Finite Group Databasebeta

← #12003366

Subgroups — #12003366

Order 1280.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611051C211yesmaximal, characteristic
2#10601624C211yesmaximal, characteristic
3#10601613C211yesmaximal, characteristic
4#10601590C211yesmaximal, characteristic
5#10600284C211yesmaximal, characteristic
6#10600264C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9C2×#4016C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65214C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
15#65118—21no—
16#65118—21no—
17#65011—21no—
18#65010—21no—
19#64992—21no—
20#64991—21no—
21#64749—21no—
22#64749—21no—
23#64706—21no—
24#64702—21no—
25#64700—21no—
26#64699—21no—
27#64689—22no—
28#64672—22no—
29#10511—51nomaximal, Sylow
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C42×C5—21no—
32C2×C42×C5C2311yescharacteristic
33#4072—21no—
34C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
36#4070—21no—
37#4070—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C22×#168—21no—
41#4016—21no—
42#4016—21no—
43#4016—21no—
44#4016—21no—
45#4016—21no—
46#4015D411yescharacteristic
47#4015D411yescharacteristic
48C4×Dic10—21no—
49C4×Dic10—21no—
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#97—21no—
56C5×#97—21no—
57C5×#95—21no—
58C22⋊#168D412yes—
59#3950—21no—
60#3950—21no—
61#3949—21no—
62#3949—21no—
63#3948—21no—
64#3948—21no—
65#3948—21no—
66#3948—21no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4×#168—21no—
71#3236—51no—
72#1989—51no—
73#1573—51no—
74#1552—51no—
75#1503—51no—
76#1470—51no—
77#1285D511yescharacteristic
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5#4111yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×C5×C8—21no—
87C2×C5×C8—21no—
88C2×C5×C8—41no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C42×C5—81no—
92C42×C5C2×D411yescharacteristic
93C42×C5C2×D411yescharacteristic
94C42×C5#4111yescharacteristic
95C42×C5#4111yescharacteristic
96C22⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—41no—
112C2×#168—22no—
113C2×#168—42no—
114C2×#168—41no—
115#533—51no—
116C2×#125—51no—
117#501—101no—
118#491—101no—
119#484—101no—
120#483—101no—
121#479—101no—
122#479—101no—
123#432C2×D511yescharacteristic
124#432C2×D511yescharacteristic
125#431—51no—
126C2×C4⋊C8—51no—
127C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
128#340—101no—
129#340—101no—
130#335—101no—
131#334—101no—
132#332—101no—
133#332—101no—
134#328—102no—
135#324—102no—
136C23×C5#12111yescharacteristic
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—81no—
144C2×C4×C5—81no—
145C2×C4×C5#12011yescharacteristic
146C2×C4×C5#12111yescharacteristic
147C2×C4×C5#12111yescharacteristic
148C2×C4×C5#12311yescharacteristic
149C2×C4×C5#12311yescharacteristic
150C2×C4×C5#12411yescharacteristic
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—81no—
158Dic10—41no—
159Dic10—41no—
160Dic10—81no—
161C5×C8—41no—
162C5×C8—41no—
163C5×C8—81no—
164#168—42no—
165#168—81no—
166C22×C8—101no—
167C4⋊Q8—51no—
168C4⋊Q8—51no—
169#125—101no—
170#125—101no—
171#125—101no—
172#125—101no—
173#125—101no—
174C22⋊Q8—101no—
175C22⋊Q8—101no—
176C4×Q8—101no—
177C4×Q8—101no—
178#117—101no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C22×D511yescharacteristic
186#107—101no—
187#107—101no—
188#106—101no—
189#106—101no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—101no—
192C4⋊C8—101no—
193C4⋊C8—101no—
194C4⋊C8D2011yescharacteristic
195C4⋊C8D2011yescharacteristic
196#103—101no—
197#103—101no—
198#103—101no—
199#103—101no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—52no—
203#97—21no—
204#97—21no—
205C4×C8—101no—
206#95—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5#39411yescharacteristic
210C22×C5#47111yescharacteristic
211C22×C5#47311yescharacteristic
212C4×C5—21no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—82no—
218C4×C5#45411yescharacteristic
219C4×C5#45611yescharacteristic
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222Dic5—81no—
223Dic5—81no—
224C2×Q8—101no—
225C2×Q8—101no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4#70911yescharacteristic
230C22×C4D4×D511yescharacteristic
231C22×C4D4×D511yescharacteristic
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—102no—
236C2×C8—202no—
237C2×C8—201no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—101no—
241C4⋊C4—101no—
242C4⋊C4—101no—
243C4⋊C4—101no—
244C4⋊C4—101no—
245C4⋊C4—101no—
246C4⋊C4—101no—
247C4⋊C4—101no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C22⋊C4—201no—
255C42—81no—
256C42—201no—
257C42C2×D2011yescharacteristic
258C42#70911yescharacteristic
259C42D4×D511yescharacteristic
260C42#71311yescharacteristic
261C2×C5—21no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5#203811yescharacteristic
264C2×C5#205211yescharacteristic
265C2×C5#205311yescharacteristic
266C23#403011yescharacteristic
267Q8—201no—
268Q8—201no—
269Q8—401no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—401no—
285C2×C4#402111yescharacteristic
286C2×C4#402811yescharacteristic
287C2×C4#403011yescharacteristic
288C2×C4#404011yescharacteristic
289C2×C4#404011yescharacteristic
290C2×C4#404111yescharacteristic
291C8—41no—
292C8—41no—
293C8—81no—
294C8—202no—
295C8—401no—
296C5#1051111yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22#6496111yescharacteristic
300C22#6503711yescharacteristic
301C22#6504411yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—82no—
308C4—401no—
309C4—401no—
310C4—401no—
311C4—401no—
312C4#6511511yescharacteristic
313C4#6511611yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#1059949111yescharacteristic
317C2#1059952711yescharacteristic
318C2#1059978011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64961
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#394
prime radicalC23×C5#121
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#10511
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
296. C5#10511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110512
#106016242
#106016132
#106015902
#106002842
#106002642
C5×#12852
#105115