Group #12003473 — subgroups

Subgroups — #12003473

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10601311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10601298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10601291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65811	C₂²	1	2	yes	—
7	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#65424	—	2	2	no	—
10	C₂×#3954	—	2	2	no	—
11	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65132	—	2	2	no	—
14	#65131	—	2	2	no	—
15	#64705	—	2	2	no	—
16	#64703	—	2	4	no	—
17	#64701	—	2	2	no	—
18	#10530	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×#709	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#4076	—	2	2	no	—
24	#4076	—	2	2	no	—
25	C₂×#681	—	2	1	no	—
26	C₂²×#168	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
28	#4021	—	2	2	no	—
29	#4020	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
31	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
32	#4015	D₄	1	2	yes	—
33	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#3954	—	4	4	no	—
37	#3953	—	2	4	no	—
38	#3949	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
40	C₄×#168	—	2	1	no	—
41	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
42	#3253	—	5	1	no	—
43	#1848	—	5	1	no	—
44	#1560	—	5	2	no	—
45	#1492	—	5	2	no	—
46	#1309	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
50	#709	—	8	2	no	—
51	#709	—	8	2	no	—
52	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
57	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
59	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
64	#685	—	4	2	no	—
65	#685	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	#681	—	4	2	no	—
69	C₂×#168	—	2	2	no	—
70	C₂×#168	—	2	2	no	—
71	C₂×#168	—	2	2	no	—
72	C₂×#168	—	4	1	no	—
73	D₄₀	—	8	2	no	—
74	#532	—	5	2	no	—
75	#476	—	10	2	no	—
76	#469	—	10	2	no	—
77	#459	—	10	2	no	—
78	C₂×#108	—	10	2	no	—
79	#423	—	5	1	no	—
80	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
81	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
83	#333	—	10	2	no	—
84	#331	—	10	2	no	—
85	D₄⋊C₈	—	10	4	no	—
86	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
96	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
97	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
98	D₂₀	—	4	2	no	—
99	D₂₀	—	4	2	no	—
100	D₂₀	—	4	2	no	—
101	D₂₀	—	4	2	no	—
102	D₂₀	—	8	2	no	—
103	C₄×D₅	—	8	2	no	—
104	C₄×D₅	—	8	2	no	—
105	Dic₁₀	—	8	2	no	—
106	C₅×C₈	—	4	2	no	—
107	C₅×C₈	—	8	2	no	—
108	#168	—	2	4	no	—
109	#168	—	8	1	no	—
110	C₂×#41	—	10	2	no	—
111	C₂×D₈	—	10	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
114	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
117	#127	—	5	2	no	—
118	#124	—	10	2	no	—
119	#121	—	10	2	no	—
120	#121	—	10	2	no	—
121	C₄×D₄	—	10	2	no	—
122	C₄×D₄	—	10	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
124	#108	—	20	4	no	—
125	#106	—	10	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
130	#102	—	10	4	no	—
131	C₄×C₈	—	5	2	no	—
132	C₄×C₈	—	10	1	no	—
133	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₅	—	8	2	no	—
137	C₂×D₅	—	8	2	no	—
138	C₂×D₅	—	8	2	no	—
139	C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₄×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅	#456	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅	#471	1	2	yes	—
144	C₄×C₅	#472	1	2	yes	—
145	Dic₅	—	8	2	no	—
146	#41	—	40	2	no	—
147	#41	—	40	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
149	C₂×D₄	—	10	2	no	—
150	C₂×D₄	—	10	2	no	—
151	C₂×D₄	—	10	2	no	—
152	C₂×D₄	—	20	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
156	D₈	—	40	2	no	—
157	M₁₆	—	4	2	no	—
158	M₁₆	—	8	2	no	—
159	M₁₆	—	20	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	10	2	no	—
163	C₂×C₈	—	10	2	no	—
164	C₂×C₈	—	10	2	no	—
165	C₂×C₈	—	20	1	no	—
166	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
170	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
171	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂×C₅	#2039	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅	#2051	1	2	yes	—
176	D₅	—	16	2	no	—
177	C₂³	—	20	2	no	—
178	C₂³	#4021	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	40	2	no	—
180	D₄	—	20	2	no	—
181	D₄	—	20	2	no	—
182	D₄	—	20	2	no	—
183	D₄	—	20	2	no	—
184	D₄	—	40	2	no	—
185	D₄	—	40	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	20	2	no	—
191	C₂×C₄	—	40	2	no	—
192	C₂×C₄	—	40	2	no	—
193	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	4	2	no	—
198	C₈	—	8	2	no	—
199	C₈	—	10	4	no	—
200	C₈	—	40	1	no	—
201	C₅	#10530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	40	2	no	—
205	C₂²	—	40	2	no	—
206	C₂²	—	40	2	no	—
207	C₂²	#64961	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	40	2	no	—
211	C₄	#65036	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#65038	1	2	yes	—
213	C₄	#65041	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#65043	1	2	yes	—
215	C₂	—	4	1	no	—
216	C₂	—	80	2	no	—
217	C₂	#10599769	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#10599779	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10610795

C₂

yes

maximal, characteristic

#10601311

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10601298

C₂

yes

maximal, complemented

#10601291

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×#1309

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65811

C₂²

yes

—

C₅×#423

C₂²

yes

—

C₅×#423

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#168

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

—

—

—

C₂²×#168

—

C₂×D₄₀

—

#4021

—

#4020

D₄

yes

—

C₄×D₂₀

—

C₄×D₂₀

—

#4015

D₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

#709

—

#709

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×M₁₆

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

C₄²×C₅

yes

—

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

—

—

—

—

—

D₄₀

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

#423

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

#333

—

#331

—

D₄⋊C₈

—

C₂³×C₅

#124

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

#123

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

D₂₀

—

D₂₀

—

100

D₂₀

—

101

D₂₀

—

102

D₂₀

—

103

C₄×D₅

—

104

C₄×D₅

—

105

Dic₁₀

—

106

C₅×C₈

—

107

C₅×C₈

—

108

#168

—

109

#168

—

110

C₂×#41

—

111

C₂×D₈

—

112

C₂×M₁₆

—

113

C₂×M₁₆

—

114

C₂×M₁₆

D₂₀

yes

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₄⋊Q₈

—

117

#127

—

118

#124

—

119

#121

—

120

#121

—

121

C₄×D₄

—

122

C₄×D₄

—

123

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

124

#108

—

125

#106

—

126

C₄⋊C₈

—

127

C₄⋊C₈

—

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

130

#102

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₂²×C₅

—

134

C₂²×C₅

—

135

C₂²×C₅

#394

yes

characteristic

136

C₂×D₅

—

137

C₂×D₅

—

138

C₂×D₅

—

139

C₄×C₅

—

140

C₄×C₅

—

141

C₄×C₅

#453

yes

characteristic

142

C₄×C₅

#456

yes

characteristic

143

C₄×C₅

#471

yes

—

144

C₄×C₅

#472

yes

—

145

Dic₅

—

146

#41

—

147

#41

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

#709

yes

—

156

D₈

—

157

M₁₆

—

158

M₁₆

—

159

M₁₆

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₄²

D₄×D₅

yes

—

171

C₄²

D₄×D₅

yes

characteristic

172

C₄²

#713

yes

characteristic

173

C₂×C₅

—

174

C₂×C₅

#2039

yes

characteristic

175

C₂×C₅

#2051

yes

—

176

D₅

—

177

C₂³

—

178

C₂³

#4021

yes

characteristic

179

Q₈

—

180

D₄

—

181

D₄

—

182

D₄

—

183

D₄

—

184

D₄

—

185

D₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

#4028

yes

characteristic

194

C₂×C₄

#4030

yes

—

195

C₂×C₄

#4040

yes

—

196

C₂×C₄

#4041

yes

characteristic

197

C₈

—

198

C₈

—

199

C₈

—

200

C₈

—

201

C₅

#10530

yes

characteristic, complemented, Sylow

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

#64961

yes

characteristic

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

#65036

yes

characteristic

212

C₄

#65038

yes

—

213

C₄

#65041

yes

characteristic

214

C₄

#65043

yes

—

215

C₂

—

216

C₂

—

217

C₂

#10599769

yes

characteristic

218

C₂

#10599779

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#64961
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1309	C₂
socle	C₂²×C₅	#394
prime radical	#10610795	C₂
hypercenter	#1309	D₅
hypocenter	C₅	#10530
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

subgroup

G/H

center

C₂²

#64961

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂²×C₅

C₂

D₅

C₅

G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

N	H ≅ G/N	type
2. #10601311	C₂	semidirect
3. #10601298	C₂	semidirect
4. #10601291	C₂	semidirect
5. C₅×#1309	C₂	semidirect
46. #1309	D₅	semidirect
201. C₅	#10530	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10601311

C₂

semidirect

3. #10601298

C₂

semidirect

4. #10601291

C₂

semidirect

5. C₅×#1309

C₂

semidirect

46. #1309

D₅

semidirect

201. C₅

#10530

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610795	2
#10601311	2
#10601298	2
#10601291	2
C₅×#1309	2
#10530	5

subgroup

index

Subgroups — #12003473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups