Finite Group Databasebeta

← #12003676

Subgroups — #12003676

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3195C211yesmaximal, characteristic
2#10602491C211yesmaximal, characteristic
3#10602490C211yesmaximal, characteristic
4#10602484C211yesmaximal, characteristic
5#10602483C211yesmaximal, characteristic
6#10600777C211yesmaximal, characteristic
7#10598175C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#681C2211yescharacteristic
11C5×#483—21no—
12C5×#483—21no—
13C5×#470—21no—
14C5×#470—21no—
15C5×#451—21no—
16C5×#451—21no—
17C5×#407C2211yescharacteristic
18C2×#3968—21no—
19C2×#3967—21no—
20#65501C2211yescharacteristic
21#65496C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
23C2×#3954—21no—
24#64778—21no—
25#64758—22no—
26#64750—21no—
27#64749—21no—
28#64748—22no—
29#10563—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8D411yescharacteristic
31C22×C5×Q8D411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C2×C5×Q16—21no—
34C2×C5×Q16—21no—
35C2×C5×M16D411yescharacteristic
36C2×C5×M16D411yescharacteristic
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×#681—21no—
54C2×#681—21no—
55C2×#681—21no—
56C2×#681—42no—
57C22×#168—21no—
58C22×#168—21no—
59C5×#106—21no—
60C5×#106—21no—
61C5×#103—21no—
62C5×#103—21no—
63C5×#103—21no—
64C5×#103—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67#3968—42no—
68#3967—42no—
69#3963—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168D412yes—
74#3954—42no—
75#3195D511yescharacteristic
76#1901—51no—
77#1894—51no—
78#1855—51no—
79#1520—51no—
80#1472—51no—
81#1305—51no—
82C24×C5#4111yescharacteristic
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C22×Dic5—41no—
104C5×Q16—81no—
105C5×Q16—81no—
106C5×M16—41no—
107C5×M16—41no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic5—81no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—41no—
125#681—22no—
126#681—22no—
127#681—41no—
128#681—41no—
129#681—41no—
130#681—41no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138C22×M16—51no—
139C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
140C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
141#483—21no—
142#483—21no—
143#470—21no—
144#470—21no—
145#451—21no—
146#451—21no—
147C2×#108—101no—
148C2×#103—101no—
149C2×#101—101no—
150#407—51no—
151#407C2×D511yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—51no—
153#380—51no—
154#343—101no—
155#341—101no—
156#340—101no—
157#328—102no—
158#324—102no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5#12111yescharacteristic
164C23×C5#12311yescharacteristic
165C23×C5#12411yescharacteristic
166C5×Q8—42no—
167C5×Q8—41no—
168C5×Q8—41no—
169C5×Q8—41no—
170C5×Q8—41no—
171C5×Q8—81no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×C4×C5#12011yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12311yescharacteristic
194C2×Dic5—81no—
195C2×Dic5—81no—
196C2×Dic5—81no—
197C5×C8—41no—
198C5×C8—41no—
199#168—42no—
200#168—42no—
201#168—81no—
202C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
203C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
204C23×C4C22×D511yescharacteristic
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×M16—101no—
208C2×M16—101no—
209C2×M16—101no—
210C2×M16—202no—
211C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
212C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
213C22×C8—101no—
214C22×C8—101no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231#108—202no—
232#106—21no—
233#106—21no—
234#103—21no—
235#103—21no—
236#103—21no—
237#103—21no—
238#103—202no—
239#101—202no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—52no—
243C22⋊C8—101no—
244C22⋊C8—101no—
245C22⋊C8—101no—
246#95—101no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5#39411yescharacteristic
258C22×C5#47111yescharacteristic
259C22×C5#47311yescharacteristic
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5—81no—
265C4×C5—81no—
266C4×C5—81no—
267C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C4×C5#45811yescharacteristic
269Dic5—161no—
270C24#71111yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287C22×C4#71111yescharacteristic
288C22×C4#71111yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
292Q16—81no—
293Q16—81no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—102no—
297M16—102no—
298M16—201no—
299M16—201no—
300M16—201no—
301M16—201no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—102no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—201no—
307C2×C8—201no—
308C2×C8—201no—
309C2×C8—201no—
310C2×C8—201no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—201no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—401no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5—41no—
329C2×C5—41no—
330C2×C5#204411yescharacteristic
331C2×C5#204911yescharacteristic
332C2×C5#205211yescharacteristic
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#408111yescharacteristic
338C23#408211yescharacteristic
339C23#408511yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4—401no—
366C2×C4—401no—
367C2×C4#408111yescharacteristic
368C2×C4#408411yescharacteristic
369C2×C4#408511yescharacteristic
370C2×C4#409911yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—202no—
374C8—202no—
375C8—401no—
376C5#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#6549211yescharacteristic
388C22#6549311yescharacteristic
389C22#6551111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—801no—
398C4#6553211yescharacteristic
399C4#6553311yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#1060264311yescharacteristic
405C2#1060289711yescharacteristic
406C2#1060289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65511
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3195C2
socleC22×C5#394
prime radicalC24×C5#41
hypercenter#3195D5
hypocenterC5#10563
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
376. C5#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31952
#106024912
#106024902
#106024842
#106024832
#106007772
#105981752
#105635