Finite Group Databasebeta

← #12003127

Subgroups — #12003127

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65130C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601272C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600580C211yesmaximal, characteristic
6#10600570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#677—21no—
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
14C2×#3953—21no—
15C2×#3952—21no—
16C2×#3952—21no—
17C2×#3948—21no—
18#65224C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
20#65130—22no—
21#65130—22no—
22C5×#334—22no—
23#64771—21no—
24#64771—21no—
25#64771—21no—
26#64702—22no—
27#10477—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8D411yescharacteristic
34C22×C5×C8D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C22×#168—21no—
44C2×#677—24no—
45C2×#677—42no—
46C2×#677—42no—
47C4×D20—21no—
48C4×D20—21no—
49C4×D20—21no—
50C4×D20—21no—
51#4015—21no—
52#4015—21no—
53#4015—21no—
54#4015D412yes—
55C5×C4⋊C8—21no—
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8D412yes—
59C4×C5×C8—21no—
60C4×C5×C8—21no—
61#3953—42no—
62#3952—42no—
63#3952—42no—
64#3948—24no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C2×#461—51no—
68#1990—51no—
69#1954—51no—
70#1802—51no—
71C2×#334D511yescharacteristic, complemented
72C2×#332—51no—
73#1296—51no—
74C23×D5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5#4111yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—41no—
80C22×Dic5—41no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20SD1612yes—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×Dic10—22no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×C5×C8—21no—
100C2×C5×C8—21no—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8—21no—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—21no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8SD1612yescomplemented
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115#685—41no—
116#685—41no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—81no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131#677—48no—
132C22×SD16—101no—
133C2×C4⋊Q8—51no—
134C2×C4×D4—51no—
135#461—102no—
136#461—102no—
137C2×C4⋊C8—51no—
138C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
140C2×#103—101no—
141C2×#102—101no—
142C2×C22⋊C8—101no—
143C2×C22⋊C8—101no—
144C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
145#384—51no—
146#340—101no—
147#340—101no—
148#340—101no—
149#334—22no—
150#332—102no—
151C23×C5#12111yescharacteristic
152C22×D5—22no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5#12011yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5#12311yescharacteristic
165C2×C4×C5#12311yescharacteristic
166C2×C4×C5#12411yescharacteristic
167C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C5#13511yescharacteristic
170C2×C4×C5#13511yescharacteristic
171C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C5#13711yescharacteristic
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184D20—22no—
185D20—22no—
186D20—41no—
187D20—41no—
188C4×D5—81no—
189C4×D5—81no—
190C4×D5—81no—
191C4×D5—81no—
192Dic10—42no—
193Dic10—42no—
194Dic10—81no—
195Dic10—81no—
196C5×C8—22no—
197C5×C8—42no—
198C5×C8—41no—
199C5×C8—81no—
200#168—81no—
201C22×Q8—101no—
202C22×D4—51no—
203C23×C4—101no—
204C2×SD16—104no—
205C2×SD16—202no—
206C2×SD16—202no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—101no—
210C22×C8D2011yescharacteristic
211C22×C8D2011yescharacteristic
212C4⋊Q8—52no—
213C4⋊Q8—101no—
214C4⋊Q8—101no—
215C4⋊Q8—101no—
216C4×D4—101no—
217C4×D4—101no—
218C4×D4—101no—
219C4×D4—101no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C42C22×D511yescharacteristic
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8—101no—
233C4⋊C8C22⋊D512yes—
234#103—104no—
235#102—202no—
236C22⋊C8—202no—
237C22⋊C8—202no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C22×C5#39411yescharacteristic
241C22×C5#46111yescharacteristic
242C22×C5#46311yescharacteristic
243C22×C5#46511yescharacteristic
244C22×C5#46911yescharacteristic
245C22×C5#47111yescharacteristic
246C22×C5#47311yescharacteristic
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—42no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5#44911yescharacteristic
257C4×C5#45011yescharacteristic
258C4×C5#46011yescharacteristic
259C4×C5#46411yescharacteristic
260C4×C5#46511yescharacteristic
261C4×C5#46811yescharacteristic
262C4×C5#48111yescharacteristic
263C4×C5#48211yescharacteristic
264Dic5—81no—
265Dic5—82no—
266Dic5—161no—
267C24—101no—
268C2×Q8—102no—
269C2×Q8—201no—
270C2×Q8—201no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—201no—
273C2×Q8—201no—
274C2×D4—52no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—101no—
279C2×D4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4—201no—
289C22×C4C2×D2011yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291C22×C4#71311yescharacteristic
292SD16—208no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—201no—
305C2×C8—201no—
306C2×C8—201no—
307C2×C8#67712yescomplemented
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—102no—
310C4⋊C4—102no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—201no—
314C4⋊C4—201no—
315C4⋊C4—201no—
316C4⋊C4—201no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—401no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C42#70911yescharacteristic
322C42D4×D511yescharacteristic
323C42#71311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
325C2×C5#167111yescharacteristic
326C2×C5#167911yescharacteristic
327C2×C5#169311yescharacteristic
328C2×C5#170111yescharacteristic
329C2×C5#203411yescharacteristic
330C2×C5#205211yescharacteristic
331C2×C5#205511yescharacteristic
332D5—82no—
333C23—102no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23#404111yescharacteristic
341Q8—202no—
342Q8—202no—
343Q8—401no—
344Q8—401no—
345D4—102no—
346D4—102no—
347D4—201no—
348D4—201no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4—401no—
364C2×C4#404011yescharacteristic
365C2×C4#404011yescharacteristic
366C2×C4#404111yescharacteristic
367C2×C4C2×#67711yescharacteristic
368C2×C4#405011yescharacteristic
369C2×C4#405411yescharacteristic
370C2×C4#405511yescharacteristic
371C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
372C2×C4#406011yescharacteristic
373C2×C4#406011yescharacteristic
374C2×C4#406211yescharacteristic
375C2×C4#407611yescharacteristic
376C2×C4#408311yescharacteristic
377C2×C4#409311yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—41no—
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—401no—
383C5#1047711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—202no—
385C22—202no—
386C22—202no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22—401no—
390C22—401no—
391C22#6513011yescharacteristic
392C22#6513311yescharacteristic
393C22#6515311yescharacteristic
394C22#6515411yescharacteristic
395C22#6518511yescharacteristic
396C22#6518711yescharacteristic
397C22#6528011yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—401no—
401C4—402no—
402C4—801no—
403C4#6513411yescharacteristic
404C4#6513711yescharacteristic
405C4#6515211yescharacteristic
406C4#6515511yescharacteristic
407C4#6540311yescharacteristic
408C4#6542311yescharacteristic
409C4#6545811yescharacteristic
410C4#6546111yescharacteristic
411C2—402no—
412C2#1059933011yescharacteristic
413C2#1059933211yescharacteristic
414C2#1059933511yescharacteristic
415C2#1059933711yescharacteristic
416C2#1060127511yescharacteristic
417C2#1060137411yescharacteristic
418C2#1060150911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4041
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#334C2
socleC23×C5#121
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×#334D5
hypocenterC5#10477
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#334C2semidirect
4. C2×#64702C2semidirect
6. #10600570C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
71. C2×#334D5semidirect
110. C2×C5×C8SD16semidirect
307. C2×C8#677semidirect
383. C5#10477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651302
C2×C5×#3342
#106012722
C2×#647022
#106005802
#106005702
#105981932
#104775