Finite Group Databasebeta

← #12003642

Subgroups — #12003642

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610342C211yesmaximal, characteristic
2#10600778C212yesmaximal, complemented
3#10600770C212yesmaximal, complemented
4#10600744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4076C2212yes—
7C22×#681C2211yescharacteristic
8C5×#407C2212yes—
9C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
11C2×#3955—22no—
12#65404—21no—
13#65404—21no—
14C2×#3946—21no—
15#65025—22no—
16#65021—22no—
17#64774—22no—
18#64770—21no—
19#64690—22no—
20#64690—22no—
21#10557—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D5—22no—
24C22×D20D412yes—
25C2×C5×M16—22no—
26C22×C5×C8D411yescharacteristic
27C22×C5×C8D411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5—21no—
29#4076—22no—
30#4076—22no—
31#4076—22no—
32#4076—22no—
33C2×#685—22no—
34C2×C4⋊Dic5D412yes—
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×#681—22no—
37C2×#681—42no—
38C22×#168—21no—
39C2×D40—21no—
40C2×D40—21no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44#3963D411yescharacteristic
45#3963D411yescharacteristic
46#3955—44no—
47#3953—22no—
48#3953—22no—
49#3950—21no—
50#3950—21no—
51#3946—42no—
52#3186—51no—
53#1900—52no—
54#1851—51no—
55#1507—52no—
56#1293D511yescharacteristic, complemented
57C24×C5#4111yescharacteristic
58C23×D5—22no—
59C22×C4×C5—41no—
60C22×C4×C5—41no—
61C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C5C2×D412yes—
63C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C5#4112yes—
65C2×C22⋊D5—42no—
66C2×C22⋊D5—42no—
67C2×C22⋊D5—82no—
68C2×C22⋊D5—82no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—22no—
72C2×D20—22no—
73C2×D20—22no—
74C2×D20—42no—
75C2×D20—42no—
76C5×M16—42no—
77C5×M16—42no—
78C2×C5×C8—21no—
79C2×C5×C8—21no—
80C2×C5×C8—41no—
81C2×C5×C8—41no—
82C2×C5×C8—42no—
83C22⋊Dic5—42no—
84#685—42no—
85#685—42no—
86C4⋊Dic5—22no—
87C4⋊Dic5—22no—
88C4×Dic5—41no—
89C4×Dic5—41no—
90#681—24no—
91#681—42no—
92C2×#168—22no—
93C2×#168—41no—
94C2×#168—41no—
95D40—81no—
96D40—81no—
97C22×M16—51no—
98C2×#121—52no—
99#480—102no—
100#466—101no—
101#466—101no—
102#447—102no—
103C2×C4⋊C8—101no—
104C2×#100—102no—
105#407C2×D512yes—
106C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—51no—
108#343—102no—
109#336—101no—
110#327—102no—
111#327—102no—
112C23×C5—21no—
113C23×C5—21no—
114C23×C5—41no—
115C23×C5—41no—
116C23×C5#12111yescharacteristic
117C23×C5#12312yes—
118C22×D5—42no—
119C22×D5—44no—
120C22×D5—82no—
121C22×D5—82no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—22no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5#12011yescharacteristic
129C2×C4×C5#12112yes—
130C2×C4×C5#12411yescharacteristic
131C22⋊D5—84no—
132C22⋊D5—82no—
133C22⋊D5—82no—
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—82no—
142D20—42no—
143D20—42no—
144D20—82no—
145C5×C8—41no—
146C5×C8—41no—
147C5×C8—82no—
148#168—42no—
149C22×D4—52no—
150C22×D4—102no—
151C23×C4C22×D511yescharacteristic
152C2×D8—101no—
153C2×D8—101no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—102no—
156C2×M16—202no—
157C22×C8—101no—
158C22×C8D2011yescharacteristic
159C22×C8D2011yescharacteristic
160#121—102no—
161#121—102no—
162#121—102no—
163#121—102no—
164C2×C4⋊C4—52no—
165C2×C22⋊C4—101no—
166C2×C22⋊C4—102no—
167C2×C42—101no—
168#107—101no—
169#107—101no—
170C4⋊C8—202no—
171#102—102no—
172#102—102no—
173#100—204no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177#95—51no—
178#95—51no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—22no—
182C22×C5—22no—
183C22×C5—22no—
184C22×C5—81no—
185C22×C5—81no—
186C22×C5#39411yescharacteristic
187C22×C5#47211yescharacteristic
188C22×C5#47211yescharacteristic
189C2×D5—82no—
190C2×D5—82no—
191C2×D5—82no—
192C2×D5—164no—
193C4×C5—22no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C4×C5#45811yescharacteristic
197Dic5—42no—
198Dic5—81no—
199Dic5—82no—
200C24—102no—
201C24#71311yescharacteristic
202C2×D4—102no—
203C2×D4—102no—
204C2×D4—202no—
205C2×D4—202no—
206C2×D4—202no—
207C2×D4—202no—
208C2×D4—402no—
209C2×D4—402no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—101no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4—102no—
215C22×C4C2×D2011yescharacteristic
216C22×C4#70912yes—
217C22×C4D4×D512yes—
218C22×C4D4×D511yescharacteristic
219D8—401no—
220D8—401no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—104no—
224M16—202no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—102no—
231C2×C8—201no—
232C2×C8—201no—
233C4⋊C4—102no—
234C4⋊C4—102no—
235C22⋊C4—202no—
236C22⋊C4—202no—
237C22⋊C4—202no—
238C42—201no—
239C42—201no—
240C2×C5—21no—
241C2×C5—21no—
242C2×C5—42no—
243C2×C5#204411yescharacteristic
244C2×C5#204511yescharacteristic
245C2×C5#205011yescharacteristic
246D5—162no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—204no—
252C23—202no—
253C23—402no—
254C23—402no—
255C23#404012yes—
256C23#404111yescharacteristic
257D4—202no—
258D4—202no—
259D4—402no—
260D4—404no—
261D4—402no—
262D4—402no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—102no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—202no—
276C2×C4—402no—
277C2×C4#402111yescharacteristic
278C2×C4#402811yescharacteristic
279C2×C4#403012yes—
280C8—41no—
281C8—41no—
282C8—82no—
283C8—202no—
284C5#1055711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—402no—
293C22—402no—
294C22—402no—
295C22—804no—
296C22#6496111yescharacteristic
297C22#6518611yescharacteristic
298C22#6518611yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—202no—
302C4—401no—
303C4—402no—
304C4#6503011yescharacteristic
305C4#6503111yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—802no—
310C2#1059951211yescharacteristic
311C2#1059972511yescharacteristic
312C2#1059975011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64961
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1293C2
socleC22×C5#394
prime radical#10610342C2
hypercenter#1293D5
hypocenterC5#10557
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600778C2semidirect
3. #10600770C2semidirect
4. #10600744C2semidirect
5. C5×#1293C2semidirect
56. #1293D5semidirect
284. C5#10557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103422
#106007782
#106007702
#106007442
C5×#12932
#105575