Finite Group Databasebeta

← #12002845

Subgroups — #12002845

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606100C211yesmaximal, characteristic
2#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601272C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64703C211yesmaximal, characteristic
6#10600367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043—21no—
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C5×#384C2211yescharacteristic
14C2×#3953—21no—
15C2×#3948—21no—
16#65283—22no—
17#65277—21no—
18#65276—21no—
19#65274—21no—
20#65224C2211yescharacteristic
21C2×C4×#168C2211yescharacteristic
22#64771—21no—
23#64771—21no—
24#64749—22no—
25#64704—22no—
26#64703—22no—
27#10436—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C22×C5×C8—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D412yes—
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×#685—22no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—22no—
40C2×C4⋊Dic5—22no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C22×#168—21no—
49#4043—42no—
50#4043—42no—
51C4×D20—21no—
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63#3963—22no—
64#3953—42no—
65#3948—42no—
66C4×#168—21no—
67C4×#168D412yes—
68#2538—51no—
69#1834—51no—
70#1803—51no—
71#1802—51no—
72C2×Q8⋊C8—51no—
73C2×D4⋊C8—51no—
74#1296D511yescharacteristic, complemented
75C23×D5—21no—
76C22×C4×C5—22no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—41no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20Q1612yes—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10SD1612yes—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—42no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115C42×C5#4111yescharacteristic
116C42×C5#4111yescharacteristic
117#685—44no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—82no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—44no—
126C4⋊Dic5—42no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5—41no—
130C4⋊Dic5—41no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138C2×C22⋊Q8—101no—
139C2×C4×Q8—51no—
140C2×C4×D4—51no—
141C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
143C2×#103—101no—
144C2×#102—101no—
145C2×C4×C8—51no—
146#396—102no—
147#390—101no—
148#389—101no—
149#384—51no—
150#384C2×D511yescharacteristic
151#380—101no—
152#340—101no—
153#340—101no—
154#340—102no—
155Q8⋊C8—102no—
156D4⋊C8—102no—
157C23×C5#12011yescharacteristic
158C22×D5—22no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12311yescharacteristic
174C2×C4×C5#12311yescharacteristic
175C2×C4×C5#12411yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
178C2×C4×C5#13511yescharacteristic
179C2×C4×C5#13511yescharacteristic
180C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C5#13711yescharacteristic
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—81no—
194C2×Dic5—81no—
195C2×Dic5—81no—
196D20—22no—
197D20—22no—
198D20—41no—
199D20—41no—
200C4×D5—81no—
201C4×D5—81no—
202C4×D5—81no—
203C4×D5—81no—
204Dic10—22no—
205Dic10—22no—
206Dic10—41no—
207Dic10—41no—
208C5×C8—81no—
209C5×C8—81no—
210#168—42no—
211C22×Q8—51no—
212C22×D4—51no—
213C23×C4—101no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—101no—
217C22⋊Q8—202no—
218C22⋊Q8—202no—
219C4×Q8—101no—
220C4×Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223C4×D4—101no—
224C4×D4—101no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—102no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4D2012yes—
237C2×C22⋊C4—102no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C42—101no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246#103—202no—
247#102—202no—
248C4×C8—52no—
249C4×C8—101no—
250#95—102no—
251C22×C5#39411yescharacteristic
252C22×C5#44911yescharacteristic
253C22×C5#44911yescharacteristic
254C22×C5#45011yescharacteristic
255C22×C5#45111yescharacteristic
256C22×C5#45411yescharacteristic
257C22×C5#45511yescharacteristic
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—82no—
268C4×C5#46511yescharacteristic
269C4×C5#46711yescharacteristic
270C4×C5#46811yescharacteristic
271C4×C5#46911yescharacteristic
272C4×C5#48111yescharacteristic
273C4×C5#48211yescharacteristic
274C4×C5#48411yescharacteristic
275C4×C5#48511yescharacteristic
276Dic5—42no—
277Dic5—81no—
278Dic5—81no—
279Dic5—161no—
280C24—101no—
281C2×Q8—52no—
282C2×Q8—101no—
283C2×Q8—101no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—101no—
287C2×D4—52no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4C2×D2011yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—102no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8—201no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—202no—
326C4⋊C4—204no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C22⋊C4—204no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—402no—
337C42—201no—
338C42—201no—
339C42#70911yescharacteristic
340C42#70911yescharacteristic
341C42D4×D511yescharacteristic
342C42#71311yescharacteristic
343C2×C5#162811yescharacteristic
344C2×C5#163711yescharacteristic
345C2×C5#164211yescharacteristic
346C2×C5#164411yescharacteristic
347C2×C5#203411yescharacteristic
348C2×C5#203611yescharacteristic
349C2×C5#204011yescharacteristic
350D5—82no—
351C23—102no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23#402811yescharacteristic
359Q8—102no—
360Q8—102no—
361Q8—201no—
362Q8—201no—
363D4—102no—
364D4—102no—
365D4—201no—
366D4—201no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—102no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4#402111yescharacteristic
389C2×C4#403011yescharacteristic
390C2×C4#403011yescharacteristic
391C2×C4#404011yescharacteristic
392C2×C4#404011yescharacteristic
393C2×C4#404111yescharacteristic
394C2×C4#405711yescharacteristic
395C2×C4#405711yescharacteristic
396C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
397C2×C4#406011yescharacteristic
398C2×C4#406111yescharacteristic
399C2×C4#406211yescharacteristic
400C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
401C2×C4#406511yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—202no—
405C5#1043611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—202no—
407C22—202no—
408C22—202no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22#6496111yescharacteristic
414C22#6503511yescharacteristic
415C22#6504211yescharacteristic
416C22#6506511yescharacteristic
417C22#6507011yescharacteristic
418C22#6509711yescharacteristic
419C22#6510011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—82no—
423C4—202no—
424C4—401no—
425C4—401no—
426C4—801no—
427C4#6506911yescharacteristic
428C4#6507111yescharacteristic
429C4#6509611yescharacteristic
430C4#6510211yescharacteristic
431C4#6515211yescharacteristic
432C4#6515611yescharacteristic
433C4#6517311yescharacteristic
434C4#6517411yescharacteristic
435C2—402no—
436C2#1059918611yescharacteristic
437C2#1059922611yescharacteristic
438C2#1059925211yescharacteristic
439C2#1059929911yescharacteristic
440C2#1059961611yescharacteristic
441C2#1059961811yescharacteristic
442C2#1059977011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1296C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1296D5
hypocenterC5#10436
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601278C2semidirect
4. C2×#64704C2semidirect
6. #10600367C2semidirect
7. C5×#1296C2semidirect
74. #1296D5semidirect
405. C5#10436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061002
#106012782
#106012722
C2×#647042
C2×#647032
#106003672
C5×#12962
#104365