Finite Group Databasebeta

← #12003478

Subgroups — #12003478

Order 1280.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610795C211yesmaximal, characteristic
2#10601309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601298C212yesmaximal, complemented
4#10601291C212yesmaximal, complemented
5C5×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65811C2212yes—
7C5×#423C2212yes—
8C5×#423C2211yescharacteristic
9#65424—22no—
10#65213C2211yescharacteristic
11C2×C4×#168C2211yescharacteristic
12#65132—22no—
13#65131—22no—
14#64778—22no—
15#64705—22no—
16#64703—24no—
17#64701—22no—
18#10531—51nomaximal, Sylow
19C2×#709—22no—
20C2×C5×M16—22no—
21C2×C5×M16D412yes—
22C2×C42×C5C2311yescharacteristic
23#4076—22no—
24#4076—22no—
25C2×#681—21no—
26C22×#168—21no—
27C2×D40—22no—
28#4021—22no—
29#4020D412yes—
30C4×D20—22no—
31C4×D20—22no—
32#4015D412yes—
33C5×C4⋊C8—22no—
34C5×C4⋊C8—22no—
35C5×C4⋊C8—22no—
36#3953—24no—
37#3949—22no—
38C4⋊#168—22no—
39C4×#168—21no—
40C4×#168D412yes—
41#3253—51no—
42#1837—51no—
43#1560—52no—
44#1492—52no—
45#1309D511yescharacteristic, complemented
46C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
47C22×C4×C5#4112yes—
48C2×C22⋊D5—42no—
49#709—82no—
50#709—82no—
51C2×D20—22no—
52C2×D20—22no—
53C2×D20—22no—
54C2×C4×D5—42no—
55C2×Dic10—22no—
56C5×M16—42no—
57C5×M16—82no—
58C2×C5×C8—22no—
59C2×C5×C8—42no—
60C42×C5C2×D412yes—
61C42×C5C2×D411yescharacteristic
62C42×C5#4111yescharacteristic
63#685—42no—
64#685—42no—
65C4⋊Dic5—22no—
66C4⋊Dic5—22no—
67#681—42no—
68C2×#168—22no—
69C2×#168—41no—
70C2×#168—41no—
71C2×#168—41no—
72D40—82no—
73#532—52no—
74#476—102no—
75#469—102no—
76#459—102no—
77#423—51no—
78#423C2×D512yes—
79#423C2×D511yescharacteristic
80C2×C4×C8—51no—
81#341—102no—
82#333—102no—
83#331—102no—
84D4⋊C8—104no—
85C23×C5#12411yescharacteristic
86C22×D5—42no—
87C2×C4×C5—21no—
88C2×C4×C5—21no—
89C2×C4×C5—22no—
90C2×C4×C5—22no—
91C2×C4×C5#12011yescharacteristic
92C2×C4×C5#12112yes—
93C2×C4×C5#12111yescharacteristic
94C2×C4×C5#12312yes—
95C22⋊D5—84no—
96C2×Dic5—42no—
97D20—42no—
98D20—42no—
99D20—42no—
100D20—42no—
101D20—82no—
102C4×D5—82no—
103C4×D5—82no—
104Dic10—82no—
105C5×C8—42no—
106C5×C8—82no—
107#168—42no—
108#168—81no—
109C2×#41—102no—
110C2×D8—102no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—101no—
113C2×M16D2012yes—
114C22×C8—101no—
115C4⋊Q8—52no—
116#127—52no—
117#124—102no—
118#121—102no—
119#121—102no—
120C4×D4—102no—
121C4×D4—102no—
122C2×C42C22×D511yescharacteristic
123#106—102no—
124C4⋊C8—22no—
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—102no—
128#102—104no—
129C4×C8—52no—
130C4×C8—101no—
131C22×C5—22no—
132C22×C5—21no—
133C22×C5#39411yescharacteristic
134C2×D5—82no—
135C2×D5—82no—
136C2×D5—82no—
137C4×C5—22no—
138C4×C5—21no—
139C4×C5#45411yescharacteristic
140C4×C5#45511yescharacteristic
141C4×C5#47112yes—
142C4×C5#47212yes—
143Dic5—82no—
144#41—402no—
145#41—402no—
146C2×Q8—102no—
147C2×D4—102no—
148C2×D4—102no—
149C2×D4—102no—
150C2×D4—202no—
151C22×C4—202no—
152C22×C4C2×D2011yescharacteristic
153C22×C4#70912yes—
154D8—402no—
155M16—42no—
156M16—82no—
157M16—202no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—102no—
161C2×C8—201no—
162C2×C8—201no—
163C2×C8—201no—
164C4⋊C4—102no—
165C4⋊C4—102no—
166C22⋊C4—202no—
167C22⋊C4—202no—
168C42D4×D512yes—
169C42D4×D511yescharacteristic
170C42#71311yescharacteristic
171C2×C5—41no—
172C2×C5#204011yescharacteristic
173C2×C5#205112yes—
174D5—162no—
175C23—202no—
176C23#402111yescharacteristic
177Q8—402no—
178D4—202no—
179D4—202no—
180D4—202no—
181D4—202no—
182D4—402no—
183D4—404no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—202no—
189C2×C4—402no—
190C2×C4—402no—
191C2×C4#402811yescharacteristic
192C2×C4#403012yes—
193C2×C4#404012yes—
194C2×C4#404111yescharacteristic
195C8—42no—
196C8—82no—
197C8—202no—
198C8—401no—
199C5#1053111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22—21no—
201C22—22no—
202C22—402no—
203C22—402no—
204C22—402no—
205C22#6496111yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—22no—
208C4—402no—
209C4#6503511yescharacteristic
210C4#6503812yes—
211C4#6504211yescharacteristic
212C4#6504312yes—
213C2—41no—
214C2—802no—
215C2#1059977011yescharacteristic
216C2#1059977912yes—
subgroupG/H
centerC22#64961
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1309C2
socleC22×C5#394
prime radical#10610795C2
hypercenter#1309D5
hypocenterC5#10531
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601309C2semidirect
3. #10601298C2semidirect
4. #10601291C2semidirect
5. C5×#1309C2semidirect
45. #1309D5semidirect
199. C5#10531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107952
#106013092
#106012982
#106012912
C5×#13092
#105315