Finite Group Databasebeta

← #12003504

Subgroups — #12003504

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65362C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#127C2211yescharacteristic
9C22×#686—21no—
10C22×#686—21no—
11C2×#4020C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#3964—21no—
15C2×#3964—21no—
16C2×#3953—21no—
17C2×#3953—21no—
18C2×#3946—21no—
19#65362—22no—
20#65362—22no—
21C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23C2×C4×#168C2211yescharacteristic
24C5×#331—22no—
25#64770—21no—
26#64705—22no—
27#10536—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C5×#127—21no—
37C5×#127—21no—
38C5×#127—21no—
39C5×#127D412yes—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41C2×#686—24no—
42C2×#686—24no—
43C2×#686—42no—
44C2×#686—42no—
45C2×#686—42no—
46C2×#686—42no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5—21no—
50C22×#168—21no—
51C22×#168D411yescharacteristic
52C22×#168D411yescharacteristic
53#4020—21no—
54#4020—21no—
55#4020—21no—
56#4020D412yes—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61#3964—42no—
62#3964—42no—
63#3963—21no—
64#3953—42no—
65#3953—42no—
66#3946—42no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—21no—
69C4×#168—21no—
70C4×#168—21no—
71C2×#493—51no—
72#1982—51no—
73#1982—51no—
74#1939—51no—
75C2×#331—51no—
76C2×#331D511yescharacteristic, complemented
77#1277—51no—
78C24×C5—41no—
79C23×D5—41no—
80C2×C5×D4—22no—
81C2×C5×D4—22no—
82C2×C5×D4—22no—
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—81no—
95C2×C5×D4—81no—
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C2×D20—22no—
102C2×D20—22no—
103C2×D20—22no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—81no—
116C2×D20—81no—
117C2×C5×C8—41no—
118C2×C5×C8—41no—
119C2×C5×C8—41no—
120C2×C5×C8—41no—
121C2×C5×C8—41no—
122C2×C5×C8—41no—
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126C42×C5#4111yescharacteristic
127#686—48no—
128#686—48no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5D812yescomplemented
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C2×#168—21no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—21no—
139C2×#168—41no—
140C2×#168—41no—
141C2×#168—41no—
142C2×#168D812yes—
143C2×#168SD1612yes—
144C22×D8—101no—
145C22×D8—101no—
146C2×#127—51no—
147C2×#127C2×D511yescharacteristic
148#493—102no—
149#493—102no—
150C2×C4⋊C8—51no—
151C2×C4⋊C8—101no—
152C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
154C2×#102—101no—
155C2×#102—101no—
156C2×#102—101no—
157C2×#102—101no—
158C2×C4×C8—51no—
159C4×C4⋊C4—51no—
160#336—101no—
161#331—22no—
162#331—102no—
163C23×C5—42no—
164C23×C5—81no—
165C23×C5—81no—
166C23×C5—81no—
167C23×C5—81no—
168C23×C5—81no—
169C23×C5—81no—
170C23×C5#12111yescharacteristic
171C22×D5—42no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5—81no—
177C22×D5—81no—
178C5×D4—42no—
179C5×D4—42no—
180C5×D4—42no—
181C5×D4—42no—
182C5×D4—82no—
183C5×D4—82no—
184C5×D4—81no—
185C5×D4—81no—
186C5×D4—81no—
187C5×D4—81no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5#12011yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12311yescharacteristic
194C2×C4×C5#12311yescharacteristic
195C2×C4×C5#12411yescharacteristic
196C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C5#13511yescharacteristic
200C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210D20—42no—
211D20—42no—
212D20—42no—
213D20—42no—
214D20—82no—
215D20—82no—
216D20—81no—
217D20—81no—
218D20—81no—
219D20—81no—
220C5×C8—81no—
221C5×C8—81no—
222#168—22no—
223#168—22no—
224#168—81no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—101no—
229C22×D4—101no—
230C22×D4—101no—
231C2×D8—104no—
232C2×D8—104no—
233C2×D8—202no—
234C2×D8—202no—
235C2×D8—202no—
236C2×D8—202no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—51no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—101no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—52no—
246#127—101no—
247#127—101no—
248#127—101no—
249#127C22⋊D512yes—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—51no—
252C2×C42—101no—
253C2×C42C22×D511yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—101no—
259C4⋊C8—101no—
260C4⋊C8—202no—
261#102—202no—
262#102—202no—
263#102—202no—
264#102—202no—
265C4×C8—101no—
266C4×C8—101no—
267#95—101no—
268C22×C5—82no—
269C22×C5—82no—
270C22×C5—82no—
271C22×C5—161no—
272C22×C5—161no—
273C22×C5—161no—
274C22×C5—161no—
275C22×C5#39411yescharacteristic
276C22×C5#45911yescharacteristic
277C22×C5#46011yescharacteristic
278C22×C5#46611yescharacteristic
279C22×C5#46911yescharacteristic
280C22×C5#47211yescharacteristic
281C22×C5#47211yescharacteristic
282C2×D5—82no—
283C2×D5—82no—
284C2×D5—82no—
285C2×D5—161no—
286C2×D5—161no—
287C2×D5—161no—
288C2×D5—161no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5#44711yescharacteristic
292C4×C5#45011yescharacteristic
293C4×C5#45911yescharacteristic
294C4×C5#45911yescharacteristic
295C4×C5#46311yescharacteristic
296C4×C5#46311yescharacteristic
297C4×C5#48611yescharacteristic
298C4×C5#49011yescharacteristic
299Dic5—42no—
300Dic5—81no—
301C24—41no—
302C24—201no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—102no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—201no—
324C2×D4—201no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—401no—
334C2×D4—401no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4#70911yescharacteristic
338C22×C4D4×D511yescharacteristic
339C22×C4D4×D511yescharacteristic
340D8—208no—
341D8—208no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—52no—
349C2×C8—52no—
350C2×C8—101no—
351C2×C8—101no—
352C2×C8—101no—
353C2×C8—101no—
354C2×C8—201no—
355C2×C8—201no—
356C2×C8—201no—
357C4⋊C4—52no—
358C4⋊C4—101no—
359C4⋊C4—101no—
360C4⋊C4—101no—
361C42—201no—
362C42—201no—
363C42#70911yescharacteristic
364C42D4×D511yescharacteristic
365C42#71111yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C2×C5—162no—
368C2×C5#166711yescharacteristic
369C2×C5#166811yescharacteristic
370C2×C5#168711yescharacteristic
371C2×C5#168811yescharacteristic
372C2×C5#204111yescharacteristic
373C2×C5#204511yescharacteristic
374C2×C5#205411yescharacteristic
375D5—162no—
376C23—42no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—202no—
384C23—401no—
385C23—401no—
386C23—401no—
387C23—401no—
388C23—401no—
389C23—401no—
390C23#403011yescharacteristic
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—202no—
402D4—202no—
403D4—202no—
404D4—202no—
405D4—402no—
406D4—402no—
407D4—401no—
408D4—401no—
409D4—401no—
410D4—401no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4#402911yescharacteristic
420C2×C4#403011yescharacteristic
421C2×C4#403111yescharacteristic
422C2×C4D5×D811yescharacteristic
423C2×C4D5×D811yescharacteristic
424C2×C4#405711yescharacteristic
425C2×C4#405711yescharacteristic
426C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
427C2×C4#406011yescharacteristic
428C2×C4#406011yescharacteristic
429C2×C4#406211yescharacteristic
430C2×C4#407511yescharacteristic
431C2×C4#408311yescharacteristic
432C2×C4#408511yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—102no—
436C8—102no—
437C8—401no—
438C5#1053611yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—402no—
447C22—402no—
448C22—402no—
449C22—801no—
450C22—801no—
451C22—801no—
452C22—801no—
453C22#6503811yescharacteristic
454C22#6503811yescharacteristic
455C22#6505111yescharacteristic
456C22#6506411yescharacteristic
457C22#6507111yescharacteristic
458C22#6507511yescharacteristic
459C22#6524811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—202no—
463C4—401no—
464C4#6504911yescharacteristic
465C4#6505311yescharacteristic
466C4#6507511yescharacteristic
467C4#6507611yescharacteristic
468C4#6543911yescharacteristic
469C4#6544511yescharacteristic
470C4#6545411yescharacteristic
471C4#6545811yescharacteristic
472C2—162no—
473C2—802no—
474C2#1059918811yescharacteristic
475C2#1059919211yescharacteristic
476C2#1059920211yescharacteristic
477C2#1059920611yescharacteristic
478C2#1060087611yescharacteristic
479C2#1060100411yescharacteristic
480C2#1060100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4030
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#331C2
socleC23×C5#121
prime radicalC2×#65362C2
hypercenterC2×#331D5
hypocenterC5#10536
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#331C2semidirect
3. #10602554C2semidirect
4. #10601261C2semidirect
5. #10601250C2semidirect
6. C2×#64705C2semidirect
7. #10598194C2semidirect
76. C2×#331D5semidirect
132. C4⋊Dic5D8semidirect
438. C5#10536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653622
C2×C5×#3312
#106025542
#106012612
#106012502
C2×#647052
#105981942
#105365