Finite Group Databasebeta

← #12003254

Subgroups — #12003254

Order 1280.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611003C211yesmaximal, characteristic
2#10601541C211yesmaximal, characteristic
3#10601304C211yesmaximal, characteristic
4#10601299C211yesmaximal, characteristic
5#10600672C211yesmaximal, characteristic
6#10600649C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13#65214C2211yescharacteristic
14#65213C2211yescharacteristic
15#65139—21no—
16#65139—21no—
17#65011—22no—
18#64971—21no—
19#64970—21no—
20#64774—22no—
21#64706—21no—
22#64702—21no—
23#64702—22no—
24#64700—21no—
25#64699—21no—
26#64676—22no—
27#10495—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C42×C5C2311yescharacteristic
32#4072—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5D412yes—
35#4070—21no—
36#4070—21no—
37C2×#681—21no—
38#4016—21no—
39#4015—21no—
40#4015—21no—
41#4015—21no—
42#4015—21no—
43#4015D411yescharacteristic
44#4015D411yescharacteristic
45C4×Dic10—21no—
46C4×Dic10—21no—
47C5×C4⋊C8—21no—
48C5×C4⋊C8—21no—
49C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
50C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#97—21no—
53C4×C5×C8—21no—
54C4×C5×C8—21no—
55C22⋊#168—21no—
56#3950—22no—
57#3950—22no—
58#3948—22no—
59#3948—22no—
60C4⋊#168—21no—
61C4⋊#168—21no—
62C4⋊#168D412yes—
63C4×#168—21no—
64#3230—51no—
65#1997—51no—
66#1574—51no—
67#1561—51no—
68#1546—51no—
69#1485—51no—
70#1299D511yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5#4111yescharacteristic
73C22×C4×C5#4111yescharacteristic
74C22×Dic5—22no—
75C2×Dic10—21no—
76C2×Dic10—21no—
77C2×Dic10—41no—
78C2×Dic10—41no—
79C2×Dic10—81no—
80C2×Dic10—81no—
81C5×M16—22no—
82C5×M16—41no—
83C5×M16—81no—
84C2×C5×C8—21no—
85C2×C5×C8—21no—
86C2×C5×C8—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C42×C5C2×D411yescharacteristic
89C42×C5C2×D411yescharacteristic
90C42×C5C2×D411yescharacteristic
91C42×C5#4111yescharacteristic
92C22⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5—22no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—22no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—41no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—41no—
102#683—41no—
103C4×Dic5—41no—
104#681—42no—
105C2×#168—22no—
106C2×#168—41no—
107#533—51no—
108C2×C4⋊Q8—51no—
109#500—101no—
110#487—101no—
111#484—102no—
112#477—101no—
113#477—101no—
114#431—51no—
115#431C2×D511yescharacteristic
116#423—51no—
117#423C2×D511yescharacteristic
118C4×M16C2×D511yescharacteristic
119#343—102no—
120#335—101no—
121#334—101no—
122#332—102no—
123#332—101no—
124#332—101no—
125Q8⋊C8—102no—
126C23×C5#12311yescharacteristic
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5#12011yescharacteristic
133C2×C4×C5#12111yescharacteristic
134C2×C4×C5#12111yescharacteristic
135C2×C4×C5#12111yescharacteristic
136C2×C4×C5#12311yescharacteristic
137C2×C4×C5#12411yescharacteristic
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—82no—
142Dic10—41no—
143Dic10—41no—
144Dic10—41no—
145Dic10—41no—
146Dic10—82no—
147Dic10—81no—
148Dic10—81no—
149C5×C8—42no—
150C5×C8—41no—
151C5×C8—41no—
152C5×C8—81no—
153#168—42no—
154#168—81no—
155C22×Q8—101no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—101no—
159C4⋊Q8—51no—
160C4⋊Q8—51no—
161C4⋊Q8—101no—
162C4⋊Q8—101no—
163C4⋊Q8—101no—
164C4⋊Q8—101no—
165#125—101no—
166C22⋊Q8—101no—
167C22⋊Q8—101no—
168C4×Q8—101no—
169C4×Q8—101no—
170#117—101no—
171C2×C4⋊C4—52no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C42C22×D511yescharacteristic
174#107—102no—
175#107—102no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—52no—
179C4⋊C8—101no—
180C4⋊C8—101no—
181C4⋊C8D2011yescharacteristic
182C4⋊C8D2011yescharacteristic
183#103—102no—
184#103—102no—
185C22⋊C8—21no—
186C22⋊C8—101no—
187#97—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—101no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5#39411yescharacteristic
195C4×C5—21no—
196C4×C5—21no—
197C4×C5—21no—
198C4×C5#45411yescharacteristic
199C4×C5#45611yescharacteristic
200C4×C5#47111yescharacteristic
201C4×C5#47211yescharacteristic
202C4×C5#47312yes—
203Dic5—81no—
204Dic5—82no—
205Dic5—81no—
206C2×Q8—101no—
207C2×Q8—101no—
208C2×Q8—201no—
209C2×Q8—201no—
210C2×Q8—401no—
211C2×Q8—401no—
212C22×C4—102no—
213C22×C4#70911yescharacteristic
214C22×C4D4×D511yescharacteristic
215C22×C4#71311yescharacteristic
216M16—22no—
217M16—41no—
218M16—81no—
219M16—202no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—102no—
225C2×C8—201no—
226C4⋊C4—102no—
227C4⋊C4—101no—
228C4⋊C4—102no—
229C4⋊C4—101no—
230C4⋊C4—101no—
231C4⋊C4—101no—
232C4⋊C4—201no—
233C4⋊C4—201no—
234C4⋊C4—201no—
235C4⋊C4—201no—
236C22⋊C4—201no—
237C42—201no—
238C42C2×D2011yescharacteristic
239C42#70911yescharacteristic
240C42D4×D511yescharacteristic
241C42D4×D511yescharacteristic
242C2×C5—41no—
243C2×C5#203811yescharacteristic
244C2×C5#204711yescharacteristic
245C2×C5#205111yescharacteristic
246C23#404011yescharacteristic
247Q8—201no—
248Q8—201no—
249Q8—201no—
250Q8—201no—
251Q8—402no—
252Q8—401no—
253Q8—401no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—201no—
260C2×C4—201no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4—402no—
263C2×C4#402111yescharacteristic
264C2×C4#402811yescharacteristic
265C2×C4#403011yescharacteristic
266C2×C4#403011yescharacteristic
267C2×C4#404011yescharacteristic
268C2×C4#404111yescharacteristic
269C8—42no—
270C8—41no—
271C8—41no—
272C8—81no—
273C8—202no—
274C8—401no—
275C5#1049511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22#6496111yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—402no—
284C4—401no—
285C4—401no—
286C4#6503811yescharacteristic
287C4#6504311yescharacteristic
288C4#6511511yescharacteristic
289C4#6511611yescharacteristic
290C4#6518512yes—
291C2—41no—
292C2#1059952711yescharacteristic
293C2#1059972711yescharacteristic
294C2#1059977911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64961
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1299C2
socleC22×C5#394
prime radicalC23×C5#123
hypercenter#1299D5
hypocenterC5#10495
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
275. C5#10495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110032
#106015412
#106013042
#106012992
#106006722
#106006492
C5×#12992
#104955