Finite Group Databasebeta

← #12003244

Subgroups — #12003244

Order 1280.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614954C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1997C211yesmaximal, characteristic
3#10602568C211yesmaximal, characteristic
4#10601304C211yesmaximal, characteristic
5#10601288C211yesmaximal, characteristic
6#10600649C211yesmaximal, characteristic
7#10598160C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#423C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12#65383—21no—
13#65383—21no—
14#65382—21no—
15#65368—21no—
16#65260—22no—
17#65214C2211yescharacteristic
18#65214C2211yescharacteristic
19#65213C2211yescharacteristic
20C5×#343—22no—
21#64767—22no—
22#64706—21no—
23#64702—21no—
24#64700—21no—
25#64699—21no—
26#64676—22no—
27#10494—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8—21no—
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C5×C4⋊Q8—21no—
32C5×C4⋊Q8—21no—
33C5×C4⋊Q8—21no—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D412yes—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38#4072—21no—
39#4070—21no—
40#4070—21no—
41C2×#681—21no—
42#4016—21no—
43#4015D411yescharacteristic
44#4015D411yescharacteristic
45C4×Dic10—21no—
46C4×Dic10—21no—
47C5×C4⋊C8—21no—
48C5×C4⋊C8—21no—
49C5×#97—21no—
50C4×C5×C8—21no—
51C22⋊#168—21no—
52C22⋊#168—21no—
53#3942—22no—
54#3942—22no—
55#3940—22no—
56#3940—22no—
57C4⋊#168—21no—
58C4⋊#168—21no—
59C4⋊#168D411yescharacteristic
60C4⋊#168D411yescharacteristic
61C4⋊#168D412yes—
62C4×#168—21no—
63C4×#168—21no—
64#3229—51no—
65#1997D511yescharacteristic
66#1574—51no—
67#1561—51no—
68#1549—51no—
69#1485—51no—
70#1299—51no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C2×C5×Q8—82no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5#4111yescharacteristic
77C22×C4×C5#4111yescharacteristic
78C2×Dic10—21no—
79C2×Dic10—21no—
80C5×M16—22no—
81C5×M16—41no—
82C5×M16—42no—
83C2×C5×C8—41no—
84C2×C5×C8—41no—
85C5×C4⋊C4—22no—
86C5×C4⋊C4—22no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C42×C5C2×D411yescharacteristic
90C42×C5C2×D411yescharacteristic
91C42×C5C2×D411yescharacteristic
92C42×C5#4111yescharacteristic
93C22⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—21no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100C4×Dic5—41no—
101#681—81no—
102C2×#168—21no—
103C2×#168—21no—
104C2×#168—22no—
105C2×#168—41no—
106#533—51no—
107C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
108#498—101no—
109#487—101no—
110#483—102no—
111#475—101no—
112#475—101no—
113#431—51no—
114#431—51no—
115#423—51no—
116#423C2×D511yescharacteristic
117C4×M16C2×D511yescharacteristic
118#343—22no—
119#335—101no—
120#334—101no—
121#332—101no—
122#332—101no—
123#332—102no—
124Q8⋊C8—102no—
125C23×C5#12311yescharacteristic
126C5×Q8—82no—
127C5×Q8—82no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—82no—
135C2×C4×C5#12011yescharacteristic
136C2×C4×C5#12111yescharacteristic
137C2×C4×C5#12111yescharacteristic
138C2×C4×C5#12111yescharacteristic
139C2×C4×C5#12311yescharacteristic
140C2×C4×C5#12411yescharacteristic
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143Dic10—41no—
144Dic10—41no—
145Dic10—41no—
146Dic10—41no—
147C5×C8—42no—
148C5×C8—81no—
149#168—41no—
150#168—41no—
151#168—42no—
152#168—81no—
153C22×Q8—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—101no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—51no—
162C4⋊Q8—51no—
163#125—101no—
164C22⋊Q8—101no—
165C22⋊Q8—101no—
166C4×Q8—101no—
167C4×Q8—101no—
168#117—101no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
171C2×C42C22×D511yescharacteristic
172#106—102no—
173#106—102no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—52no—
177C4⋊C8—51no—
178C4⋊C8—51no—
179C4⋊C8—101no—
180C4⋊C8—101no—
181#103—102no—
182#103—102no—
183C22⋊C8—101no—
184C22⋊C8—101no—
185#97—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—101no—
188C4×C8—101no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5#39411yescharacteristic
193C4×C5—21no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—21no—
196C4×C5—82no—
197C4×C5#45411yescharacteristic
198C4×C5#45611yescharacteristic
199C4×C5#47112yes—
200C4×C5#47111yescharacteristic
201C4×C5#47311yescharacteristic
202Dic5—81no—
203Dic5—81no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—101no—
208C2×Q8—101no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4#70911yescharacteristic
211C22×C4#70911yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
213M16—22no—
214M16—41no—
215M16—42no—
216M16—401no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—102no—
220C2×C8—101no—
221C2×C8—101no—
222C2×C8—201no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—101no—
228C4⋊C4—101no—
229C4⋊C4—101no—
230C4⋊C4—101no—
231C4⋊C4—201no—
232C4⋊C4—201no—
233C22⋊C4—201no—
234C42—201no—
235C42D4×D511yescharacteristic
236C42D4×D511yescharacteristic
237C42D4×D511yescharacteristic
238C42#71111yescharacteristic
239C2×C5—41no—
240C2×C5#203811yescharacteristic
241C2×C5#204611yescharacteristic
242C2×C5#205211yescharacteristic
243C23#407511yescharacteristic
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—201no—
247Q8—201no—
248Q8—201no—
249Q8—201no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4#402911yescharacteristic
260C2×C4#403011yescharacteristic
261C2×C4#403011yescharacteristic
262C2×C4#403111yescharacteristic
263C2×C4#408311yescharacteristic
264C2×C4#408511yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—81no—
267C8—202no—
268C8—201no—
269C8—201no—
270C8—401no—
271C5#1049411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22#6524811yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—82no—
280C4—401no—
281C4—401no—
282C4#6503712yes—
283C4#6504311yescharacteristic
284C4#6504411yescharacteristic
285C4#6535111yescharacteristic
286C4#6538411yescharacteristic
287C2—41no—
288C2#1060048811yescharacteristic
289C2#1060087811yescharacteristic
290C2#1060091911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65248
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5#394
prime radicalC23×C5#123
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#10494
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
271. C5#10494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149542
C5×#19972
#106025682
#106013042
#106012882
#106006492
#105981602
#104945