Finite Group Databasebeta

← #12003678

Subgroups — #12003678

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614473C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1472C211yesmaximal, characteristic
3#10602490C211yesmaximal, characteristic
4#10600779C211yesmaximal, characteristic
5#10600747C211yesmaximal, characteristic
6#10600739C211yesmaximal, characteristic
7#10598176C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C22×#681C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#65517—21no—
14C2×#3967—21no—
15#65501C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17C2×#3956—21no—
18C2×#3951—21no—
19#65341—21no—
20#65341—21no—
21#65339—21no—
22#65332—21no—
23#65260—21no—
24C5×#324—22no—
25#64774—21no—
26#64772—21no—
27#64749—21no—
28#64687—22no—
29#10563—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8D411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×#689—21no—
45C2×#689—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51#4070—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#681—21no—
54C2×#681—21no—
55C2×#681—42no—
56C2×#681D411yescharacteristic
57C2×#681D411yescharacteristic
58C22×#168—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8D412yes—
63#3967—21no—
64#3967—21no—
65#3967—42no—
66#3963—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#3956—42no—
70#3951—42no—
71#3942—21no—
72#3942—21no—
73#3940—21no—
74#3940—21no—
75#3195—51no—
76#1901—51no—
77#1894—51no—
78#1855—51no—
79#1520—51no—
80#1472D511yescharacteristic
81#1305—51no—
82C24×C5#4111yescharacteristic
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5#4111yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—41no—
104C5×M16—41no—
105C5×M16—41no—
106C2×C5×C8—22no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—81no—
119#689—81no—
120#689—81no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—41no—
125#683—41no—
126#683—41no—
127#681—22no—
128#681—22no—
129#681—41no—
130#681—41no—
131#681—41no—
132#681—41no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—21no—
135C2×#168—21no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138C22×M16—51no—
139C2×C22⋊Q8—51no—
140C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
141#483—101no—
142#483—101no—
143#470—101no—
144#470—101no—
145#451—101no—
146#451—101no—
147C2×#108—101no—
148C2×#103—101no—
149C2×#101—101no—
150#407—51no—
151#407C2×D511yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
153#380—51no—
154#343—101no—
155#341—101no—
156#340—101no—
157#328—102no—
158#324—22no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5#12111yescharacteristic
164C23×C5#12311yescharacteristic
165C23×C5#12411yescharacteristic
166C5×Q8—42no—
167C5×Q8—41no—
168C5×Q8—41no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12311yescharacteristic
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—81no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5—81no—
193C2×Dic5—81no—
194Dic10—41no—
195Dic10—41no—
196Dic10—81no—
197C5×C8—42no—
198C5×C8—81no—
199#168—42no—
200#168—41no—
201#168—41no—
202C22×Q8—51no—
203C22×Q8D2011yescharacteristic
204C23×C4C22×D511yescharacteristic
205C2×Q16—101no—
206C2×Q16—101no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—51no—
209C2×M16—51no—
210C2×M16—101no—
211C2×M16—101no—
212C2×M16—202no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—101no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231#108—202no—
232#106—101no—
233#106—101no—
234#103—101no—
235#103—101no—
236#103—101no—
237#103—101no—
238#103—202no—
239#101—202no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—101no—
244C22⋊C8—101no—
245C22⋊C8C22⋊D512yes—
246#95—101no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5#39411yescharacteristic
258C22×C5#47111yescharacteristic
259C22×C5#47311yescharacteristic
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5—81no—
265C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4×C5#45811yescharacteristic
267Dic5—81no—
268Dic5—81no—
269Dic5—161no—
270C24#70911yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—101no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—201no—
278C2×Q8—201no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4C2×D2011yescharacteristic
287C22×C4D4×D511yescharacteristic
288C22×C4D4×D511yescharacteristic
289C22×C4#71111yescharacteristic
290C22×C4#71111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
292Q16—401no—
293Q16—401no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—102no—
297M16—102no—
298M16—201no—
299M16—201no—
300M16—201no—
301M16—201no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—102no—
307C2×C8—101no—
308C2×C8—101no—
309C2×C8—201no—
310C2×C8—201no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—201no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—201no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—401no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5—41no—
329C2×C5—41no—
330C2×C5#204411yescharacteristic
331C2×C5#204911yescharacteristic
332C2×C5#205211yescharacteristic
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#402911yescharacteristic
338C23#403111yescharacteristic
339C23#407611yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—201no—
344Q8—201no—
345Q8—401no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—401no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4—401no—
366C2×C4—401no—
367C2×C4#402811yescharacteristic
368C2×C4#403211yescharacteristic
369C2×C4#408411yescharacteristic
370C2×C4#408511yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—81no—
373C8—202no—
374C8—201no—
375C8—201no—
376C5#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#6525011yescharacteristic
388C22#6543011yescharacteristic
389C22#6543211yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C4—801no—
398C4#6503011yescharacteristic
399C4#6503111yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#1060079711yescharacteristic
405C2#1060082511yescharacteristic
406C2#1060090311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65250
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1472C2
socleC22×C5#394
prime radicalC24×C5#41
hypercenter#1472D5
hypocenterC5#10563
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
376. C5#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144732
C5×#14722
#106024902
#106007792
#106007472
#106007392
#105981762
#105635