Finite Group Databasebeta

← #12003240

Subgroups — #12003240

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611044C211yesmaximal, characteristic
2#10601541C211yesmaximal, characteristic
3#10601304C211yesmaximal, characteristic
4#10601300C211yesmaximal, characteristic
5#10600670C211yesmaximal, characteristic
6#10600649C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×#3956—22no—
14#65214C2211yescharacteristic
15#65213C2211yescharacteristic
16#65138—21no—
17#65138—21no—
18#65028—22no—
19#64988—21no—
20#64970—21no—
21#64706—21no—
22#64702—21no—
23#64701—22no—
24#64700—21no—
25#64699—21no—
26#64676—22no—
27#10493—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10D412yes—
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C42×C5C2311yescharacteristic
32#4072—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35#4070—21no—
36#4070—21no—
37C2×#681—21no—
38C2×Dic20—22no—
39C2×Dic20—22no—
40#4016—21no—
41#4015—21no—
42#4015—21no—
43#4015—21no—
44#4015—21no—
45#4015D411yescharacteristic
46#4015D411yescharacteristic
47C4×Dic10—21no—
48C4×Dic10—21no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#97—21no—
55C4×C5×C8—21no—
56C4×C5×C8—21no—
57C22⋊#168—21no—
58#3956—44no—
59#3948—22no—
60#3948—22no—
61C4⋊#168—21no—
62C4⋊#168—21no—
63C4⋊#168D412yes—
64C4×#168—21no—
65#3209—51no—
66#1966—51no—
67#1574—51no—
68#1561—51no—
69#1548—51no—
70#1485—51no—
71#1299D511yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5#4111yescharacteristic
74C22×C4×C5#4111yescharacteristic
75C22×Dic5—22no—
76C2×Dic10—22no—
77C2×Dic10—21no—
78C2×Dic10—21no—
79C2×Dic10—22no—
80C2×Dic10—42no—
81C2×Dic10—42no—
82C5×M16—22no—
83C5×M16—41no—
84C5×M16—81no—
85C2×C5×C8—21no—
86C2×C5×C8—21no—
87C2×C5×C8—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C42×C5C2×D411yescharacteristic
90C42×C5C2×D411yescharacteristic
91C42×C5C2×D411yescharacteristic
92C42×C5#4111yescharacteristic
93C22⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100C4⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5—41no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104C4×Dic5—41no—
105#681—42no—
106C2×#168—22no—
107C2×#168—41no—
108Dic20—82no—
109Dic20—82no—
110#533—51no—
111C2×C4⋊Q8—51no—
112#494—101no—
113#487—101no—
114#462—101no—
115#462—101no—
116#451—102no—
117#431—51no—
118#431C2×D511yescharacteristic
119#423—51no—
120#423C2×D511yescharacteristic
121C2×#101—102no—
122C4×M16C2×D511yescharacteristic
123#335—101no—
124#334—101no—
125#333—102no—
126#332—101no—
127#332—101no—
128Q8⋊C8—102no—
129C23×C5#12311yescharacteristic
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5#12011yescharacteristic
136C2×C4×C5#12111yescharacteristic
137C2×C4×C5#12111yescharacteristic
138C2×C4×C5#12111yescharacteristic
139C2×C4×C5#12311yescharacteristic
140C2×C4×C5#12411yescharacteristic
141C2×Dic5—44no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—42no—
145Dic10—41no—
146Dic10—42no—
147Dic10—41no—
148Dic10—42no—
149Dic10—41no—
150Dic10—41no—
151Dic10—82no—
152C5×C8—42no—
153C5×C8—41no—
154C5×C8—41no—
155C5×C8—81no—
156#168—42no—
157#168—81no—
158C22×Q8—52no—
159C2×Q16—102no—
160C2×Q16—102no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—101no—
164C4⋊Q8—51no—
165C4⋊Q8—51no—
166C4⋊Q8—101no—
167C4⋊Q8—101no—
168C4⋊Q8—101no—
169C4⋊Q8—101no—
170#125—101no—
171C22⋊Q8—101no—
172C22⋊Q8—101no—
173C4×Q8—101no—
174C4×Q8—101no—
175#117—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C42C22×D511yescharacteristic
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—52no—
182C4⋊C8—101no—
183C4⋊C8—101no—
184C4⋊C8D2011yescharacteristic
185C4⋊C8D2011yescharacteristic
186#103—102no—
187#103—102no—
188#101—204no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—101no—
191#97—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—101no—
195C22×C5—21no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5#39411yescharacteristic
199C4×C5—21no—
200C4×C5—21no—
201C4×C5—21no—
202C4×C5#45311yescharacteristic
203C4×C5#45511yescharacteristic
204C4×C5#47111yescharacteristic
205C4×C5#47311yescharacteristic
206C4×C5#47312yes—
207Dic5—81no—
208Dic5—82no—
209Dic5—81no—
210C2×Q8—102no—
211C2×Q8—101no—
212C2×Q8—101no—
213C2×Q8—102no—
214C2×Q8—202no—
215C2×Q8—202no—
216C22×C4—102no—
217C22×C4#70911yescharacteristic
218C22×C4D4×D511yescharacteristic
219C22×C4#71311yescharacteristic
220Q16—402no—
221Q16—402no—
222M16—22no—
223M16—41no—
224M16—81no—
225M16—202no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—102no—
231C2×C8—201no—
232C4⋊C4—101no—
233C4⋊C4—101no—
234C4⋊C4—101no—
235C4⋊C4—101no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—201no—
238C4⋊C4—201no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C4⋊C4—201no—
242C22⋊C4—201no—
243C42—201no—
244C42C2×D2011yescharacteristic
245C42#70911yescharacteristic
246C42D4×D511yescharacteristic
247C42D4×D511yescharacteristic
248C2×C5—41no—
249C2×C5#203711yescharacteristic
250C2×C5#204711yescharacteristic
251C2×C5#205211yescharacteristic
252C23#404011yescharacteristic
253Q8—201no—
254Q8—201no—
255Q8—201no—
256Q8—202no—
257Q8—201no—
258Q8—202no—
259Q8—402no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—204no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—202no—
269C2×C4#402111yescharacteristic
270C2×C4#402811yescharacteristic
271C2×C4#403011yescharacteristic
272C2×C4#403011yescharacteristic
273C2×C4#404011yescharacteristic
274C2×C4#404111yescharacteristic
275C8—42no—
276C8—41no—
277C8—41no—
278C8—81no—
279C8—202no—
280C8—401no—
281C5#1049311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#6496111yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—401no—
290C4—402no—
291C4—401no—
292C4#6503711yescharacteristic
293C4#6504411yescharacteristic
294C4#6511111yescharacteristic
295C4#6511411yescharacteristic
296C4#6518512yes—
297C2—41no—
298C2#1059952611yescharacteristic
299C2#1059972711yescharacteristic
300C2#1059978011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64961
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1299C2
socleC22×C5#394
prime radicalC23×C5#123
hypercenter#1299D5
hypocenterC5#10493
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
281. C5#10493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110442
#106015412
#106013042
#106013002
#106006702
#106006492
C5×#12992
#104935