Finite Group Databasebeta

← #12003514

Subgroups — #12003514

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64982C211yesmaximal, characteristic
2#10601253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601250C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64705C211yesmaximal, characteristic
6#10600579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#677—21no—
9C22×#677—21no—
10C2×#4020C2211yescharacteristic
11C2×#4015C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
15C2×#3953—21no—
16C2×#3953—21no—
17C2×#3946—21no—
18C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
20#64982—22no—
21#64982—22no—
22#64771—21no—
23#64771—21no—
24#64770—21no—
25#64706—22no—
26#64705—22no—
27#10537—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×Dic10—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8D411yescharacteristic
35C22×C5×C8D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5—21no—
42C22×#168—21no—
43C2×#677—24no—
44C2×#677—24no—
45C2×#677—42no—
46C2×#677—42no—
47C2×#677—42no—
48C2×#677—42no—
49#4020—21no—
50#4020—21no—
51#4020—21no—
52#4020D412yes—
53#4015—21no—
54#4015—21no—
55#4015—21no—
56#4015D412yes—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C4×C5×C8—21no—
62C4×C5×C8—21no—
63#3963—21no—
64#3953—42no—
65#3953—42no—
66#3946—42no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—21no—
69C2×#492—51no—
70#1988—51no—
71#1982—51no—
72#1939—51no—
73C2×#332—51no—
74C2×#331—51no—
75#1277D511yescharacteristic, complemented
76C23×D5—41no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5#4111yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—41no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—81no—
98C2×D20—81no—
99C2×Dic10—22no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×C5×C8—21no—
106C2×C5×C8—21no—
107C2×C5×C8—21no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C2×C5×C8—41no—
115C2×C5×C8D812yes—
116C2×C5×C8SD1612yes—
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5SD1612yescomplemented
129C4×Dic5—41no—
130C4×Dic5—41no—
131C2×#168—41no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134#677—48no—
135#677—48no—
136C22×SD16—101no—
137C22×SD16—101no—
138C2×C4⋊Q8—51no—
139C2×#127—51no—
140#492—102no—
141#492—102no—
142C2×C4⋊C8—51no—
143C2×C4⋊C8—101no—
144C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
146C2×#102—101no—
147C2×#102—101no—
148C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—51no—
150#340—101no—
151#340—101no—
152#336—101no—
153#332—102no—
154#331—102no—
155C23×C5#12111yescharacteristic
156C22×D5—42no—
157C22×D5—81no—
158C22×D5—81no—
159C22×D5—81no—
160C22×D5—81no—
161C22×D5—81no—
162C22×D5—81no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5#12011yescharacteristic
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C2×C4×C5#12111yescharacteristic
168C2×C4×C5#12311yescharacteristic
169C2×C4×C5#12311yescharacteristic
170C2×C4×C5#12411yescharacteristic
171C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C5#13511yescharacteristic
175C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C5#13711yescharacteristic
179C2×Dic5—22no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—81no—
187C2×Dic5—81no—
188D20—42no—
189D20—42no—
190D20—42no—
191D20—42no—
192D20—82no—
193D20—82no—
194D20—81no—
195D20—81no—
196D20—81no—
197D20—81no—
198Dic10—42no—
199Dic10—42no—
200Dic10—81no—
201Dic10—81no—
202C5×C8—22no—
203C5×C8—22no—
204C5×C8—81no—
205C5×C8—81no—
206#168—81no—
207C22×Q8—101no—
208C22×D4—101no—
209C22×D4—101no—
210C22×D4—101no—
211C2×SD16—104no—
212C2×SD16—104no—
213C2×SD16—202no—
214C2×SD16—202no—
215C2×SD16—202no—
216C2×SD16—202no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—101no—
220C22×C8D2011yescharacteristic
221C22×C8D2011yescharacteristic
222C4⋊Q8—52no—
223C4⋊Q8—101no—
224C4⋊Q8—101no—
225C4⋊Q8—101no—
226#127—52no—
227#127—101no—
228#127—101no—
229#127—101no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C42—101no—
235C2×C42C22×D511yescharacteristic
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—101no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8—202no—
243#102—202no—
244#102—202no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247#95—101no—
248C22×C5#39411yescharacteristic
249C22×C5#45911yescharacteristic
250C22×C5#46011yescharacteristic
251C22×C5#46511yescharacteristic
252C22×C5#46811yescharacteristic
253C22×C5#47111yescharacteristic
254C22×C5#47111yescharacteristic
255C2×D5—82no—
256C2×D5—82no—
257C2×D5—82no—
258C2×D5—161no—
259C2×D5—161no—
260C2×D5—161no—
261C2×D5—161no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5#44711yescharacteristic
265C4×C5#45011yescharacteristic
266C4×C5#46011yescharacteristic
267C4×C5#46111yescharacteristic
268C4×C5#46311yescharacteristic
269C4×C5#46411yescharacteristic
270C4×C5#48611yescharacteristic
271C4×C5#49011yescharacteristic
272Dic5—42no—
273Dic5—81no—
274Dic5—82no—
275C24—201no—
276C2×Q8—102no—
277C2×Q8—201no—
278C2×Q8—201no—
279C2×Q8—201no—
280C2×Q8—201no—
281C2×Q8—201no—
282C2×D4—102no—
283C2×D4—102no—
284C2×D4—102no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—401no—
297C2×D4—401no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4C2×D2011yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4#71311yescharacteristic
304SD16—208no—
305SD16—208no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8#67712yes—
320C2×C8D4012yes—
321C4⋊C4—52no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—102no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C42—201no—
330C42—201no—
331C42#70911yescharacteristic
332C42#70911yescharacteristic
333C42D4×D511yescharacteristic
334C42D4×D511yescharacteristic
335C2×C5#166511yescharacteristic
336C2×C5#166611yescharacteristic
337C2×C5#168511yescharacteristic
338C2×C5#168611yescharacteristic
339C2×C5#204111yescharacteristic
340C2×C5#204611yescharacteristic
341C2×C5#205511yescharacteristic
342D5—162no—
343C23—202no—
344C23—401no—
345C23—401no—
346C23—401no—
347C23—401no—
348C23—401no—
349C23—401no—
350C23#404111yescharacteristic
351Q8—202no—
352Q8—202no—
353Q8—401no—
354Q8—401no—
355D4—202no—
356D4—202no—
357D4—202no—
358D4—202no—
359D4—402no—
360D4—402no—
361D4—401no—
362D4—401no—
363D4—401no—
364D4—401no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—102no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—401no—
375C2×C4—401no—
376C2×C4#402111yescharacteristic
377C2×C4#402811yescharacteristic
378C2×C4#403011yescharacteristic
379C2×C4#403011yescharacteristic
380C2×C4#404011yescharacteristic
381C2×C4#404011yescharacteristic
382C2×C4C2×#67711yescharacteristic
383C2×C4C2×D4011yescharacteristic
384C2×C4#405411yescharacteristic
385C2×C4#405411yescharacteristic
386C2×C4#405711yescharacteristic
387C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
388C2×C4#406211yescharacteristic
389C2×C4#406411yescharacteristic
390C8—22no—
391C8—22no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—401no—
395C5#1053711yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—402no—
397C22—402no—
398C22—402no—
399C22—801no—
400C22—801no—
401C22—801no—
402C22—801no—
403C22#6496111yescharacteristic
404C22#6513211yescharacteristic
405C22#6513711yescharacteristic
406C22#6515311yescharacteristic
407C22#6517511yescharacteristic
408C22#6518711yescharacteristic
409C22#6518711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—202no—
413C4—401no—
414C4—402no—
415C4#6498311yescharacteristic
416C4#6500211yescharacteristic
417C4#6502011yescharacteristic
418C4#6502111yescharacteristic
419C4#6505111yescharacteristic
420C4#6507611yescharacteristic
421C4#6508711yescharacteristic
422C4#6510711yescharacteristic
423C2—802no—
424C2#1059932911yescharacteristic
425C2#1059933911yescharacteristic
426C2#1059937511yescharacteristic
427C2#1059938511yescharacteristic
428C2#1059942211yescharacteristic
429C2#1059965611yescharacteristic
430C2#1059972611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4041
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1277C2
socleC23×C5#121
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1277D5
hypocenterC5#10537
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601253C2semidirect
4. C2×#64706C2semidirect
6. #10600579C2semidirect
7. C5×#1277C2semidirect
75. #1277D5semidirect
128. C4⋊Dic5SD16semidirect
395. C5#10537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649822
#106012532
#106012502
C2×#647062
C2×#647052
#106005792
C5×#12772
#105375