Finite Group Databasebeta

← #12002918

Subgroups — #12002918

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65138C211yesmaximal, characteristic
2#10601571C211yesmaximal, characteristic
3#10601560C211yesmaximal, characteristic
4#10601321C211yesmaximal, characteristic
5#10601299C211yesmaximal, characteristic
6#10601214C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1301C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic20—21no—
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#3956—21no—
15C2×#3948—21no—
16#65214C2211yescharacteristic
17#65213C2211yescharacteristic
18#65138—22no—
19#65138—22no—
20#64774—21no—
21#64706—22no—
22#64702—22no—
23#64700—22no—
24#64676—22no—
25#10447—51nomaximal, Sylow
26C22×Dic10—21no—
27C22×Dic10D411yescharacteristic
28C2×C5×M16—21no—
29C22×C5×C8—21no—
30C2×C42×C5C2311yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
34C2×#683—21no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×#681—21no—
37C2×Dic20—24no—
38C2×Dic20—42no—
39C2×Dic20—42no—
40#4015—21no—
41#4015—21no—
42#4015—21no—
43#4015D412yes—
44C4×Dic10—21no—
45C4×Dic10—21no—
46C4×Dic10—21no—
47C4×Dic10—21no—
48C5×C4⋊C8—21no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C4⋊C8—21no—
52C5×C4⋊C8D412yes—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C4×C5×C8—21no—
55C22⋊#168—21no—
56#3956—42no—
57#3948—24no—
58C4⋊#168—21no—
59C4⋊#168—21no—
60C4⋊#168D412yes—
61C4×#168—21no—
62C2×#462—51no—
63#1801—51no—
64#1570—51no—
65#1546—51no—
66#1546—51no—
67#1479—51no—
68#1301D511yescharacteristic
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C5#4111yescharacteristic
71C22×C4×C5#4111yescharacteristic
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—41no—
75C2×Dic10—21no—
76C2×Dic10—21no—
77C2×Dic10—21no—
78C2×Dic10—21no—
79C2×Dic10—21no—
80C2×Dic10—22no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—41no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10SD1612yes—
87C5×M16—41no—
88C5×M16—41no—
89C2×C5×C8—22no—
90C2×C5×C8—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C42×C5C2×D411yescharacteristic
95C42×C5C2×D411yescharacteristic
96C42×C5C2×D411yescharacteristic
97C42×C5#4111yescharacteristic
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—22no—
101C4⋊Dic5—22no—
102C4⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106C4×Dic5—41no—
107C4×Dic5—41no—
108#681—41no—
109#681—41no—
110C2×#168—22no—
111C2×#168—41no—
112Dic20—48no—
113C22×Q16—101no—
114C2×C4⋊Q8—51no—
115C2×C4×Q8—51no—
116#462—102no—
117#462—102no—
118#431—51no—
119#431C2×D511yescharacteristic
120#423—51no—
121#423C2×D511yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
123C2×#103—101no—
124C2×#101—101no—
125#343—101no—
126#334—102no—
127#332—102no—
128#332—102no—
129Q8⋊C8—102no—
130C23×C5#12311yescharacteristic
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5#12011yescharacteristic
134C2×C4×C5#12111yescharacteristic
135C2×C4×C5#12111yescharacteristic
136C2×C4×C5#12111yescharacteristic
137C2×C4×C5#12311yescharacteristic
138C2×C4×C5#12411yescharacteristic
139C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C5#13511yescharacteristic
141C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—81no—
149C2×Dic5—81no—
150C2×Dic5—81no—
151Dic10—22no—
152Dic10—22no—
153Dic10—41no—
154Dic10—41no—
155Dic10—42no—
156Dic10—42no—
157Dic10—81no—
158Dic10—81no—
159C5×C8—42no—
160C5×C8—81no—
161C5×C8—81no—
162#168—42no—
163#168—81no—
164C22×Q8—51no—
165C22×Q8—101no—
166C2×Q16—104no—
167C2×Q16—202no—
168C2×Q16—202no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—101no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—52no—
173C4⋊Q8—101no—
174C4⋊Q8—101no—
175C4⋊Q8—101no—
176C4×Q8—101no—
177C4×Q8—101no—
178C4×Q8—101no—
179C4×Q8—101no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C42—101no—
185C2×C42C22×D511yescharacteristic
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—52no—
191C4⋊C8—101no—
192C4⋊C8—101no—
193C4⋊C8D2012yes—
194#103—104no—
195#101—202no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—101no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—101no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5#39411yescharacteristic
203C22×C5#48111yescharacteristic
204C22×C5#48211yescharacteristic
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5#44911yescharacteristic
209C4×C5#45011yescharacteristic
210C4×C5#46511yescharacteristic
211C4×C5#46911yescharacteristic
212C4×C5#47312yes—
213Dic5—42no—
214Dic5—81no—
215Dic5—82no—
216C2×Q8—52no—
217C2×Q8—101no—
218C2×Q8—101no—
219C2×Q8—102no—
220C2×Q8—101no—
221C2×Q8—101no—
222C2×Q8—101no—
223C2×Q8—201no—
224C2×Q8—201no—
225C2×Q8—201no—
226C2×Q8—201no—
227C2×Q8—201no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—201no—
231C22×C4#70911yescharacteristic
232C22×C4D4×D511yescharacteristic
233C22×C4#71311yescharacteristic
234Q16—208no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—201no—
238M16—201no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—102no—
245C2×C8—201no—
246C4⋊C4—101no—
247C4⋊C4—101no—
248C4⋊C4—102no—
249C4⋊C4—102no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C42—201no—
255C42—201no—
256C42C2×D2011yescharacteristic
257C42#70911yescharacteristic
258C42D4×D511yescharacteristic
259C42D4×D511yescharacteristic
260C2×C5—21no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5#203411yescharacteristic
263C2×C5#204711yescharacteristic
264C2×C5#204911yescharacteristic
265C23#404011yescharacteristic
266Q8—102no—
267Q8—102no—
268Q8—201no—
269Q8—201no—
270Q8—202no—
271Q8—202no—
272Q8—401no—
273Q8—401no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—102no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—401no—
282C2×C4—401no—
283C2×C4—401no—
284C2×C4#402111yescharacteristic
285C2×C4#402811yescharacteristic
286C2×C4#403011yescharacteristic
287C2×C4#403011yescharacteristic
288C2×C4#404011yescharacteristic
289C2×C4#404111yescharacteristic
290C2×C4#405711yescharacteristic
291C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
292C2×C4#406011yescharacteristic
293C2×C4#406511yescharacteristic
294C8—42no—
295C8—81no—
296C8—81no—
297C8—202no—
298C8—401no—
299C5#1044711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#6496111yescharacteristic
303C22#6515211yescharacteristic
304C22#6517411yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—202no—
309C4—401no—
310C4—402no—
311C4#6506511yescharacteristic
312C4#6507111yescharacteristic
313C4#6509611yescharacteristic
314C4#6510011yescharacteristic
315C4#6518512yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1059961611yescharacteristic
319C2#1059972711yescharacteristic
320C2#1059981211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64961
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1301C2
socleC22×C5#394
prime radicalC23×C5#123
hypercenter#1301D5
hypocenterC5#10447
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
299. C5#10447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651382
#106015712
#106015602
#106013212
#106012992
#106012142
C5×#13012
#104475