Finite Group Databasebeta

← #12003686

Subgroups — #12003686

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610342C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602766C212yesmaximal, complemented
4#10600249C212yesmaximal, complemented
5#10598167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C5×C8C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2212yes—
8C2×C5×C4⋊C8—21no—
9C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#65501C2212yes—
12#65404—21no—
13#65404—21no—
14C2×#3953—22no—
15C2×#3938—22no—
16C2×#3938—22no—
17#65025—22no—
18#65021—22no—
19C5×#336—21no—
20#64771—22no—
21#10564—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D5—22no—
24C22×D20D412yes—
25C22×C5×C8—22no—
26C22×C5×C8—21no—
27C22×C5×C8—42no—
28C22×C5×C8D411yescharacteristic
29C22×C5×C8D411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C42×C5—21no—
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34#4076—22no—
35#4076—22no—
36#4076—22no—
37#4076—22no—
38C2×#685—22no—
39C2×C4⋊Dic5—22no—
40C2×C4⋊Dic5D412yes—
41C2×D40—21no—
42C2×D40—21no—
43C5×C4⋊C8—42no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45C5×#95—21no—
46#3963—22no—
47#3953—22no—
48#3953—22no—
49#3953—44no—
50#3950—21no—
51#3950—21no—
52#3938—44no—
53#3938—44no—
54#3186—51no—
55#1964—52no—
56#1893—52no—
57#1850D511yescharacteristic, complemented
58#1289—51no—
59C24×C5C2×D411yescharacteristic
60C23×D5—22no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—41no—
64C22×C4×C5—41no—
65C22×C4×C5C2×D412yes—
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C5#4111yescharacteristic
68C22×C4×C5#4112yes—
69C2×C22⋊D5—42no—
70C2×C22⋊D5—42no—
71C2×C22⋊D5—42no—
72C2×C22⋊D5—42no—
73C2×C22⋊D5—42no—
74C2×C22⋊D5—42no—
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—42no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—22no—
79C2×D20—42no—
80C2×D20—42no—
81C2×C5×C8—24no—
82C2×C5×C8—22no—
83C2×C5×C8—21no—
84C2×C5×C8—21no—
85C2×C5×C8—42no—
86C2×C5×C8—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C2×C5×C8—41no—
90C5×C22⋊C4—21no—
91C5×C22⋊C4—22no—
92C5×C22⋊C4D812yescomplemented
93C42×C5—41no—
94C42×C5—41no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C22⋊Dic5—42no—
97#685—42no—
98#685—42no—
99C4⋊Dic5—22no—
100C4⋊Dic5—22no—
101C4⋊Dic5—42no—
102C4⋊Dic5—42no—
103D40—81no—
104D40—81no—
105C23×C8C2×D511yescharacteristic
106C2×#121—52no—
107#480—102no—
108#466—101no—
109#466—101no—
110#447—102no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#102—102no—
113C2×#99—102no—
114C2×#99—102no—
115C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
116#380—52no—
117C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
118#340—102no—
119#336—21no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5#12112yes—
123C23×C5#12111yescharacteristic
124C23×C5C2×D811yescharacteristic
125C23×C5#13511yescharacteristic
126C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C22×D5—42no—
128C22×D5—42no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5—82no—
131C22×D5—82no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5#12011yescharacteristic
145C2×C4×C5#12312yes—
146C2×C4×C5#12411yescharacteristic
147C22⋊D5—82no—
148C22⋊D5—82no—
149C22⋊D5—82no—
150C22⋊D5—82no—
151C2×Dic5—42no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—82no—
155C2×Dic5—82no—
156C2×Dic5—82no—
157D20—44no—
158D20—42no—
159D20—42no—
160C5×C8—41no—
161C5×C8—42no—
162C5×C8—41no—
163C22×D4—52no—
164C22×D4—102no—
165C23×C4C22×D511yescharacteristic
166C2×D8—101no—
167C2×D8—101no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
172C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
173#121—102no—
174#121—102no—
175#121—102no—
176#121—102no—
177C2×C4⋊C4—52no—
178C2×C4⋊C4—102no—
179C2×C22⋊C4—102no—
180C2×C22⋊C4—102no—
181C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
182C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
183C2×C42—21no—
184#107—101no—
185#107—101no—
186C4⋊C8—42no—
187#102—102no—
188#102—102no—
189#102—204no—
190#99—204no—
191#99—204no—
192C22⋊C8—22no—
193#95—21no—
194#95—102no—
195C22×C5—22no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5—22no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—41no—
200C22×C5—41no—
201C22×C5—42no—
202C22×C5#39411yescharacteristic
203C22×C5#45912yes—
204C22×C5#46312yes—
205C22×C5#46611yescharacteristic
206C22×C5#46911yescharacteristic
207C2×D5—82no—
208C2×D5—82no—
209C2×D5—82no—
210C2×D5—162no—
211C2×D5—162no—
212C4×C5—22no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—42no—
215C4×C5—81no—
216C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C4×C5#45811yescharacteristic
218Dic5—82no—
219Dic5—162no—
220C24—102no—
221C24C2×D2011yescharacteristic
222C2×D4—102no—
223C2×D4—102no—
224C2×D4—202no—
225C2×D4—202no—
226C2×D4—202no—
227C2×D4—202no—
228C2×D4—202no—
229C2×D4—202no—
230C2×D4—202no—
231C2×D4—202no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—202no—
238C22×C4#70911yescharacteristic
239C22×C4D4×D512yes—
240C22×C4#71312yes—
241C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
242D8—401no—
243D8—401no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C4⋊C4—102no—
254C4⋊C4—102no—
255C4⋊C4—202no—
256C4⋊C4—202no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—202no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C22⋊C4—202no—
263C22⋊C4D4012yescomplemented
264C42—41no—
265C42—41no—
266C2×C5—22no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5—22no—
270C2×C5#204411yescharacteristic
271C2×C5#205311yescharacteristic
272C2×C5#205411yescharacteristic
273D5—162no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—202no—
277C23—202no—
278C23—202no—
279C23—402no—
280C23—402no—
281C23#404112yes—
282C23C2×D4011yescharacteristic
283C23#405011yescharacteristic
284C23#405412yes—
285C23#407611yescharacteristic
286D4—204no—
287D4—202no—
288D4—202no—
289D4—402no—
290D4—402no—
291D4—402no—
292D4—402no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—402no—
309C2×C4—402no—
310C2×C4—402no—
311C2×C4#404012yes—
312C2×C4#408311yescharacteristic
313C2×C4#409311yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—41no—
316C8—41no—
317C5#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—402no—
326C22—402no—
327C22—402no—
328C22—802no—
329C22—802no—
330C22#6513212yes—
331C22#6513312yes—
332C22#6528011yescharacteristic
333C22#6540411yescharacteristic
334C22#6542411yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—402no—
340C4—802no—
341C4#6532111yescharacteristic
342C4#6534211yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—802no—
348C2#1060038911yescharacteristic
349C2#1060127411yescharacteristic
350C2#1060134011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65280
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1850C2
socleC22×C5#394
prime radical#10610342C2
hypercenter#1850D5
hypocenterC5#10564
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1850C2semidirect
3. #10602766C2semidirect
4. #10600249C2semidirect
5. #10598167C2semidirect
57. #1850D5semidirect
92. C5×C22⋊C4D8semidirect
263. C22⋊C4D40semidirect
317. C5#10564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103422
C5×#18502
#106027662
#106002492
#105981672
#105645