Finite Group Databasebeta

← #12003113

Subgroups — #12003113

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65137C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64705C211yesmaximal, characteristic
5#10600581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600565C211yesmaximal, characteristic
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#677—21no—
9C2×#4020C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
14C2×#3953—21no—
15C2×#3953—21no—
16C2×#3953—21no—
17C2×#3948—21no—
18#65224C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
20#65137—22no—
21#65137—22no—
22C5×#334—22no—
23#64771—21no—
24#64770—21no—
25#64770—21no—
26#64705—22no—
27#10475—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8D411yescharacteristic
35C22×C5×C8D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C22×#168—21no—
44C2×#677—24no—
45C2×#677—42no—
46C2×#677—42no—
47#4020—21no—
48#4020—21no—
49#4020—21no—
50#4020D412yes—
51C4×Dic10—21no—
52C4×Dic10—21no—
53C4×Dic10—21no—
54C4×Dic10—21no—
55C5×C4⋊C8—21no—
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8D412yes—
59C4×C5×C8—21no—
60C4×C5×C8—21no—
61#3953—24no—
62#3953—42no—
63#3953—42no—
64#3948—42no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C2×#460—51no—
68#1984—51no—
69#1957—51no—
70#1803—51no—
71C2×#334D511yescharacteristic, complemented
72C2×#331—51no—
73#1296—51no—
74C23×D5—41no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5#4111yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—41no—
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—81no—
96C2×D20—81no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10SD1612yes—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—21no—
105C2×C5×C8—22no—
106C2×C5×C8—21no—
107C2×C5×C8—21no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C2×C5×C8SD1612yescomplemented
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—81no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128C4×Dic5—41no—
129C4×Dic5—41no—
130C2×#168—41no—
131C2×#168—41no—
132C2×#168—41no—
133#677—48no—
134C22×SD16—101no—
135C2×#127—51no—
136C2×C4×Q8—51no—
137#460—102no—
138#460—102no—
139C2×C4⋊C8—51no—
140C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
142C2×#103—101no—
143C2×#102—101no—
144C2×#102—101no—
145C2×#102—101no—
146C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
147#384—51no—
148#340—101no—
149#336—101no—
150#336—101no—
151#334—22no—
152#331—102no—
153C23×C5#12111yescharacteristic
154C22×D5—42no—
155C22×D5—81no—
156C22×D5—81no—
157C22×D5—81no—
158C22×D5—81no—
159C22×D5—81no—
160C22×D5—81no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5#12011yescharacteristic
164C2×C4×C5#12111yescharacteristic
165C2×C4×C5#12111yescharacteristic
166C2×C4×C5#12311yescharacteristic
167C2×C4×C5#12311yescharacteristic
168C2×C4×C5#12411yescharacteristic
169C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C5#13511yescharacteristic
172C2×C4×C5#13511yescharacteristic
173C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C5#13711yescharacteristic
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5—81no—
185C2×Dic5—81no—
186D20—42no—
187D20—42no—
188D20—42no—
189D20—42no—
190D20—82no—
191D20—82no—
192D20—81no—
193D20—81no—
194D20—81no—
195D20—81no—
196Dic10—22no—
197Dic10—22no—
198Dic10—41no—
199Dic10—41no—
200C5×C8—22no—
201C5×C8—42no—
202C5×C8—41no—
203C5×C8—81no—
204#168—81no—
205C22×Q8—51no—
206C22×D4—101no—
207C22×D4—101no—
208C22×D4—101no—
209C2×SD16—104no—
210C2×SD16—202no—
211C2×SD16—202no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—101no—
215C22×C8D2011yescharacteristic
216C22×C8D2011yescharacteristic
217#127—52no—
218#127—101no—
219#127—101no—
220#127—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223C4×Q8—101no—
224C4×Q8—101no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C42—101no—
231C2×C42C22×D511yescharacteristic
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—101no—
236C4⋊C8—101no—
237C4⋊C8C22⋊D512yes—
238#103—202no—
239#102—104no—
240#102—202no—
241#102—202no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C22×C5#39411yescharacteristic
245C22×C5#46011yescharacteristic
246C22×C5#46411yescharacteristic
247C22×C5#46511yescharacteristic
248C22×C5#46911yescharacteristic
249C22×C5#47111yescharacteristic
250C22×C5#47211yescharacteristic
251C2×D5—82no—
252C2×D5—82no—
253C2×D5—82no—
254C2×D5—161no—
255C2×D5—161no—
256C2×D5—161no—
257C2×D5—161no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5#44911yescharacteristic
261C4×C5#45011yescharacteristic
262C4×C5#46111yescharacteristic
263C4×C5#46311yescharacteristic
264C4×C5#46511yescharacteristic
265C4×C5#46811yescharacteristic
266C4×C5#48111yescharacteristic
267C4×C5#48211yescharacteristic
268Dic5—42no—
269Dic5—81no—
270Dic5—161no—
271C24—201no—
272C2×Q8—52no—
273C2×Q8—101no—
274C2×Q8—101no—
275C2×Q8—101no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—101no—
278C2×D4—102no—
279C2×D4—102no—
280C2×D4—102no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—401no—
293C2×D4—401no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—201no—
297C22×C4C2×D2011yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4#71311yescharacteristic
300SD16—208no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—201no—
313C2×C8—201no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8#67712yescomplemented
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—201no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—401no—
325C42—201no—
326C42—201no—
327C42#70911yescharacteristic
328C42D4×D511yescharacteristic
329C42#71311yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
331C2×C5#166611yescharacteristic
332C2×C5#167811yescharacteristic
333C2×C5#168811yescharacteristic
334C2×C5#170211yescharacteristic
335C2×C5#203411yescharacteristic
336C2×C5#205111yescharacteristic
337C2×C5#205511yescharacteristic
338D5—162no—
339C23—202no—
340C23—401no—
341C23—401no—
342C23—401no—
343C23—401no—
344C23—401no—
345C23—401no—
346C23#404111yescharacteristic
347Q8—102no—
348Q8—102no—
349Q8—201no—
350Q8—201no—
351D4—202no—
352D4—202no—
353D4—202no—
354D4—202no—
355D4—402no—
356D4—402no—
357D4—401no—
358D4—401no—
359D4—401no—
360D4—401no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—102no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4—401no—
372C2×C4#404011yescharacteristic
373C2×C4#404011yescharacteristic
374C2×C4#404111yescharacteristic
375C2×C4C2×#67711yescharacteristic
376C2×C4#405011yescharacteristic
377C2×C4#405411yescharacteristic
378C2×C4#405511yescharacteristic
379C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
380C2×C4#406011yescharacteristic
381C2×C4#406011yescharacteristic
382C2×C4#406211yescharacteristic
383C2×C4#407611yescharacteristic
384C2×C4#408311yescharacteristic
385C2×C4#409311yescharacteristic
386C8—22no—
387C8—41no—
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—401no—
391C5#1047511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—402no—
393C22—402no—
394C22—402no—
395C22—801no—
396C22—801no—
397C22—801no—
398C22—801no—
399C22#6513411yescharacteristic
400C22#6513711yescharacteristic
401C22#6515311yescharacteristic
402C22#6515411yescharacteristic
403C22#6518611yescharacteristic
404C22#6518711yescharacteristic
405C22#6528011yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—202no—
409C4—401no—
410C4—801no—
411C4#6513011yescharacteristic
412C4#6513311yescharacteristic
413C4#6515211yescharacteristic
414C4#6515511yescharacteristic
415C4#6540311yescharacteristic
416C4#6542311yescharacteristic
417C4#6545811yescharacteristic
418C4#6546111yescharacteristic
419C2—802no—
420C2#1059933911yescharacteristic
421C2#1059934111yescharacteristic
422C2#1059934311yescharacteristic
423C2#1059934711yescharacteristic
424C2#1060127511yescharacteristic
425C2#1060137411yescharacteristic
426C2#1060150711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4041
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#334C2
socleC23×C5#121
prime radicalC2×#4020C22
hypercenterC2×#334D5
hypocenterC5#10475
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#334C2semidirect
3. #10601278C2semidirect
5. #10600581C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
71. C2×#334D5semidirect
114. C2×C5×C8SD16semidirect
315. C2×C8#677semidirect
391. C5#10475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651372
C2×C5×#3342
#106012782
C2×#647052
#106005812
#106005652
#105981932
#104755