Finite Group Databasebeta

← #12003183

Subgroups — #12003183

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65135C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601272C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600580C211yesmaximal, characteristic
6#10600564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
13C2×#3953—21no—
14C2×#3953—21no—
15C2×#3952—21no—
16C2×#3952—21no—
17C2×#3950—21no—
18C2×#3948—21no—
19C2×#3948—21no—
20#65224C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
22#65135—22no—
23#65135—22no—
24C5×#335—22no—
25#64771—21no—
26#64706—22no—
27#10485—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8D411yescharacteristic
34C22×C5×C8D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C22×#168—21no—
44C4×D20—21no—
45C4×D20—21no—
46C4×D20—21no—
47C4×D20—21no—
48#4015—21no—
49#4015—21no—
50#4015—21no—
51#4015D412yes—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8—21no—
55C5×C4⋊C8D412yes—
56C4×C5×C8—21no—
57C4×C5×C8—21no—
58#3953—24no—
59#3953—42no—
60#3952—42no—
61#3952—42no—
62#3950—24no—
63#3948—42no—
64#3948—42no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C2×#474—51no—
68#1956—51no—
69#1954—51no—
70#1802—51no—
71C2×#335D511yescharacteristic, complemented
72C2×#332—51no—
73#1296—51no—
74C23×D5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5#4111yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—41no—
80C22×Dic5—41no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20Q1612yes—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×Dic10—22no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×C5×C8—21no—
100C2×C5×C8—21no—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8—21no—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—21no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8D812yes—
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115#685—41no—
116#685—41no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—81no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131C2×C4⋊Q8—51no—
132C2×C4×D4—51no—
133#474—102no—
134#474—102no—
135C2×#107—101no—
136C2×C4⋊C8—51no—
137C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
139C2×#103—101no—
140C2×#103—101no—
141C2×#102—101no—
142C2×#102—101no—
143C2×C22⋊C8—101no—
144C2×C22⋊C8—101no—
145C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
146#384—51no—
147#340—101no—
148#335—22no—
149#332—102no—
150C23×C5#12111yescharacteristic
151C22×D5—22no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12311yescharacteristic
164C2×C4×C5#12311yescharacteristic
165C2×C4×C5#12411yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
168C2×C4×C5#13511yescharacteristic
169C2×C4×C5#13511yescharacteristic
170C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C5#13711yescharacteristic
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183D20—22no—
184D20—22no—
185D20—41no—
186D20—41no—
187C4×D5—81no—
188C4×D5—81no—
189C4×D5—81no—
190C4×D5—81no—
191Dic10—42no—
192Dic10—42no—
193Dic10—81no—
194Dic10—81no—
195C5×C8—22no—
196C5×C8—42no—
197C5×C8—41no—
198C5×C8—81no—
199#168—81no—
200C22×Q8—101no—
201C22×D4—51no—
202C23×C4—101no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—101no—
206C22×C8D2011yescharacteristic
207C22×C8D2011yescharacteristic
208C4⋊Q8—52no—
209C4⋊Q8—101no—
210C4⋊Q8—101no—
211C4⋊Q8—101no—
212C4×D4—101no—
213C4×D4—101no—
214C4×D4—101no—
215C4×D4—101no—
216C2×C4⋊C4—51no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224#107—104no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—101no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8C22⋊D512yes—
231#103—202no—
232#103—202no—
233#102—104no—
234#102—202no—
235C22⋊C8—202no—
236C22⋊C8—202no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C22×C5#39411yescharacteristic
240C22×C5#45911yescharacteristic
241C22×C5#46311yescharacteristic
242C22×C5#46711yescharacteristic
243C22×C5#46811yescharacteristic
244C22×C5#47111yescharacteristic
245C22×C5#47311yescharacteristic
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5#44911yescharacteristic
256C4×C5#45111yescharacteristic
257C4×C5#45911yescharacteristic
258C4×C5#46311yescharacteristic
259C4×C5#46611yescharacteristic
260C4×C5#46911yescharacteristic
261C4×C5#48411yescharacteristic
262C4×C5#48511yescharacteristic
263Dic5—82no—
264Dic5—81no—
265Dic5—161no—
266C24—101no—
267C2×Q8—102no—
268C2×Q8—201no—
269C2×Q8—201no—
270C2×Q8—201no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—201no—
273C2×D4—52no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4C2×D2011yescharacteristic
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C22×C4#71311yescharacteristic
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—201no—
303C2×C8—201no—
304C2×C8—201no—
305C2×C8D4012yes—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—102no—
308C4⋊C4—102no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—201no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—201no—
314C4⋊C4—201no—
315C4⋊C4—201no—
316C4⋊C4—401no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C42#70911yescharacteristic
320C42D4×D511yescharacteristic
321C42#71311yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
323C2×C5#166911yescharacteristic
324C2×C5#168311yescharacteristic
325C2×C5#168511yescharacteristic
326C2×C5#169911yescharacteristic
327C2×C5#203611yescharacteristic
328C2×C5#205211yescharacteristic
329C2×C5#205411yescharacteristic
330D5—82no—
331C23—102no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23#404111yescharacteristic
339Q8—202no—
340Q8—202no—
341Q8—401no—
342Q8—401no—
343D4—102no—
344D4—102no—
345D4—201no—
346D4—201no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4#404011yescharacteristic
363C2×C4#404011yescharacteristic
364C2×C4#404111yescharacteristic
365C2×C4C2×D4011yescharacteristic
366C2×C4#405011yescharacteristic
367C2×C4#405411yescharacteristic
368C2×C4#405411yescharacteristic
369C2×C4#405711yescharacteristic
370C2×C4#405811yescharacteristic
371C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
372C2×C4#406411yescharacteristic
373C2×C4#407611yescharacteristic
374C2×C4#408311yescharacteristic
375C2×C4#409311yescharacteristic
376C8—22no—
377C8—41no—
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—401no—
381C5#1048511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—202no—
383C22—202no—
384C22—202no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22#6513211yescharacteristic
390C22#6513311yescharacteristic
391C22#6517511yescharacteristic
392C22#6517611yescharacteristic
393C22#6518511yescharacteristic
394C22#6518711yescharacteristic
395C22#6528011yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—401no—
399C4—402no—
400C4—801no—
401C4#6513211yescharacteristic
402C4#6513311yescharacteristic
403C4#6517311yescharacteristic
404C4#6517711yescharacteristic
405C4#6540411yescharacteristic
406C4#6542411yescharacteristic
407C4#6544711yescharacteristic
408C4#6547511yescharacteristic
409C2—402no—
410C2#1059937011yescharacteristic
411C2#1059937411yescharacteristic
412C2#1059937511yescharacteristic
413C2#1059937811yescharacteristic
414C2#1060127411yescharacteristic
415C2#1060142811yescharacteristic
416C2#1060150911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4041
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#335C2
socleC23×C5#121
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×#335D5
hypocenterC5#10485
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#335C2semidirect
4. C2×#64706C2semidirect
6. #10600564C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
71. C2×#335D5semidirect
381. C5#10485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651352
C2×C5×#3352
#106012722
C2×#647062
#106005802
#106005642
#105981932
#104855