Finite Group Databasebeta

← #12003505

Subgroups — #12003505

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65362C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#127C2211yescharacteristic
9C22×#686—21no—
10C22×#686—21no—
11C2×#4020C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#102—21no—
14C2×C5×#102—21no—
15C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#65362—22no—
17#65362—22no—
18C2×#3941—21no—
19C2×#3941—21no—
20C2×C4⋊#168—21no—
21C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23C2×C4×#168C2211yescharacteristic
24#64764—22no—
25#64744—21no—
26#64705—22no—
27#10536—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C5×#127—21no—
36C5×#127—21no—
37C5×#127—21no—
38C5×#127D412yes—
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×#686—24no—
44C2×#686—24no—
45C2×#686—42no—
46C2×#686—42no—
47C2×#686—42no—
48C2×#686—42no—
49C22×#168—21no—
50C22×#168—21no—
51C22×#168D411yescharacteristic
52C22×#168D411yescharacteristic
53#4020—21no—
54#4020—21no—
55#4020—21no—
56#4020D412yes—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×#102—42no—
60C5×#102—42no—
61C5×#95—21no—
62#3941—42no—
63#3941—42no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—42no—
69C4×#168—21no—
70C4×#168—21no—
71C2×#493—51no—
72#1982—51no—
73#1982D511yescharacteristic, complemented
74#1939—51no—
75C2×#331—51no—
76C2×#331—51no—
77#1277—51no—
78C24×C5—41no—
79C23×D5—41no—
80C2×C5×D4—22no—
81C2×C5×D4—22no—
82C2×C5×D4—22no—
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—81no—
95C2×C5×D4—81no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C2×D20—22no—
102C2×D20—22no—
103C2×D20—22no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—81no—
116C2×D20—81no—
117C2×C5×C8—41no—
118C2×C5×C8—41no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4D812yescomplemented
124C42×C5—41no—
125C42×C5—41no—
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128C42×C5#4111yescharacteristic
129C42×C5#4111yescharacteristic
130#686—48no—
131#686—48no—
132C2×#168—21no—
133C2×#168—21no—
134C2×#168—21no—
135C2×#168—21no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138C2×#168—41no—
139C2×#168—41no—
140C2×#168—41no—
141C2×#168—41no—
142C2×#168D812yes—
143C2×#168SD1612yes—
144C22×D8—101no—
145C22×D8—101no—
146C2×#127—51no—
147C2×#127C2×D511yescharacteristic
148#493—102no—
149#493—102no—
150C2×C4⋊C8—51no—
151C2×C4⋊C8—51no—
152C2×C4⋊C8—101no—
153C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—101no—
157C2×#102—101no—
158C2×C4×C8—51no—
159C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
160#336—101no—
161#331—102no—
162#331—102no—
163C23×C5—42no—
164C23×C5—81no—
165C23×C5—81no—
166C23×C5—81no—
167C23×C5—81no—
168C23×C5—81no—
169C23×C5—81no—
170C23×C5#12111yescharacteristic
171C22×D5—42no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5—81no—
177C22×D5—81no—
178C5×D4—42no—
179C5×D4—42no—
180C5×D4—42no—
181C5×D4—42no—
182C5×D4—82no—
183C5×D4—82no—
184C5×D4—81no—
185C5×D4—81no—
186C5×D4—81no—
187C5×D4—81no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12311yescharacteristic
200C2×C4×C5#12311yescharacteristic
201C2×C4×C5#12411yescharacteristic
202C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
205C2×C4×C5#13511yescharacteristic
206C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210D20—42no—
211D20—42no—
212D20—42no—
213D20—42no—
214D20—82no—
215D20—82no—
216D20—81no—
217D20—81no—
218D20—81no—
219D20—81no—
220C5×C8—81no—
221#168—22no—
222#168—22no—
223#168—81no—
224#168—81no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—101no—
229C22×D4—101no—
230C22×D4—101no—
231C2×D8—104no—
232C2×D8—104no—
233C2×D8—202no—
234C2×D8—202no—
235C2×D8—202no—
236C2×D8—202no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—51no—
239C22×C8—51no—
240C22×C8—101no—
241C22×C8—101no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—52no—
246#127—101no—
247#127—101no—
248#127—101no—
249#127D2012yes—
250C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22×D511yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—101no—
257C4⋊C8—101no—
258C4⋊C8—101no—
259C4⋊C8—101no—
260C4⋊C8—202no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—202no—
264#102—202no—
265C4×C8—101no—
266C4×C8—101no—
267#95—21no—
268C22×C5—82no—
269C22×C5—82no—
270C22×C5—82no—
271C22×C5—161no—
272C22×C5—161no—
273C22×C5—161no—
274C22×C5—161no—
275C22×C5#39411yescharacteristic
276C22×C5#45911yescharacteristic
277C22×C5#46011yescharacteristic
278C22×C5#46611yescharacteristic
279C22×C5#46911yescharacteristic
280C22×C5#47211yescharacteristic
281C22×C5#47211yescharacteristic
282C2×D5—82no—
283C2×D5—82no—
284C2×D5—82no—
285C2×D5—161no—
286C2×D5—161no—
287C2×D5—161no—
288C2×D5—161no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—42no—
292C4×C5—81no—
293C4×C5#44711yescharacteristic
294C4×C5#45011yescharacteristic
295C4×C5#45911yescharacteristic
296C4×C5#45911yescharacteristic
297C4×C5#46311yescharacteristic
298C4×C5#46311yescharacteristic
299C4×C5#48611yescharacteristic
300C4×C5#49011yescharacteristic
301C24—41no—
302C24—201no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—102no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—201no—
324C2×D4—201no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—401no—
334C2×D4—401no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4D4×D511yescharacteristic
338C22×C4#71111yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
340D8—208no—
341D8—208no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—52no—
346C2×C8—52no—
347C2×C8—101no—
348C2×C8—101no—
349C2×C8—101no—
350C2×C8—101no—
351C2×C8—201no—
352C2×C8—201no—
353C2×C8—201no—
354C2×C8—201no—
355C2×C8—201no—
356C2×C8—201no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4#68612yescomplemented
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42C2×D2011yescharacteristic
364C42#70911yescharacteristic
365C42D4×D511yescharacteristic
366C42#71111yescharacteristic
367C2×C5—162no—
368C2×C5#166711yescharacteristic
369C2×C5#166811yescharacteristic
370C2×C5#168711yescharacteristic
371C2×C5#168811yescharacteristic
372C2×C5#204111yescharacteristic
373C2×C5#204511yescharacteristic
374C2×C5#205411yescharacteristic
375D5—162no—
376C23—42no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—202no—
384C23—401no—
385C23—401no—
386C23—401no—
387C23—401no—
388C23—401no—
389C23—401no—
390C23#408511yescharacteristic
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—202no—
402D4—202no—
403D4—202no—
404D4—202no—
405D4—402no—
406D4—402no—
407D4—401no—
408D4—401no—
409D4—401no—
410D4—401no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4#402811yescharacteristic
420C2×C4#402911yescharacteristic
421C2×C4#403111yescharacteristic
422C2×C4#403211yescharacteristic
423C2×C4D5×D811yescharacteristic
424C2×C4#405711yescharacteristic
425C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
426C2×C4#406011yescharacteristic
427C2×C4#407611yescharacteristic
428C2×C4C2×#68611yescharacteristic
429C2×C4#407811yescharacteristic
430C2×C4#408411yescharacteristic
431C2×C4#409511yescharacteristic
432C2×C4#409611yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—102no—
435C8—102no—
436C8—401no—
437C8—401no—
438C5#1053611yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—402no—
447C22—402no—
448C22—402no—
449C22—801no—
450C22—801no—
451C22—801no—
452C22—801no—
453C22#6525011yescharacteristic
454C22#6532711yescharacteristic
455C22#6532811yescharacteristic
456C22#6543911yescharacteristic
457C22#6545211yescharacteristic
458C22#6548811yescharacteristic
459C22#6548811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4#6504911yescharacteristic
465C4#6505311yescharacteristic
466C4#6506211yescharacteristic
467C4#6506511yescharacteristic
468C4#6530411yescharacteristic
469C4#6530511yescharacteristic
470C4#6534611yescharacteristic
471C4#6536111yescharacteristic
472C2—162no—
473C2—802no—
474C2#1060044311yescharacteristic
475C2#1060097011yescharacteristic
476C2#1060111211yescharacteristic
477C2#1060179811yescharacteristic
478C2#1060180211yescharacteristic
479C2#1060181411yescharacteristic
480C2#1060181811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4085
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1982C2
socleC23×C5#121
prime radicalC2×#65362C2
hypercenter#1982D5
hypocenterC5#10536
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1982C2semidirect
3. C2×#64764C2semidirect
4. C2×#64705C2semidirect
5. #10600280C2semidirect
6. #10600277C2semidirect
7. #10598194C2semidirect
73. #1982D5semidirect
123. C5×C4⋊C4D8semidirect
360. C4⋊C4#686semidirect
438. C5#10536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653622
C5×#19822
C2×#647642
C2×#647052
#106002802
#106002772
#105981942
#105365