Finite Group Databasebeta

← #12003532

Subgroups — #12003532

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64983C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64705C211yesmaximal, characteristic
5#10600280C211yesmaximal, characteristic
6#10600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4020C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊C8—21no—
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#3953—21no—
15C2×#3953—21no—
16C2×#3942—21no—
17C2×#3942—21no—
18C2×#3941—21no—
19C2×#3941—21no—
20C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
22#64983—22no—
23#64983—22no—
24C5×#336—21no—
25#64706—22no—
26#64705—22no—
27#10540—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×Dic10—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8D411yescharacteristic
34C22×C5×C8D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5—21no—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C22×#168—21no—
42C22×#168—21no—
43#4020—21no—
44#4020—21no—
45#4020—21no—
46#4020D412yes—
47#4015—21no—
48#4015—21no—
49#4015—21no—
50#4015D412yes—
51C5×C4⋊C8—21no—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C4⋊C8—42no—
54C4×C5×C8—21no—
55C4×C5×C8—21no—
56C5×#95—21no—
57#3953—24no—
58#3953—24no—
59#3942—42no—
60#3942—42no—
61#3941—42no—
62#3941—42no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C2×#486—51no—
68#1982—51no—
69#1981—51no—
70#1939D511yescharacteristic, complemented
71C2×#332—51no—
72C2×#331—51no—
73#1277—51no—
74C23×D5—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5#4111yescharacteristic
80C22×Dic5—41no—
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—81no—
96C2×D20—81no—
97C2×Dic10—22no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—21no—
105C2×C5×C8—21no—
106C2×C5×C8—21no—
107C2×C5×C8—21no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4D812yes—
116C42×C5—41no—
117C42×C5—41no—
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121C42×C5#4111yescharacteristic
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C2×#168—41no—
127C2×#168—41no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131C2×#168—41no—
132C2×C4⋊Q8—51no—
133C2×#127—51no—
134#486—102no—
135#486—102no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—51no—
138C2×C4⋊C8—51no—
139C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
140C2×#103—101no—
141C2×#103—101no—
142C2×#102—101no—
143C2×#102—101no—
144C2×#102—101no—
145C2×#102—101no—
146C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
148#336—21no—
149#332—102no—
150#331—102no—
151C23×C5#12111yescharacteristic
152C22×D5—42no—
153C22×D5—81no—
154C22×D5—81no—
155C22×D5—81no—
156C22×D5—81no—
157C22×D5—81no—
158C22×D5—81no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5#12011yescharacteristic
168C2×C4×C5#12111yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5#12311yescharacteristic
171C2×C4×C5#12311yescharacteristic
172C2×C4×C5#12411yescharacteristic
173C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C5#13511yescharacteristic
175C2×C4×C5#13511yescharacteristic
176C2×C4×C5#13511yescharacteristic
177C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C5#13711yescharacteristic
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184D20—42no—
185D20—42no—
186D20—42no—
187D20—42no—
188D20—82no—
189D20—82no—
190D20—81no—
191D20—81no—
192D20—81no—
193D20—81no—
194Dic10—42no—
195Dic10—42no—
196Dic10—81no—
197Dic10—81no—
198C5×C8—41no—
199C5×C8—41no—
200C5×C8—81no—
201#168—81no—
202#168—81no—
203C22×Q8—101no—
204C22×D4—101no—
205C22×D4—101no—
206C22×D4—101no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—101no—
209C22×C8—101no—
210C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
212C4⋊Q8—52no—
213C4⋊Q8—101no—
214C4⋊Q8—101no—
215C4⋊Q8—101no—
216#127—52no—
217#127—101no—
218#127—101no—
219#127—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
223C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42C22×D511yescharacteristic
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8—101no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8—101no—
233#103—202no—
234#103—202no—
235#102—104no—
236#102—104no—
237#102—202no—
238#102—202no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241#95—21no—
242C22×C5#39411yescharacteristic
243C22×C5#46311yescharacteristic
244C22×C5#46411yescharacteristic
245C22×C5#46611yescharacteristic
246C22×C5#46911yescharacteristic
247C22×C5#47111yescharacteristic
248C22×C5#47111yescharacteristic
249C2×D5—82no—
250C2×D5—82no—
251C2×D5—82no—
252C2×D5—161no—
253C2×D5—161no—
254C2×D5—161no—
255C2×D5—161no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—42no—
259C4×C5—81no—
260C4×C5#44911yescharacteristic
261C4×C5#45211yescharacteristic
262C4×C5#45911yescharacteristic
263C4×C5#45911yescharacteristic
264C4×C5#46311yescharacteristic
265C4×C5#46311yescharacteristic
266C4×C5#48811yescharacteristic
267C4×C5#48911yescharacteristic
268Dic5—82no—
269C24—201no—
270C2×Q8—102no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—201no—
273C2×Q8—201no—
274C2×Q8—201no—
275C2×Q8—201no—
276C2×D4—102no—
277C2×D4—102no—
278C2×D4—102no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—401no—
291C2×D4—401no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4C2×D2011yescharacteristic
296C22×C4#70911yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—201no—
308C2×C8—201no—
309C2×C8—201no—
310C2×C8—201no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—201no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—102no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—201no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4D4012yes—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42D4×D511yescharacteristic
324C42D4×D511yescharacteristic
325C42#71311yescharacteristic
326C42#71311yescharacteristic
327C2×C5#168111yescharacteristic
328C2×C5#168211yescharacteristic
329C2×C5#170111yescharacteristic
330C2×C5#170211yescharacteristic
331C2×C5#204211yescharacteristic
332C2×C5#204611yescharacteristic
333C2×C5#205411yescharacteristic
334D5—162no—
335C23—202no—
336C23—401no—
337C23—401no—
338C23—401no—
339C23—401no—
340C23—401no—
341C23—401no—
342C23#407611yescharacteristic
343Q8—202no—
344Q8—202no—
345Q8—401no—
346Q8—401no—
347D4—202no—
348D4—202no—
349D4—202no—
350D4—202no—
351D4—402no—
352D4—402no—
353D4—401no—
354D4—401no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—401no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4#404011yescharacteristic
369C2×C4#404011yescharacteristic
370C2×C4#404111yescharacteristic
371C2×C4#404111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4011yescharacteristic
373C2×C4#405011yescharacteristic
374C2×C4#405411yescharacteristic
375C2×C4#405411yescharacteristic
376C2×C4#407811yescharacteristic
377C2×C4#408311yescharacteristic
378C2×C4#408811yescharacteristic
379C2×C4#409311yescharacteristic
380C2×C4#409611yescharacteristic
381C2×C4#409611yescharacteristic
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—401no—
386C8—401no—
387C5#1054011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—402no—
389C22—402no—
390C22—402no—
391C22—801no—
392C22—801no—
393C22—801no—
394C22—801no—
395C22#6528011yescharacteristic
396C22#6530511yescharacteristic
397C22#6531711yescharacteristic
398C22#6540411yescharacteristic
399C22#6542411yescharacteristic
400C22#6543011yescharacteristic
401C22#6543011yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—402no—
407C4#6513211yescharacteristic
408C4#6513211yescharacteristic
409C4#6513311yescharacteristic
410C4#6513311yescharacteristic
411C4#6532611yescharacteristic
412C4#6533611yescharacteristic
413C4#6535711yescharacteristic
414C4#6537811yescharacteristic
415C2—802no—
416C2#1060042111yescharacteristic
417C2#1060127411yescharacteristic
418C2#1060133411yescharacteristic
419C2#1060164211yescharacteristic
420C2#1060166311yescharacteristic
421C2#1060173411yescharacteristic
422C2#1060175411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4076
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1939C2
socleC23×C5#121
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1939D5
hypocenterC5#10540
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1939C2semidirect
3. C2×#64706C2semidirect
6. #10600279C2semidirect
7. #10598145C2semidirect
70. #1939D5semidirect
387. C5#10540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649832
C5×#19392
C2×#647062
C2×#647052
#106002802
#106002792
#105981452
#105405