Finite Group Databasebeta

← #12002841

Subgroups — #12002841

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614231C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601272C211yesmaximal, characteristic
5#10600555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64679C211yesmaximal, characteristic
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
13C2×#3967—21no—
14C2×#3953—21no—
15#65283—22no—
16#65276—21no—
17#65228—21no—
18#65224C2211yescharacteristic
19#65224C2211yescharacteristic
20#65217—21no—
21C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
22C5×Q8⋊C8—22no—
23#64771—21no—
24#64771—22no—
25#64749—21no—
26#64679—22no—
27#10436—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C4×C5×Q8—21no—
34C4×C5×Q8—21no—
35C4×C5×Q8—21no—
36C4×C5×Q8—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C5—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4092—42no—
42#4092—42no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—22no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5D412yes—
53C2×#683—22no—
54C22×#168—21no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C4×C5×C8—21no—
62C4×C5×C8D412yes—
63#3967—42no—
64#3963—22no—
65#3953—42no—
66C4⋊#168—21no—
67C4⋊#168—21no—
68#2538—51no—
69#1834—51no—
70#1803—51no—
71#1802—51no—
72C2×Q8⋊C8D511yescharacteristic, complemented
73C2×D4⋊C8—51no—
74#1296—51no—
75C23×D5—21no—
76C2×C5×Q8—21no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8SD1612yes—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—22no—
89C22×Dic5—41no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20Q1612yes—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C5×C8—22no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C42×C5—41no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5#4111yescharacteristic
116C42×C5#4111yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118#685—44no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121#685—82no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—42no—
129C4⋊Dic5—42no—
130C4⋊Dic5—41no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5—41no—
133C4⋊Dic5—41no—
134#683—44no—
135C2×#168—41no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138C2×C22⋊Q8—101no—
139C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
140C2×C4×D4—51no—
141C2×C4⋊C8—51no—
142C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
143C2×#103—101no—
144C2×#102—101no—
145C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
146#396—102no—
147#390—101no—
148#389—101no—
149#384—51no—
150#384—51no—
151#380—101no—
152#340—101no—
153#340—102no—
154#340—101no—
155Q8⋊C8—22no—
156D4⋊C8—102no—
157C23×C5#12011yescharacteristic
158C22×D5—22no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C5×Q8—22no—
166C5×Q8—22no—
167C5×Q8—41no—
168C5×Q8—41no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12311yescharacteristic
181C2×C4×C5#12311yescharacteristic
182C2×C4×C5#12411yescharacteristic
183C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
185C2×C4×C5#13511yescharacteristic
186C2×C4×C5#13511yescharacteristic
187C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C5#13711yescharacteristic
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—81no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5—81no—
200D20—22no—
201D20—22no—
202D20—41no—
203D20—41no—
204C4×D5—81no—
205C4×D5—81no—
206C4×D5—81no—
207C4×D5—81no—
208C5×C8—42no—
209C5×C8—81no—
210#168—81no—
211C22×Q8D2011yescharacteristic
212C22×D4—51no—
213C23×C4—101no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—101no—
217C22⋊Q8—202no—
218C22⋊Q8—202no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—101no—
224C4×D4—101no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—52no—
230C2×C4⋊C4—102no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—102no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—101no—
245C4⋊C8—101no—
246#103—202no—
247#102—202no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C22⋊D512yes—
250#95—102no—
251C22×C5#39411yescharacteristic
252C22×C5#44911yescharacteristic
253C22×C5#44911yescharacteristic
254C22×C5#45011yescharacteristic
255C22×C5#45111yescharacteristic
256C22×C5#45411yescharacteristic
257C22×C5#45511yescharacteristic
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—42no—
268C4×C5—81no—
269C4×C5#46511yescharacteristic
270C4×C5#46711yescharacteristic
271C4×C5#46811yescharacteristic
272C4×C5#46911yescharacteristic
273C4×C5#48111yescharacteristic
274C4×C5#48211yescharacteristic
275C4×C5#48411yescharacteristic
276C4×C5#48511yescharacteristic
277Dic5—82no—
278Dic5—81no—
279Dic5—161no—
280C24—101no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8#67712yes—
287C2×D4—52no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—102no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4C2×D2011yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—201no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8—201no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—202no—
323C4⋊C4—204no—
324C4⋊C4—202no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C22⋊C4—204no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—402no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42#70911yescharacteristic
340C42#71111yescharacteristic
341C42#71111yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
343C2×C5#162811yescharacteristic
344C2×C5#163711yescharacteristic
345C2×C5#164211yescharacteristic
346C2×C5#164411yescharacteristic
347C2×C5#203411yescharacteristic
348C2×C5#203611yescharacteristic
349C2×C5#204011yescharacteristic
350D5—82no—
351C23—102no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23#402811yescharacteristic
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363D4—102no—
364D4—102no—
365D4—201no—
366D4—201no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4#402911yescharacteristic
389C2×C4#403111yescharacteristic
390C2×C4#403211yescharacteristic
391C2×C4C2×#67711yescharacteristic
392C2×C4#405011yescharacteristic
393C2×C4#405411yescharacteristic
394C2×C4#405411yescharacteristic
395C2×C4#406011yescharacteristic
396C2×C4#406111yescharacteristic
397C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
398C2×C4#406511yescharacteristic
399C2×C4#407611yescharacteristic
400C2×C4#408411yescharacteristic
401C2×C4#408511yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—401no—
405C5#1043611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—202no—
407C22—202no—
408C22—202no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22#6502011yescharacteristic
414C22#6502311yescharacteristic
415C22#6509711yescharacteristic
416C22#6510011yescharacteristic
417C22#6511411yescharacteristic
418C22#6511611yescharacteristic
419C22#6525011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—401no—
425C4—402no—
426C4—801no—
427C4#6502411yescharacteristic
428C4#6502611yescharacteristic
429C4#6509811yescharacteristic
430C4#6510311yescharacteristic
431C4#6540311yescharacteristic
432C4#6542411yescharacteristic
433C4#6546311yescharacteristic
434C4#6547711yescharacteristic
435C2—402no—
436C2#1059903811yescharacteristic
437C2#1059904111yescharacteristic
438C2#1059906211yescharacteristic
439C2#1059906311yescharacteristic
440C2#1060072811yescharacteristic
441C2#1060103711yescharacteristic
442C2#1060115511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×Q8⋊C8C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D5
hypocenterC5#10436
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×Q8⋊C8C2semidirect
3. #10602419C2semidirect
5. #10600555C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
72. C2×Q8⋊C8D5semidirect
405. C5#10436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142312
C2×C5×Q8⋊C82
#106024192
#106012722
#106005552
C2×#646792
#105981932
#104365