Finite Group Databasebeta

← #12003651

Subgroups — #12003651

Order 1280.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614472C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1901C211yesmaximal, characteristic
3#10602796C211yesmaximal, characteristic
4#10602788C211yesmaximal, characteristic
5#10602481C211yesmaximal, characteristic
6#10600773C211yesmaximal, characteristic
7#10598178C211yesmaximal, characteristic
8C22×C5×M16C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C2×C5×#101—21no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13#65517—21no—
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17C2×#3956—21no—
18C2×#3946—21no—
19#65340—21no—
20#65340—21no—
21#65339—21no—
22#65333—21no—
23#65259—21no—
24C5×#343—21no—
25#64774—21no—
26#64770—21no—
27#64758—21no—
28#64758—21no—
29#64687—21no—
30#64687—21no—
31#10559—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×M16—21no—
38C2×C5×M16—42no—
39C22×C5×C8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×#689—21no—
50C2×#689—21no—
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×#681—21no—
59C22×#168D411yescharacteristic
60C22×#168D411yescharacteristic
61C5×#101—42no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64#3967—21no—
65#3967—21no—
66#3963D411yescharacteristic
67#3963D411yescharacteristic
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3956—42no—
73#3946—42no—
74#3942—21no—
75#3942—21no—
76#3939—21no—
77#3939—21no—
78#3189—51no—
79#1901—51no—
80#1901D511yescharacteristic
81#1851—51no—
82#1508—51no—
83#1508—51no—
84#1293—51no—
85C24×C5#4111yescharacteristic
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C22×C4×C5#4111yescharacteristic
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C5×M16—22no—
109C5×M16—22no—
110C5×M16—41no—
111C5×M16—41no—
112C5×M16—41no—
113C5×M16—41no—
114C2×C5×C8—22no—
115C2×C5×C8—41no—
116C2×C5×C8—41no—
117C2×C5×C8—41no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C22⋊Dic5—42no—
125C22⋊Dic5—41no—
126C22⋊Dic5—41no—
127#689—81no—
128#689—81no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135#681—41no—
136#681—41no—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—21no—
139C2×#168—41no—
140C2×#168—41no—
141C2×#168—41no—
142C22×M16C2×D511yescharacteristic
143C2×C22⋊Q8—51no—
144C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
145#484—101no—
146#484—101no—
147#467—101no—
148#467—101no—
149#451—101no—
150#451—101no—
151C2×C4⋊C8—101no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—101no—
154#407—51no—
155#407C2×D511yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—51no—
157C4×C22⋊C4—51no—
158#343—21no—
159#343—101no—
160#336—101no—
161#328—101no—
162#328—101no—
163#328—101no—
164#328—101no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5#12111yescharacteristic
170C23×C5#12311yescharacteristic
171C23×C5#12311yescharacteristic
172C5×Q8—41no—
173C5×Q8—41no—
174C5×Q8—81no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12411yescharacteristic
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—81no—
202Dic10—41no—
203Dic10—41no—
204Dic10—81no—
205C5×C8—42no—
206C5×C8—81no—
207#168—41no—
208#168—41no—
209#168—81no—
210C22×Q8—51no—
211C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
212C23×C4C22×D511yescharacteristic
213C2×Q16—101no—
214C2×Q16—101no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—101no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—51no—
222C22×C8—51no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—101no—
228C22⋊Q8—101no—
229C22⋊Q8—101no—
230C22⋊Q8—101no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C42—101no—
239#107—101no—
240#107—101no—
241C4⋊C8—202no—
242#103—101no—
243#103—101no—
244#103—101no—
245#103—101no—
246#101—42no—
247#101—202no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8—101no—
254#95—51no—
255#95—51no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5#39411yescharacteristic
267C22×C5#47311yescharacteristic
268C22×C5#47311yescharacteristic
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—81no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4×C5#45811yescharacteristic
276Dic5—42no—
277Dic5—81no—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280C24#70911yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8—201no—
288C2×Q8—201no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4#70911yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300C22×C4D4×D511yescharacteristic
301C22×C4#71111yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
303Q16—401no—
304Q16—401no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—201no—
312M16—201no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—101no—
318C2×C8—101no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—201no—
321C2×C8—201no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4—201no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C42—201no—
336C42—201no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5#204411yescharacteristic
342C2×C5#204711yescharacteristic
343C2×C5#205011yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23#402911yescharacteristic
349C23#403011yescharacteristic
350C23#407511yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—81no—
354Q8—201no—
355Q8—201no—
356Q8—401no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4#403011yescharacteristic
381C2×C4#403111yescharacteristic
382C2×C4#408311yescharacteristic
383C2×C4#408511yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—201no—
387C8—201no—
388C8—401no—
389C5#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#6504411yescharacteristic
401C22#6504411yescharacteristic
402C22#6524811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—202no—
409C4—401no—
410C4—401no—
411C4—401no—
412C4#6532111yescharacteristic
413C4#6534211yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#1060039211yescharacteristic
419C2#1060091311yescharacteristic
420C2#1060093711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65248
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1901C2
socleC22×C5#394
prime radicalC24×C5#41
hypercenter#1901D5
hypocenterC5#10559
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
389. C5#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144722
C5×#19012
#106027962
#106027882
#106024812
#106007732
#105981782
#105595