Finite Group Databasebeta

← #12003682

Subgroups — #12003682

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610377C211yesmaximal, characteristic
2#10600779C211yesmaximal, characteristic
3#10600777C211yesmaximal, characteristic
4#10600765C211yesmaximal, characteristic
5#10600309C211yesmaximal, characteristic
6#10600303C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4070C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C22×#681C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
15#65426—21no—
16#65426—21no—
17C2×#3956—21no—
18C2×#3954—21no—
19C2×#3942—21no—
20#65028—21no—
21#65028—21no—
22#65010—21no—
23#65010—21no—
24#64778—21no—
25#64774—21no—
26#64749—21no—
27#64689—22no—
28#64672—22no—
29#10563—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×M16D411yescharacteristic
35C2×C5×M16D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44#4070—21no—
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47#4070—21no—
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#681—21no—
53C2×#681—21no—
54C2×#681—42no—
55C22×#168—21no—
56C22×#168—21no—
57C2×Dic20—21no—
58C2×Dic20—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95—21no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168D412yes—
66#3956—42no—
67#3954—42no—
68#3949—21no—
69#3949—21no—
70#3948—21no—
71#3948—21no—
72#3948—21no—
73#3948—21no—
74#3942—42no—
75#3195—51no—
76#1901—51no—
77#1894—51no—
78#1855—51no—
79#1520—51no—
80#1472—51no—
81#1305D511yescharacteristic
82C24×C5#4111yescharacteristic
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—41no—
104C5×M16—41no—
105C5×M16—41no—
106C5×M16—41no—
107C5×M16—41no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—21no—
110C2×C5×C8—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—81no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122#683—41no—
123#683—41no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126#681—22no—
127#681—22no—
128#681—41no—
129#681—41no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136Dic20—81no—
137Dic20—81no—
138C22×M16—51no—
139C2×C22⋊Q8—51no—
140C2×C22⋊Q8—51no—
141#483—101no—
142#483—101no—
143#470—101no—
144#470—101no—
145#451—101no—
146#451—101no—
147C2×#108—101no—
148C2×#103—101no—
149C2×#101—101no—
150#407C2×D511yescharacteristic
151#407C2×D511yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—51no—
153#380C2×D511yescharacteristic
154#343—101no—
155#341—101no—
156#340—101no—
157#328—102no—
158#324—102no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5#12111yescharacteristic
164C23×C5#12311yescharacteristic
165C23×C5#12411yescharacteristic
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5—81no—
177C2×C4×C5—81no—
178C2×C4×C5#12011yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12311yescharacteristic
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—81no—
190C2×Dic5—81no—
191Dic10—42no—
192Dic10—41no—
193Dic10—41no—
194Dic10—41no—
195Dic10—41no—
196Dic10—81no—
197C5×C8—41no—
198C5×C8—41no—
199C5×C8—81no—
200#168—42no—
201#168—42no—
202C22×Q8—51no—
203C22×Q8—51no—
204C23×C4C22×D511yescharacteristic
205C2×Q16—101no—
206C2×Q16—101no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—101no—
209C2×M16—101no—
210C2×M16—202no—
211C2×M16D2011yescharacteristic
212C2×M16D2011yescharacteristic
213C22×C8—101no—
214C22×C8—101no—
215C22⋊Q8—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217C22⋊Q8—101no—
218C22⋊Q8—101no—
219C22⋊Q8—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231#108—202no—
232#106—101no—
233#106—101no—
234#103—101no—
235#103—101no—
236#103—101no—
237#103—101no—
238#103—202no—
239#101—202no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—52no—
245C22⋊C8—101no—
246#95—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5#39411yescharacteristic
258C22×C5#47111yescharacteristic
259C22×C5#47311yescharacteristic
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—161no—
264C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C4×C5#45811yescharacteristic
266Dic5—81no—
267Dic5—81no—
268Dic5—81no—
269Dic5—81no—
270C24#70911yescharacteristic
271C2×Q8—101no—
272C2×Q8—101no—
273C2×Q8—101no—
274C2×Q8—101no—
275C2×Q8—201no—
276C2×Q8—201no—
277C2×Q8—201no—
278C2×Q8—201no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4C2×D2011yescharacteristic
287C22×C4#70911yescharacteristic
288C22×C4D4×D511yescharacteristic
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291C22×C4#71311yescharacteristic
292Q16—401no—
293Q16—401no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—102no—
299M16—102no—
300M16—201no—
301M16—201no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—102no—
307C2×C8—201no—
308C2×C8—201no—
309C2×C8—201no—
310C2×C8—201no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—201no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—201no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5—41no—
329C2×C5—41no—
330C2×C5#204411yescharacteristic
331C2×C5#204911yescharacteristic
332C2×C5#205211yescharacteristic
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#402111yescharacteristic
338C23#403011yescharacteristic
339C23#404011yescharacteristic
340Q8—202no—
341Q8—201no—
342Q8—201no—
343Q8—201no—
344Q8—201no—
345Q8—401no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—401no—
366C2×C4—401no—
367C2×C4#402811yescharacteristic
368C2×C4#403011yescharacteristic
369C2×C4#404011yescharacteristic
370C2×C4#404111yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—202no—
375C8—202no—
376C5#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#6496111yescharacteristic
388C22#6503711yescharacteristic
389C22#6504411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—161no—
394C4—401no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C4—401no—
398C4#6503011yescharacteristic
399C4#6503111yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#1059975011yescharacteristic
405C2#1059978011yescharacteristic
406C2#1059981211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64961
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1305C2
socleC22×C5#394
prime radicalC24×C5#41
hypercenter#1305D5
hypocenterC5#10563
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
376. C5#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103772
#106007792
#106007772
#106007652
#106003092
#106003032
C5×#13052
#105635