Finite Group Databasebeta

← #12003155

Subgroups — #12003155

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65131C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601272C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600580C211yesmaximal, characteristic
6#10600570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
13C2×#3953—21no—
14C2×#3953—21no—
15C2×#3952—21no—
16C2×#3952—21no—
17C2×#3949—21no—
18#65224C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
20#65131—22no—
21#65131—22no—
22C5×#335—22no—
23#64771—21no—
24#64771—21no—
25#64771—21no—
26#64701—22no—
27#10481—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8D411yescharacteristic
34C22×C5×C8D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C22×#168—21no—
44C4×D20—21no—
45C4×D20—21no—
46C4×D20—21no—
47C4×D20—21no—
48#4015—21no—
49#4015—21no—
50#4015—21no—
51#4015D412yes—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8—21no—
55C5×C4⋊C8D412yes—
56C4×C5×C8—21no—
57C4×C5×C8—21no—
58#3953—24no—
59#3953—42no—
60#3952—42no—
61#3952—42no—
62#3949—24no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65C2×#476—51no—
66#1990—51no—
67#1954—51no—
68#1802—51no—
69C2×#335D511yescharacteristic, complemented
70C2×#333—51no—
71#1296—51no—
72C23×D5—21no—
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5#4111yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5—41no—
79C2×D20—21no—
80C2×D20—21no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20Q1612yes—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—22no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—81no—
94C2×Dic10—81no—
95C2×C5×C8—21no—
96C2×C5×C8—21no—
97C2×C5×C8—22no—
98C2×C5×C8—21no—
99C2×C5×C8—21no—
100C2×C5×C8—21no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8SD1612yes—
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5#4111yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111#685—41no—
112#685—41no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—41no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C4⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—81no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126C2×#168—41no—
127C2×C4⋊Q8—51no—
128C2×C4×D4—51no—
129#476—102no—
130#476—102no—
131C2×#106—101no—
132C2×C4⋊C8—51no—
133C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
135C2×#102—101no—
136C2×#102—101no—
137C2×C22⋊C8—101no—
138C2×C22⋊C8—101no—
139C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
140#384—51no—
141#340—101no—
142#340—101no—
143#340—101no—
144#335—22no—
145#333—102no—
146C23×C5#12111yescharacteristic
147C22×D5—22no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5#12011yescharacteristic
157C2×C4×C5#12111yescharacteristic
158C2×C4×C5#12111yescharacteristic
159C2×C4×C5#12311yescharacteristic
160C2×C4×C5#12311yescharacteristic
161C2×C4×C5#12411yescharacteristic
162C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
164C2×C4×C5#13511yescharacteristic
165C2×C4×C5#13511yescharacteristic
166C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C5#13711yescharacteristic
169C2×C4×C5#13711yescharacteristic
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—81no—
175C2×Dic5—81no—
176C2×Dic5—81no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179D20—22no—
180D20—22no—
181D20—41no—
182D20—41no—
183C4×D5—81no—
184C4×D5—81no—
185C4×D5—81no—
186C4×D5—81no—
187Dic10—82no—
188Dic10—82no—
189C5×C8—22no—
190C5×C8—42no—
191C5×C8—41no—
192C5×C8—81no—
193#168—81no—
194C22×Q8—101no—
195C22×D4—51no—
196C23×C4—101no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—101no—
200C22×C8D2011yescharacteristic
201C22×C8D2011yescharacteristic
202C4⋊Q8—52no—
203C4⋊Q8—101no—
204C4⋊Q8—101no—
205C4⋊Q8—101no—
206C4×D4—101no—
207C4×D4—101no—
208C4×D4—101no—
209C4×D4—101no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C42C22×D511yescharacteristic
218#106—104no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—101no—
223C4⋊C8—101no—
224C4⋊C8C22⋊D512yes—
225#102—104no—
226#102—202no—
227C22⋊C8—202no—
228C22⋊C8—202no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C22×C5#39411yescharacteristic
232C22×C5#46111yescharacteristic
233C22×C5#46311yescharacteristic
234C22×C5#46711yescharacteristic
235C22×C5#46811yescharacteristic
236C22×C5#47111yescharacteristic
237C22×C5#47211yescharacteristic
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—42no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5#44911yescharacteristic
248C4×C5#45111yescharacteristic
249C4×C5#46011yescharacteristic
250C4×C5#46411yescharacteristic
251C4×C5#46511yescharacteristic
252C4×C5#46811yescharacteristic
253C4×C5#48411yescharacteristic
254C4×C5#48511yescharacteristic
255Dic5—82no—
256Dic5—81no—
257Dic5—161no—
258C24—101no—
259C2×Q8—102no—
260C2×Q8—201no—
261C2×Q8—401no—
262C2×Q8—401no—
263C2×D4—52no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4C2×D2011yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280C22×C4#71311yescharacteristic
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—201no—
293C2×C8—201no—
294C2×C8—201no—
295C2×C8#67712yes—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—102no—
298C4⋊C4—102no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—401no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C42#70911yescharacteristic
310C42D4×D511yescharacteristic
311C42#71311yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
313C2×C5#167511yescharacteristic
314C2×C5#168311yescharacteristic
315C2×C5#169111yescharacteristic
316C2×C5#169711yescharacteristic
317C2×C5#203611yescharacteristic
318C2×C5#205111yescharacteristic
319C2×C5#205511yescharacteristic
320D5—82no—
321C23—102no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23#404111yescharacteristic
329Q8—402no—
330Q8—402no—
331D4—102no—
332D4—102no—
333D4—201no—
334D4—201no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4—401no—
346C2×C4—401no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4#404011yescharacteristic
351C2×C4#404011yescharacteristic
352C2×C4#404111yescharacteristic
353C2×C4C2×#67711yescharacteristic
354C2×C4#405011yescharacteristic
355C2×C4#405411yescharacteristic
356C2×C4#405511yescharacteristic
357C2×C4#405711yescharacteristic
358C2×C4#405811yescharacteristic
359C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
360C2×C4#406411yescharacteristic
361C2×C4#407611yescharacteristic
362C2×C4#408311yescharacteristic
363C2×C4#409311yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—41no—
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—401no—
369C5#1048111yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—202no—
371C22—202no—
372C22—202no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22#6513011yescharacteristic
378C22#6513311yescharacteristic
379C22#6517511yescharacteristic
380C22#6517611yescharacteristic
381C22#6518611yescharacteristic
382C22#6518711yescharacteristic
383C22#6528011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—402no—
387C4—401no—
388C4—801no—
389C4#6513411yescharacteristic
390C4#6513711yescharacteristic
391C4#6517311yescharacteristic
392C4#6517711yescharacteristic
393C4#6540311yescharacteristic
394C4#6542311yescharacteristic
395C4#6544711yescharacteristic
396C4#6547511yescharacteristic
397C2—402no—
398C2#1059937211yescharacteristic
399C2#1059937411yescharacteristic
400C2#1059937611yescharacteristic
401C2#1059937711yescharacteristic
402C2#1060127511yescharacteristic
403C2#1060142811yescharacteristic
404C2#1060150711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4041
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#335C2
socleC23×C5#121
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×#335D5
hypocenterC5#10481
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#335C2semidirect
4. C2×#64701C2semidirect
6. #10600570C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
69. C2×#335D5semidirect
369. C5#10481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651312
C2×C5×#3352
#106012722
C2×#647012
#106005802
#106005702
#105981932
#104815