Finite Group Databasebeta

← #12003687

Subgroups — #12003687

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610342C211yesmaximal, characteristic
2#10600743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600321C212yesmaximal, complemented
4#10600308C212yesmaximal, complemented
5C5×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4076C2212yes—
7C23×#168C2211yescharacteristic
8C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
9C5×#380C2212yes—
10C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
11#65404—21no—
12#65404—21no—
13C2×#3946—21no—
14C2×#3941—22no—
15C2×#3938—22no—
16C2×#3938—22no—
17#65025—22no—
18#65021—22no—
19#64770—21no—
20#64749—22no—
21#10564—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D5—22no—
24C22×D20D412yes—
25C22×C5×C8D411yescharacteristic
26C22×C5×C8D411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4—22no—
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
31#4076—22no—
32#4076—22no—
33#4076—22no—
34#4076—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×C4⋊Dic5D412yes—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C22×#168—21no—
39C22×#168—22no—
40C22×#168—42no—
41C2×D40—21no—
42C2×D40—21no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44C5×#95—22no—
45#3963—21no—
46#3953—22no—
47#3953—22no—
48#3950—21no—
49#3950—21no—
50#3946—42no—
51#3941—44no—
52#3938—44no—
53#3938—44no—
54#3186—51no—
55#1964—52no—
56#1893—52no—
57#1850—51no—
58#1289D511yescharacteristic, complemented
59C24×C5C2×D411yescharacteristic
60C23×D5—22no—
61C22×C4×C5—41no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5—42no—
64C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C5C2×D412yes—
66C22×C4×C5#4112yes—
67C22×C4×C5#4111yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—42no—
69C2×C22⋊D5—42no—
70C2×C22⋊D5—42no—
71C2×C22⋊D5—42no—
72C2×C22⋊D5—42no—
73C2×C22⋊D5—42no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—22no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—22no—
79C2×D20—42no—
80C2×D20—42no—
81C2×C5×C8—21no—
82C2×C5×C8—21no—
83C2×C5×C8—41no—
84C2×C5×C8—41no—
85C5×C4⋊C4—42no—
86C5×C4⋊C4—42no—
87C5×C22⋊C4—42no—
88C5×C22⋊C4—42no—
89C22⋊Dic5—21no—
90C22⋊Dic5—22no—
91C22⋊Dic5D812yescomplemented
92#685—42no—
93#685—42no—
94C4⋊Dic5—22no—
95C4⋊Dic5—22no—
96C4×Dic5—41no—
97C4×Dic5—41no—
98C2×#168—24no—
99C2×#168—22no—
100C2×#168—41no—
101C2×#168—42no—
102C2×#168—41no—
103D40—81no—
104D40—81no—
105C23×C8—51no—
106C2×#121—52no—
107#480—102no—
108#466—101no—
109#466—101no—
110#447—102no—
111C2×C4⋊C8—101no—
112C2×#102—102no—
113C2×#99—102no—
114C2×#99—102no—
115C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
116#380C2×D512yes—
117C4×C22⋊C4—51no—
118#340—102no—
119#336—101no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5#12112yes—
123C23×C5#12111yescharacteristic
124C23×C5C2×D811yescharacteristic
125C23×C5#13511yescharacteristic
126C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C22×D5—42no—
128C22×D5—42no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5—82no—
131C22×D5—82no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—82no—
139C2×C4×C5—82no—
140C2×C4×C5—82no—
141C2×C4×C5#12011yescharacteristic
142C2×C4×C5#12312yes—
143C2×C4×C5#12411yescharacteristic
144C22⋊D5—82no—
145C22⋊D5—82no—
146C22⋊D5—82no—
147C22⋊D5—82no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—41no—
157D20—44no—
158D20—42no—
159D20—42no—
160C5×C8—41no—
161C5×C8—41no—
162#168—42no—
163C22×D4—52no—
164C22×D4—102no—
165C23×C4C22×D511yescharacteristic
166C2×D8—101no—
167C2×D8—101no—
168C22×C8—101no—
169C22×C8—102no—
170C22×C8—202no—
171C22×C8D2011yescharacteristic
172C22×C8D2011yescharacteristic
173#121—102no—
174#121—102no—
175#121—102no—
176#121—102no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—52no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—51no—
181C2×C22⋊C4—51no—
182C2×C22⋊C4—102no—
183C2×C42—101no—
184#107—101no—
185#107—101no—
186C4⋊C8—202no—
187#102—102no—
188#102—102no—
189#102—204no—
190#99—204no—
191#99—204no—
192C22⋊C8—22no—
193#95—22no—
194#95—101no—
195C22×C5—21no—
196C22×C5—22no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—22no—
199C22×C5—41no—
200C22×C5—41no—
201C22×C5—42no—
202C22×C5#39411yescharacteristic
203C22×C5#45912yes—
204C22×C5#46312yes—
205C22×C5#46611yescharacteristic
206C22×C5#46911yescharacteristic
207C2×D5—82no—
208C2×D5—82no—
209C2×D5—82no—
210C2×D5—162no—
211C2×D5—162no—
212C4×C5—22no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—162no—
215C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C4×C5#45811yescharacteristic
217Dic5—42no—
218Dic5—81no—
219Dic5—82no—
220C24—102no—
221C24D4×D511yescharacteristic
222C2×D4—102no—
223C2×D4—102no—
224C2×D4—202no—
225C2×D4—202no—
226C2×D4—202no—
227C2×D4—202no—
228C2×D4—202no—
229C2×D4—202no—
230C2×D4—202no—
231C2×D4—202no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4C2×D2011yescharacteristic
239C22×C4#70912yes—
240C22×C4D4×D512yes—
241C22×C4#71311yescharacteristic
242D8—401no—
243D8—401no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—104no—
249C2×C8—102no—
250C2×C8—201no—
251C2×C8—202no—
252C2×C8—201no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—102no—
256C4⋊C4—102no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—52no—
260C22⋊C4—101no—
261C22⋊C4—102no—
262C22⋊C4—202no—
263C22⋊C4—202no—
264C42—201no—
265C42—201no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—22no—
269C2×C5—22no—
270C2×C5#204411yescharacteristic
271C2×C5#205311yescharacteristic
272C2×C5#205411yescharacteristic
273D5—162no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—202no—
277C23—202no—
278C23—202no—
279C23—402no—
280C23—402no—
281C23#403012yes—
282C23#404111yescharacteristic
283C23D5×D811yescharacteristic
284C23#406012yes—
285C23#406511yescharacteristic
286D4—204no—
287D4—202no—
288D4—202no—
289D4—402no—
290D4—402no—
291D4—402no—
292D4—402no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—102no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—202no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—202no—
311C2×C4#402111yescharacteristic
312C2×C4#402811yescharacteristic
313C2×C4#404012yes—
314C8—41no—
315C8—41no—
316C8—202no—
317C5#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—402no—
326C22—402no—
327C22—402no—
328C22—802no—
329C22—802no—
330C22#6496111yescharacteristic
331C22#6507512yes—
332C22#6510812yes—
333C22#6515411yescharacteristic
334C22#6517211yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—162no—
338C4—202no—
339C4—401no—
340C4—402no—
341C4#6503011yescharacteristic
342C4#6503111yescharacteristic
343C2—22no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—22no—
347C2—802no—
348C2#1059949111yescharacteristic
349C2#1059965511yescharacteristic
350C2#1059975011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64961
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1289C2
socleC22×C5#394
prime radical#10610342C2
hypercenter#1289D5
hypocenterC5#10564
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600743C2semidirect
3. #10600321C2semidirect
4. #10600308C2semidirect
5. C5×#1289C2semidirect
58. #1289D5semidirect
91. C22⋊Dic5D8semidirect
317. C5#10564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103422
#106007432
#106003212
#106003082
C5×#12892
#105645