Finite Group Databasebeta

← #12003690

Subgroups — #12003690

Order 1280.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614467C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600308C211yesmaximal, characteristic
5#10600249C211yesmaximal, characteristic
6#10600242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C23×#168C2211yescharacteristic
11C5×#380C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65516—21no—
14C2×#3967—21no—
15#65501C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17#65337—21no—
18#65337—21no—
19#65335—21no—
20#65332—21no—
21#65257—21no—
22C2×#3941—21no—
23C2×#3938—21no—
24C2×#3938—21no—
25C2×C4⋊#168—21no—
26C5×#342—21no—
27C5×#342—21no—
28#64749—21no—
29#64749—21no—
30#64744—21no—
31#10565—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×#688—21no—
50C2×#688—21no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53#4076—21no—
54#4076—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C22×#168—21no—
59C22×#168—21no—
60C22×#168—21no—
61C22×#168—42no—
62C22×#168D411yescharacteristic
63C22×#168D411yescharacteristic
64C5×#95—21no—
65C5×#95—21no—
66#3967—21no—
67#3967—21no—
68#3967—42no—
69#3963—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3941—21no—
73#3941—21no—
74#3941—42no—
75#3940—21no—
76#3940—21no—
77#3938—42no—
78#3938—42no—
79C4⋊#168—42no—
80#3187—51no—
81#1996D511yescharacteristic, complemented
82#1964—51no—
83#1893—51no—
84#1892—51no—
85#1850—51no—
86#1289—51no—
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—41no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—41no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—21no—
125C5×C22⋊C4—21no—
126C5×C22⋊C4—21no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4SD1612yescomplemented
132C42×C5—41no—
133C42×C5—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136#688—81no—
137#688—81no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5—41no—
143C4⋊Dic5—41no—
144C2×#168—22no—
145C2×#168—22no—
146C2×#168—22no—
147C2×#168—21no—
148C2×#168—21no—
149C2×#168—41no—
150C2×#168—41no—
151C2×#168—41no—
152C2×#168—41no—
153C2×#168—41no—
154C2×#168—41no—
155C23×C8—51no—
156C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
157C2×#121—51no—
158#483—101no—
159#481—101no—
160#465—101no—
161#465—101no—
162#450—101no—
163#448—101no—
164C2×C4⋊C8—101no—
165C2×#103—101no—
166C2×#102—101no—
167C2×#99—101no—
168C2×#99—101no—
169C2×C22⋊C8—51no—
170#380—51no—
171#380C2×D511yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
173#342—21no—
174#342—21no—
175#340—101no—
176#340—101no—
177#336—101no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5#12111yescharacteristic
181C23×C5#12111yescharacteristic
182C23×C5#12111yescharacteristic
183C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C5#13511yescharacteristic
185C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C5#13711yescharacteristic
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—81no—
191C22×D5—81no—
192C5×Q8—42no—
193C5×Q8—41no—
194C5×Q8—41no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—81no—
213C2×C4×C5—81no—
214C2×C4×C5—81no—
215C2×C4×C5—81no—
216C2×C4×C5—81no—
217C2×C4×C5#12011yescharacteristic
218C2×C4×C5#12311yescharacteristic
219C2×C4×C5#12311yescharacteristic
220C2×C4×C5#12411yescharacteristic
221C22⋊D5—81no—
222C22⋊D5—81no—
223C22⋊D5—81no—
224C22⋊D5—81no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—81no—
229C2×Dic5—81no—
230C2×Dic5—81no—
231D20—42no—
232D20—41no—
233D20—41no—
234#168—42no—
235#168—41no—
236#168—41no—
237C22×Q8D2011yescharacteristic
238C22×D4—51no—
239C22×D4—101no—
240C23×C4C22×D511yescharacteristic
241C2×SD16—101no—
242C2×SD16—101no—
243C22×C8—51no—
244C22×C8—51no—
245C22×C8—101no—
246C22×C8—101no—
247C22×C8—101no—
248C22×C8—202no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—101no—
254#121—101no—
255#121—101no—
256#121—101no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—51no—
260C2×C4⋊C4—101no—
261C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269#106—101no—
270#106—101no—
271C4⋊C8—202no—
272#103—101no—
273#103—101no—
274#103—202no—
275#102—101no—
276#102—101no—
277#102—202no—
278#99—202no—
279#99—202no—
280C22⋊C8—101no—
281C22⋊C8—101no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—101no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5#39411yescharacteristic
296C22×C5#46011yescharacteristic
297C22×C5#46111yescharacteristic
298C22×C5#46311yescharacteristic
299C22×C5#46411yescharacteristic
300C22×C5#46511yescharacteristic
301C22×C5#46811yescharacteristic
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—161no—
306C2×D5—161no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—42no—
311C4×C5—81no—
312C4×C5—81no—
313C4×C5—81no—
314C4×C5—161no—
315C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C4×C5#45811yescharacteristic
317Dic5—81no—
318Dic5—161no—
319C24—101no—
320C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—201no—
344C22×C4C2×D2011yescharacteristic
345C22×C4#70911yescharacteristic
346C22×C4D4×D511yescharacteristic
347C22×C4D4×D511yescharacteristic
348C22×C4#71111yescharacteristic
349C22×C4#71111yescharacteristic
350SD16—401no—
351SD16—401no—
352C2×C8—102no—
353C2×C8—102no—
354C2×C8—102no—
355C2×C8—101no—
356C2×C8—101no—
357C2×C8—201no—
358C2×C8—201no—
359C2×C8—201no—
360C2×C8—201no—
361C2×C8—201no—
362C2×C8—201no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—201no—
372C4⋊C4—201no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—201no—
381C22⋊C4—201no—
382C22⋊C4—201no—
383C22⋊C4—201no—
384C22⋊C4#68812yescomplemented
385C42—41no—
386C42—41no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—21no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—21no—
391C2×C5—21no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5#204411yescharacteristic
394C2×C5#205311yescharacteristic
395C2×C5#205511yescharacteristic
396D5—161no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—401no—
403C23—401no—
404C23#407611yescharacteristic
405C23#408411yescharacteristic
406C23#408511yescharacteristic
407C23C2×#68811yescharacteristic
408C23#408811yescharacteristic
409C23#409511yescharacteristic
410C23#409611yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414D4—202no—
415D4—201no—
416D4—201no—
417D4—401no—
418D4—401no—
419D4—401no—
420D4—401no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—401no—
447C2×C4—401no—
448C2×C4—401no—
449C2×C4#402811yescharacteristic
450C2×C4#402911yescharacteristic
451C2×C4#403111yescharacteristic
452C2×C4#403211yescharacteristic
453C8—202no—
454C8—201no—
455C8—201no—
456C5#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—401no—
468C22—401no—
469C22—401no—
470C22—801no—
471C22—801no—
472C22#6525011yescharacteristic
473C22#6531611yescharacteristic
474C22#6531711yescharacteristic
475C22#6533711yescharacteristic
476C22#6533811yescharacteristic
477C22#6534611yescharacteristic
478C22#6537211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—401no—
488C4—801no—
489C4#6503011yescharacteristic
490C4#6503111yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—801no—
498C2#1060047311yescharacteristic
499C2#1060082511yescharacteristic
500C2#1060083611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65250
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1996C2
socleC22×C5#394
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1996D5
hypocenterC5#10565
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1996C2semidirect
3. #10602489C2semidirect
6. #10600242C2semidirect
7. #10598116C2semidirect
81. #1996D5semidirect
131. C5×C22⋊C4SD16semidirect
384. C22⋊C4#688semidirect
456. C5#10565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144672
C5×#19962
#106024892
#106003082
#106002492
#106002422
#105981162
#105655