Finite Group Databasebeta

← #12003149

Subgroups — #12003149

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65131C211yesmaximal, characteristic
2#10601263C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600377C211yesmaximal, characteristic
6#10600375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C5×#384C2211yescharacteristic
13C2×#3953—21no—
14C2×#3952—21no—
15C2×#3952—21no—
16C2×#3949—21no—
17C2×#3941—21no—
18C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×C4×#168C2211yescharacteristic
20#65131—22no—
21#65131—22no—
22#64749—21no—
23#64749—21no—
24#64749—21no—
25#64701—22no—
26#64700—22no—
27#10480—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C22×#168—21no—
42C22×#168D411yescharacteristic
43C22×#168D411yescharacteristic
44C4×D20—21no—
45C4×D20—21no—
46C4×D20—21no—
47C4×D20—21no—
48#4015—21no—
49#4015—21no—
50#4015—21no—
51#4015D412yes—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8—21no—
55C5×C4⋊C8D412yes—
56#3953—24no—
57#3952—42no—
58#3952—42no—
59#3949—24no—
60#3941—42no—
61C4⋊#168—21no—
62C4⋊#168—21no—
63C4×#168—21no—
64C4×#168—21no—
65C2×#476—51no—
66#1990—51no—
67#1954—51no—
68#1802—51no—
69C2×#334—51no—
70C2×#333—51no—
71#1296D511yescharacteristic, complemented
72C23×D5—21no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5#4111yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—41no—
79C2×D20—21no—
80C2×D20—21no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20SD1612yes—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—22no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—81no—
94C2×Dic10—81no—
95C2×C5×C8—22no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—81no—
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5#4111yescharacteristic
109C42×C5#4111yescharacteristic
110#685—41no—
111#685—41no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5—41no—
118C2×#168—21no—
119C2×#168—21no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—21no—
122C2×#168—21no—
123C2×#168—41no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126C2×#168SD1612yes—
127C2×C4⋊Q8—51no—
128C2×C4×D4—51no—
129#476—102no—
130#476—102no—
131C2×#106—101no—
132C2×C4⋊C8—51no—
133C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
135C2×#102—101no—
136C2×#102—101no—
137C2×C22⋊C8—101no—
138C2×C22⋊C8—101no—
139C2×C4×C8—51no—
140#384C2×D511yescharacteristic
141#340—101no—
142#340—101no—
143#340—101no—
144#334—102no—
145#333—102no—
146C23×C5#12111yescharacteristic
147C22×D5—22no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5#12011yescharacteristic
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12311yescharacteristic
163C2×C4×C5#12311yescharacteristic
164C2×C4×C5#12411yescharacteristic
165C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C5#13511yescharacteristic
168C2×C4×C5#13511yescharacteristic
169C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C5#13711yescharacteristic
171C2×C4×C5#13711yescharacteristic
172C2×C4×C5#13711yescharacteristic
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179D20—22no—
180D20—22no—
181D20—41no—
182D20—41no—
183C4×D5—81no—
184C4×D5—81no—
185C4×D5—81no—
186C4×D5—81no—
187Dic10—82no—
188Dic10—82no—
189C5×C8—42no—
190C5×C8—81no—
191#168—22no—
192#168—41no—
193#168—81no—
194C22×Q8—101no—
195C22×D4—51no—
196C23×C4—101no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—51no—
200C22×C8—51no—
201C22×C8—101no—
202C4⋊Q8—52no—
203C4⋊Q8—101no—
204C4⋊Q8—101no—
205C4⋊Q8—101no—
206C4×D4—101no—
207C4×D4—101no—
208C4×D4—101no—
209C4×D4—101no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—51no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C42C22×D511yescharacteristic
218#106—104no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—101no—
223C4⋊C8—101no—
224C4⋊C8D2012yes—
225#102—104no—
226#102—202no—
227C22⋊C8—202no—
228C22⋊C8—202no—
229C4×C8—101no—
230C4×C8—101no—
231C22×C5#39411yescharacteristic
232C22×C5#46111yescharacteristic
233C22×C5#46311yescharacteristic
234C22×C5#46511yescharacteristic
235C22×C5#47011yescharacteristic
236C22×C5#47111yescharacteristic
237C22×C5#47211yescharacteristic
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—42no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—161no—
248C4×C5#44811yescharacteristic
249C4×C5#45211yescharacteristic
250C4×C5#46011yescharacteristic
251C4×C5#46411yescharacteristic
252C4×C5#46511yescharacteristic
253C4×C5#46811yescharacteristic
254C4×C5#48311yescharacteristic
255C4×C5#48511yescharacteristic
256Dic5—82no—
257Dic5—81no—
258C24—101no—
259C2×Q8—102no—
260C2×Q8—201no—
261C2×Q8—401no—
262C2×Q8—401no—
263C2×D4—52no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4#70911yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—52no—
288C2×C8—101no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—101no—
291C2×C8—101no—
292C2×C8—101no—
293C2×C8—201no—
294C2×C8—201no—
295C2×C8—201no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—102no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C42C2×D2011yescharacteristic
310C42#70911yescharacteristic
311C42D4×D511yescharacteristic
312C42#71311yescharacteristic
313C2×C5#167111yescharacteristic
314C2×C5#167711yescharacteristic
315C2×C5#169511yescharacteristic
316C2×C5#170311yescharacteristic
317C2×C5#203511yescharacteristic
318C2×C5#205111yescharacteristic
319C2×C5#205511yescharacteristic
320D5—82no—
321C23—102no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23#403011yescharacteristic
329Q8—402no—
330Q8—402no—
331D4—102no—
332D4—102no—
333D4—201no—
334D4—201no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4—401no—
346C2×C4—401no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4#402111yescharacteristic
351C2×C4#402811yescharacteristic
352C2×C4#403011yescharacteristic
353C2×C4#404011yescharacteristic
354C2×C4#404011yescharacteristic
355C2×C4#404111yescharacteristic
356C2×C4#405711yescharacteristic
357C2×C4#405811yescharacteristic
358C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
359C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
360C2×C4#406111yescharacteristic
361C2×C4#406211yescharacteristic
362C2×C4#406411yescharacteristic
363C2×C4#406411yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—102no—
367C8—201no—
368C8—401no—
369C5#1048011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—202no—
371C22—202no—
372C22—202no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22#6496111yescharacteristic
378C22#6503811yescharacteristic
379C22#6504311yescharacteristic
380C22#6506711yescharacteristic
381C22#6507611yescharacteristic
382C22#6510511yescharacteristic
383C22#6510711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—161no—
387C4—402no—
388C4—401no—
389C4#6505111yescharacteristic
390C4#6507211yescharacteristic
391C4#6508711yescharacteristic
392C4#6509511yescharacteristic
393C4#6515111yescharacteristic
394C4#6515311yescharacteristic
395C4#6517511yescharacteristic
396C4#6517711yescharacteristic
397C2—402no—
398C2#1059918911yescharacteristic
399C2#1059923511yescharacteristic
400C2#1059924811yescharacteristic
401C2#1059929411yescharacteristic
402C2#1059961711yescharacteristic
403C2#1059965611yescharacteristic
404C2#1059977911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4030
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1296C2
socleC23×C5#121
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1296D5
hypocenterC5#10480
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64701C2semidirect
4. C2×#64700C2semidirect
6. #10600375C2semidirect
7. C5×#1296C2semidirect
71. #1296D5semidirect
369. C5#10480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651312
#106012632
C2×#647012
C2×#647002
#106003772
#106003752
C5×#12962
#104805