Finite Group Databasebeta

← #12003650

Subgroups — #12003650

Order 1280.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3189C211yesmaximal, characteristic
2#10602491C212yesmaximal
3#10602481C212yesmaximal
4#10600744C211yesmaximal, characteristic
5#10598170C211yesmaximal, characteristic
6C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
7C22×#681C2211yescharacteristic
8C5×#484—22no—
9C5×#467—21no—
10C5×#467—21no—
11C5×#451—22no—
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#3968—22no—
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65496C2212yes—
16C2×#3946—21no—
17#64770—21no—
18#64758—22no—
19#64758—22no—
20#64750—22no—
21#10559—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8D412yes—
23C23×C4×C5C2311yescharacteristic
24C2×C5×Q16—21no—
25C2×C5×Q16—21no—
26C22×C5×C8D411yescharacteristic
27C22×C5×C8D411yescharacteristic
28C5×C22⋊Q8—22no—
29C5×C22⋊Q8—22no—
30C5×C22⋊Q8—22no—
31C5×C22⋊Q8—22no—
32C2×C5×C4⋊C4—22no—
33C2×C5×C4⋊C4D412yes—
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C4×Dic5—21no—
37C2×#681—22no—
38C2×#681—22no—
39C2×#681—42no—
40C22×#168—21no—
41C5×#107—21no—
42C5×#107—21no—
43C5×#103—22no—
44C5×#103—22no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46#3968—44no—
47#3963D411yescharacteristic
48#3963D411yescharacteristic
49C22⋊#168—22no—
50C22⋊#168—22no—
51#3946—42no—
52#3189D511yescharacteristic
53#1901—52no—
54#1851—51no—
55#1508—52no—
56#1293—51no—
57C24×C5#4111yescharacteristic
58C2×C5×Q8—22no—
59C2×C5×Q8—22no—
60C2×C5×Q8—42no—
61C2×C5×Q8—42no—
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—41no—
65C22×C4×C5—41no—
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C5C2×D412yes—
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C5#4112yes—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C5×Q16—81no—
73C5×Q16—81no—
74C2×C5×C8—21no—
75C2×C5×C8—21no—
76C2×C5×C8—41no—
77C2×C5×C8—41no—
78C5×C4⋊C4—22no—
79C5×C4⋊C4—22no—
80C5×C4⋊C4—42no—
81C5×C4⋊C4—42no—
82C5×C22⋊C4—42no—
83C5×C22⋊C4—42no—
84C22⋊Dic5—42no—
85C4×Dic5—41no—
86C4×Dic5—41no—
87#681—24no—
88#681—42no—
89#681—42no—
90#681—42no—
91C2×#168—22no—
92C2×#168—41no—
93C2×#168—41no—
94C2×#168—42no—
95C22×M16—51no—
96C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
97#484—22no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#451—22no—
101C2×C4⋊C8—101no—
102C2×#101—102no—
103#407—52no—
104C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—51no—
106#343—102no—
107#336—101no—
108#328—102no—
109#328—102no—
110C23×C5—21no—
111C23×C5—21no—
112C23×C5—41no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5#12111yescharacteristic
115C23×C5#12312yes—
116C5×Q8—42no—
117C5×Q8—42no—
118C5×Q8—82no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—44no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—82no—
129C2×C4×C5#12011yescharacteristic
130C2×C4×C5#12112yes—
131C2×C4×C5#12411yescharacteristic
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—41no—
138C5×C8—41no—
139C5×C8—41no—
140#168—42no—
141#168—82no—
142C22×Q8C22⋊D512yes—
143C23×C4C22×D511yescharacteristic
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×M16—102no—
147C2×M16—102no—
148C2×M16—202no—
149C22×C8—101no—
150C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
151C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—101no—
160C2×C42—101no—
161#107—21no—
162#107—21no—
163C4⋊C8—202no—
164#103—22no—
165#103—22no—
166#101—204no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—102no—
169C22⋊C8—102no—
170#95—51no—
171#95—51no—
172C22×C5—21no—
173C22×C5—21no—
174C22×C5—22no—
175C22×C5—22no—
176C22×C5—22no—
177C22×C5—81no—
178C22×C5—81no—
179C22×C5#39411yescharacteristic
180C22×C5#47311yescharacteristic
181C22×C5#47311yescharacteristic
182C4×C5—22no—
183C4×C5—21no—
184C4×C5—82no—
185C4×C5—82no—
186C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C5#45811yescharacteristic
188Dic5—42no—
189Dic5—81no—
190C24#71111yescharacteristic
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—101no—
200C22×C4—101no—
201C22×C4D4×D511yescharacteristic
202C22×C4#71112yes—
203C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊D512yes—
205Q16—81no—
206Q16—81no—
207M16—104no—
208M16—202no—
209M16—202no—
210M16—202no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—102no—
216C2×C8—201no—
217C2×C8—201no—
218C2×C8—202no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—202no—
226C42—201no—
227C42—201no—
228C2×C5—21no—
229C2×C5—21no—
230C2×C5—42no—
231C2×C5#204411yescharacteristic
232C2×C5#204711yescharacteristic
233C2×C5#205011yescharacteristic
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23#408112yes—
239C23#408411yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—82no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—102no—
254C2×C4—201no—
255C2×C4—201no—
256C2×C4—201no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4#408211yescharacteristic
260C2×C4#408512yes—
261C2×C4#409911yescharacteristic
262C8—41no—
263C8—41no—
264C8—202no—
265C8—402no—
266C5#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22#6548111yescharacteristic
275C22#6548111yescharacteristic
276C22#6551111yescharacteristic
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4—202no—
282C4—401no—
283C4#6553211yescharacteristic
284C4#6553311yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2#1060264311yescharacteristic
289C2#1060286311yescharacteristic
290C2#1060291011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65511
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3189C2
socleC22×C5#394
prime radicalC24×C5#41
hypercenter#3189D5
hypocenterC5#10559
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
266. C5#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31892
#106024912
#106024812
#106007442
#105981702
#105595