Finite Group Databasebeta

← #12003247

Subgroups — #12003247

Order 1280.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611002C211yesmaximal, characteristic
2#10601541C211yesmaximal, characteristic
3#10601304C211yesmaximal, characteristic
4#10601301C211yesmaximal, characteristic
5#10600672C211yesmaximal, characteristic
6#10600649C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13#65214C2211yescharacteristic
14#65213C2211yescharacteristic
15#65140—21no—
16#65140—21no—
17#65010—22no—
18#64970—21no—
19#64969—21no—
20#64774—22no—
21#64706—21no—
22#64706—22no—
23#64702—21no—
24#64700—21no—
25#64699—21no—
26#64676—22no—
27#10494—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C42×C5C2311yescharacteristic
32#4072—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5D412yes—
35#4070—21no—
36#4070—21no—
37C2×#681—21no—
38#4016—21no—
39#4015—21no—
40#4015—21no—
41#4015—21no—
42#4015—21no—
43#4015D411yescharacteristic
44#4015D411yescharacteristic
45C4×Dic10—21no—
46C4×Dic10—21no—
47C5×C4⋊C8—21no—
48C5×C4⋊C8—21no—
49C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
50C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#97—21no—
53C4×C5×C8—21no—
54C4×C5×C8—21no—
55C22⋊#168—21no—
56#3949—22no—
57#3949—22no—
58#3948—22no—
59#3948—22no—
60C4⋊#168—21no—
61C4⋊#168—21no—
62C4⋊#168D412yes—
63C4×#168—21no—
64#3229—51no—
65#1997—51no—
66#1574—51no—
67#1561—51no—
68#1549—51no—
69#1485—51no—
70#1299D511yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5#4111yescharacteristic
73C22×C4×C5#4111yescharacteristic
74C22×Dic5—22no—
75C2×Dic10—21no—
76C2×Dic10—21no—
77C2×Dic10—41no—
78C2×Dic10—41no—
79C2×Dic10—82no—
80C5×M16—22no—
81C5×M16—41no—
82C5×M16—81no—
83C2×C5×C8—21no—
84C2×C5×C8—21no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C42×C5C2×D411yescharacteristic
88C42×C5C2×D411yescharacteristic
89C42×C5C2×D411yescharacteristic
90C42×C5#4111yescharacteristic
91C22⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5—22no—
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—22no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100#683—41no—
101#683—41no—
102C4×Dic5—41no—
103#681—42no—
104C2×#168—22no—
105C2×#168—41no—
106#533—51no—
107C2×C4⋊Q8—51no—
108#498—101no—
109#487—101no—
110#483—102no—
111#475—101no—
112#475—101no—
113#431—51no—
114#431C2×D511yescharacteristic
115#423—51no—
116#423C2×D511yescharacteristic
117C4×M16C2×D511yescharacteristic
118#343—102no—
119#335—101no—
120#334—101no—
121#332—102no—
122#332—101no—
123#332—101no—
124Q8⋊C8—102no—
125C23×C5#12311yescharacteristic
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5#12011yescharacteristic
132C2×C4×C5#12111yescharacteristic
133C2×C4×C5#12111yescharacteristic
134C2×C4×C5#12111yescharacteristic
135C2×C4×C5#12311yescharacteristic
136C2×C4×C5#12411yescharacteristic
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—82no—
141Dic10—41no—
142Dic10—41no—
143Dic10—41no—
144Dic10—41no—
145Dic10—82no—
146Dic10—82no—
147C5×C8—42no—
148C5×C8—41no—
149C5×C8—41no—
150C5×C8—81no—
151#168—42no—
152#168—81no—
153C22×Q8—101no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—101no—
157C4⋊Q8—51no—
158C4⋊Q8—51no—
159C4⋊Q8—101no—
160C4⋊Q8—101no—
161C4⋊Q8—101no—
162C4⋊Q8—101no—
163#125—101no—
164C22⋊Q8—101no—
165C22⋊Q8—101no—
166C4×Q8—101no—
167C4×Q8—101no—
168#117—101no—
169C2×C4⋊C4—52no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C42C22×D511yescharacteristic
172#106—102no—
173#106—102no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—52no—
177C4⋊C8—101no—
178C4⋊C8—101no—
179C4⋊C8D2011yescharacteristic
180C4⋊C8D2011yescharacteristic
181#103—102no—
182#103—102no—
183C22⋊C8—21no—
184C22⋊C8—101no—
185#97—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—101no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5#39411yescharacteristic
193C4×C5—21no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—21no—
196C4×C5#45411yescharacteristic
197C4×C5#45611yescharacteristic
198C4×C5#47111yescharacteristic
199C4×C5#47112yes—
200C4×C5#47311yescharacteristic
201Dic5—81no—
202Dic5—81no—
203Dic5—82no—
204C2×Q8—101no—
205C2×Q8—101no—
206C2×Q8—201no—
207C2×Q8—201no—
208C2×Q8—402no—
209C22×C4—102no—
210C22×C4#70911yescharacteristic
211C22×C4D4×D511yescharacteristic
212C22×C4#71311yescharacteristic
213M16—22no—
214M16—41no—
215M16—81no—
216M16—202no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—102no—
222C2×C8—201no—
223C4⋊C4—102no—
224C4⋊C4—101no—
225C4⋊C4—102no—
226C4⋊C4—101no—
227C4⋊C4—101no—
228C4⋊C4—101no—
229C4⋊C4—201no—
230C4⋊C4—201no—
231C4⋊C4—201no—
232C4⋊C4—201no—
233C22⋊C4—201no—
234C42—201no—
235C42C2×D2011yescharacteristic
236C42#70911yescharacteristic
237C42D4×D511yescharacteristic
238C42D4×D511yescharacteristic
239C2×C5—41no—
240C2×C5#203811yescharacteristic
241C2×C5#204611yescharacteristic
242C2×C5#205211yescharacteristic
243C23#404011yescharacteristic
244Q8—201no—
245Q8—201no—
246Q8—201no—
247Q8—201no—
248Q8—402no—
249Q8—402no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—201no—
256C2×C4—201no—
257C2×C4—202no—
258C2×C4—402no—
259C2×C4#402111yescharacteristic
260C2×C4#402811yescharacteristic
261C2×C4#403011yescharacteristic
262C2×C4#403011yescharacteristic
263C2×C4#404011yescharacteristic
264C2×C4#404111yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—41no—
267C8—41no—
268C8—81no—
269C8—202no—
270C8—401no—
271C5#1049411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22#6496111yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—402no—
280C4—401no—
281C4—401no—
282C4#6503711yescharacteristic
283C4#6504411yescharacteristic
284C4#6511511yescharacteristic
285C4#6511611yescharacteristic
286C4#6518712yes—
287C2—41no—
288C2#1059952711yescharacteristic
289C2#1059972611yescharacteristic
290C2#1059978011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64961
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1299C2
socleC22×C5#394
prime radicalC23×C5#123
hypercenter#1299D5
hypocenterC5#10494
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
271. C5#10494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110022
#106015412
#106013042
#106013012
#106006722
#106006492
C5×#12992
#104945