Finite Group Databasebeta

← #12003533

Subgroups — #12003533

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64983C211yesmaximal, characteristic
2#10601250C211yesmaximal, characteristic
3#10601249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64705C211yesmaximal, characteristic
6#10600579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4020C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
13C2×#3953—21no—
14C2×#3953—21no—
15C2×#3953—21no—
16C2×#3953—21no—
17C2×#3948—21no—
18C2×#3948—21no—
19C2×#3946—21no—
20C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
22#64983—22no—
23#64983—22no—
24#64770—21no—
25#64705—22no—
26#64702—22no—
27#10540—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×Dic10—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8D411yescharacteristic
35C22×C5×C8D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5—21no—
42C22×#168—21no—
43#4020—21no—
44#4020—21no—
45#4020—21no—
46#4020D412yes—
47#4015—21no—
48#4015—21no—
49#4015—21no—
50#4015D412yes—
51C5×C4⋊C8—21no—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8—21no—
55C4×C5×C8—21no—
56C4×C5×C8—21no—
57#3963—21no—
58#3953—24no—
59#3953—24no—
60#3953—42no—
61#3953—42no—
62#3948—42no—
63#3948—42no—
64#3946—42no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C2×#486—51no—
68#1982—51no—
69#1981—51no—
70#1939—51no—
71C2×#332—51no—
72C2×#331—51no—
73#1277D511yescharacteristic, complemented
74C23×D5—41no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5#4111yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—41no—
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—81no—
96C2×D20—81no—
97C2×Dic10—22no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—21no—
105C2×C5×C8—21no—
106C2×C5×C8—21no—
107C2×C5×C8—21no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C2×C5×C8—41no—
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—22no—
121C4⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5D812yes—
127C4×Dic5—41no—
128C4×Dic5—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131C2×#168—41no—
132C2×C4⋊Q8—51no—
133C2×#127—51no—
134#486—102no—
135#486—102no—
136C2×C4⋊C8—51no—
137C2×C4⋊C8—101no—
138C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
140C2×#103—101no—
141C2×#103—101no—
142C2×#102—101no—
143C2×#102—101no—
144C2×#102—101no—
145C2×#102—101no—
146C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—51no—
148#336—101no—
149#332—102no—
150#331—102no—
151C23×C5#12111yescharacteristic
152C22×D5—42no—
153C22×D5—81no—
154C22×D5—81no—
155C22×D5—81no—
156C22×D5—81no—
157C22×D5—81no—
158C22×D5—81no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5#12011yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5#12311yescharacteristic
165C2×C4×C5#12311yescharacteristic
166C2×C4×C5#12411yescharacteristic
167C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C5#13511yescharacteristic
169C2×C4×C5#13511yescharacteristic
170C2×C4×C5#13511yescharacteristic
171C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C5#13711yescharacteristic
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184D20—42no—
185D20—42no—
186D20—42no—
187D20—42no—
188D20—82no—
189D20—82no—
190D20—81no—
191D20—81no—
192D20—81no—
193D20—81no—
194Dic10—42no—
195Dic10—42no—
196Dic10—81no—
197Dic10—81no—
198C5×C8—41no—
199C5×C8—41no—
200C5×C8—81no—
201C5×C8—81no—
202#168—81no—
203C22×Q8—101no—
204C22×D4—101no—
205C22×D4—101no—
206C22×D4—101no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—101no—
210C22×C8D2011yescharacteristic
211C22×C8D2011yescharacteristic
212C4⋊Q8—52no—
213C4⋊Q8—101no—
214C4⋊Q8—101no—
215C4⋊Q8—101no—
216#127—52no—
217#127—101no—
218#127—101no—
219#127—101no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C42—101no—
225C2×C42C22×D511yescharacteristic
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—101no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8—202no—
233#103—202no—
234#103—202no—
235#102—104no—
236#102—104no—
237#102—202no—
238#102—202no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241#95—101no—
242C22×C5#39411yescharacteristic
243C22×C5#46311yescharacteristic
244C22×C5#46411yescharacteristic
245C22×C5#46611yescharacteristic
246C22×C5#46911yescharacteristic
247C22×C5#47111yescharacteristic
248C22×C5#47111yescharacteristic
249C2×D5—82no—
250C2×D5—82no—
251C2×D5—82no—
252C2×D5—161no—
253C2×D5—161no—
254C2×D5—161no—
255C2×D5—161no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5#44911yescharacteristic
259C4×C5#45211yescharacteristic
260C4×C5#45911yescharacteristic
261C4×C5#45911yescharacteristic
262C4×C5#46311yescharacteristic
263C4×C5#46311yescharacteristic
264C4×C5#48811yescharacteristic
265C4×C5#48911yescharacteristic
266Dic5—42no—
267Dic5—82no—
268Dic5—81no—
269C24—201no—
270C2×Q8—102no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—201no—
273C2×Q8—201no—
274C2×Q8—201no—
275C2×Q8—201no—
276C2×D4—102no—
277C2×D4—102no—
278C2×D4—102no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—401no—
291C2×D4—401no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4C2×D2011yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4#71311yescharacteristic
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—201no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—201no—
313C4⋊C4—52no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—102no—
316C4⋊C4—102no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—201no—
321C42—201no—
322C42—201no—
323C42#70911yescharacteristic
324C42#70911yescharacteristic
325C42D4×D511yescharacteristic
326C42D4×D511yescharacteristic
327C2×C5#168111yescharacteristic
328C2×C5#168211yescharacteristic
329C2×C5#170111yescharacteristic
330C2×C5#170211yescharacteristic
331C2×C5#204211yescharacteristic
332C2×C5#204611yescharacteristic
333C2×C5#205411yescharacteristic
334D5—162no—
335C23—202no—
336C23—401no—
337C23—401no—
338C23—401no—
339C23—401no—
340C23—401no—
341C23—401no—
342C23#404111yescharacteristic
343Q8—202no—
344Q8—202no—
345Q8—401no—
346Q8—401no—
347D4—202no—
348D4—202no—
349D4—202no—
350D4—202no—
351D4—402no—
352D4—402no—
353D4—401no—
354D4—401no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—401no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4#402111yescharacteristic
369C2×C4#402811yescharacteristic
370C2×C4#403011yescharacteristic
371C2×C4#403011yescharacteristic
372C2×C4#404011yescharacteristic
373C2×C4#404011yescharacteristic
374C2×C4#405011yescharacteristic
375C2×C4#405011yescharacteristic
376C2×C4#405411yescharacteristic
377C2×C4#405511yescharacteristic
378C2×C4D5×D811yescharacteristic
379C2×C4#406011yescharacteristic
380C2×C4#406011yescharacteristic
381C2×C4#406511yescharacteristic
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8—401no—
387C5#1054011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—402no—
389C22—402no—
390C22—402no—
391C22—801no—
392C22—801no—
393C22—801no—
394C22—801no—
395C22#6496111yescharacteristic
396C22#6513311yescharacteristic
397C22#6513411yescharacteristic
398C22#6515411yescharacteristic
399C22#6517211yescharacteristic
400C22#6518711yescharacteristic
401C22#6518711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—202no—
405C4—401no—
406C4—402no—
407C4#6498611yescharacteristic
408C4#6500311yescharacteristic
409C4#6502211yescharacteristic
410C4#6502311yescharacteristic
411C4#6507511yescharacteristic
412C4#6507511yescharacteristic
413C4#6510811yescharacteristic
414C4#6510811yescharacteristic
415C2—802no—
416C2#1059933711yescharacteristic
417C2#1059934711yescharacteristic
418C2#1059937311yescharacteristic
419C2#1059938311yescharacteristic
420C2#1059942311yescharacteristic
421C2#1059965511yescharacteristic
422C2#1059972611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4041
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1277C2
socleC23×C5#121
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1277D5
hypocenterC5#10540
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601249C2semidirect
4. C2×#64702C2semidirect
6. #10600579C2semidirect
7. C5×#1277C2semidirect
73. #1277D5semidirect
387. C5#10540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649832
#106012502
#106012492
C2×#647022
C2×#647052
#106005792
C5×#12772
#105405