Finite Group Databasebeta

← #12003693

Subgroups — #12003693

Order 1280.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610343C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602766C211yesmaximal, characteristic
4#10602765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600249C211yesmaximal, characteristic
7#10598167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×C8C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8—21no—
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15#65501C2211yescharacteristic
16#65403—21no—
17#65403—21no—
18C2×#3953—21no—
19C2×#3948—21no—
20C2×#3938—21no—
21C2×#3938—21no—
22#65027—21no—
23#65024—21no—
24#65020—21no—
25#65010—21no—
26C5×#336—21no—
27#64771—21no—
28#64771—21no—
29#64747—21no—
30#64747—21no—
31#10565—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C22×C5×C8—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C22×C5×C8—42no—
40C22×C5×C8D411yescharacteristic
41C22×C5×C8D411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C42×C5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×#677—21no—
63C2×#677—21no—
64C5×C4⋊C8—42no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×#95—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3953—21no—
71#3953—21no—
72#3953—42no—
73#3949—21no—
74#3949—21no—
75#3948—21no—
76#3948—21no—
77#3948—42no—
78#3938—42no—
79#3938—42no—
80#3187—51no—
81#1996—51no—
82#1964—51no—
83#1893—51no—
84#1892—51no—
85#1850D511yescharacteristic, complemented
86#1289—51no—
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C22×C4×C5#4111yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—41no—
104C2×C22⋊D5—41no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5—41no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20—41no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10—21no—
116C2×Dic10—41no—
117C2×Dic10—41no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—22no—
120C2×C5×C8—22no—
121C2×C5×C8—21no—
122C2×C5×C8—21no—
123C2×C5×C8—41no—
124C2×C5×C8—41no—
125C2×C5×C8—41no—
126C2×C5×C8—41no—
127C2×C5×C8—41no—
128C2×C5×C8—41no—
129C5×C22⋊C4—21no—
130C5×C22⋊C4—21no—
131C5×C22⋊C4—21no—
132C5×C22⋊C4SD1612yescomplemented
133C42×C5—41no—
134C42×C5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—41no—
138C22⋊Dic5—41no—
139C22⋊Dic5—41no—
140C22⋊Dic5—41no—
141#685—41no—
142#685—41no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—41no—
148C4⋊Dic5—41no—
149C4⋊Dic5—41no—
150C4⋊Dic5—41no—
151#683—41no—
152#683—41no—
153#677—81no—
154#677—81no—
155C23×C8C2×D511yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8—51no—
157C2×#121—51no—
158#483—101no—
159#481—101no—
160#465—101no—
161#465—101no—
162#450—101no—
163#448—101no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×#103—101no—
166C2×#102—101no—
167C2×#99—101no—
168C2×#99—101no—
169C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
170#380—51no—
171#380—51no—
172C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
173#342—101no—
174#342—101no—
175#340—101no—
176#340—101no—
177#336—21no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5#12111yescharacteristic
181C23×C5#12111yescharacteristic
182C23×C5#12111yescharacteristic
183C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C5#13511yescharacteristic
185C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C5#13711yescharacteristic
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—81no—
191C22×D5—81no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5#12011yescharacteristic
208C2×C4×C5#12311yescharacteristic
209C2×C4×C5#12311yescharacteristic
210C2×C4×C5#12411yescharacteristic
211C22⋊D5—81no—
212C22⋊D5—81no—
213C22⋊D5—81no—
214C22⋊D5—81no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—81no—
221C2×Dic5—81no—
222C2×Dic5—81no—
223C2×Dic5—81no—
224C2×Dic5—81no—
225C2×Dic5—81no—
226C2×Dic5—81no—
227C2×Dic5—81no—
228D20—42no—
229D20—41no—
230D20—41no—
231Dic10—42no—
232Dic10—41no—
233Dic10—41no—
234C5×C8—41no—
235C5×C8—42no—
236C5×C8—41no—
237C22×Q8—51no—
238C22×D4—51no—
239C22×D4—101no—
240C23×C4C22×D511yescharacteristic
241C2×SD16—101no—
242C2×SD16—101no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
248C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
249C22⋊Q8—101no—
250C22⋊Q8—101no—
251C22⋊Q8—101no—
252C22⋊Q8—101no—
253#121—101no—
254#121—101no—
255#121—101no—
256#121—101no—
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C4⋊C4—51no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4—101no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
267C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269#106—101no—
270#106—101no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—101no—
273#103—101no—
274#103—202no—
275#102—101no—
276#102—101no—
277#102—202no—
278#99—202no—
279#99—202no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282#95—21no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5#39411yescharacteristic
296C22×C5#46011yescharacteristic
297C22×C5#46111yescharacteristic
298C22×C5#46311yescharacteristic
299C22×C5#46411yescharacteristic
300C22×C5#46511yescharacteristic
301C22×C5#46811yescharacteristic
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—161no—
306C2×D5—161no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—42no—
311C4×C5—81no—
312C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C4×C5#45811yescharacteristic
314Dic5—81no—
315Dic5—81no—
316Dic5—81no—
317Dic5—161no—
318Dic5—161no—
319C24—101no—
320C24C2×D2011yescharacteristic
321C2×Q8—101no—
322C2×Q8—101no—
323C2×Q8—201no—
324C2×Q8—201no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4—201no—
344C22×C4#70911yescharacteristic
345C22×C4D4×D511yescharacteristic
346C22×C4D4×D511yescharacteristic
347C22×C4#71311yescharacteristic
348C22×C4#71311yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
350SD16—401no—
351SD16—401no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C4⋊C4—101no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—201no—
368C4⋊C4—201no—
369C4⋊C4—201no—
370C4⋊C4—201no—
371C4⋊C4—201no—
372C4⋊C4—201no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—201no—
381C22⋊C4—201no—
382C22⋊C4—201no—
383C22⋊C4—201no—
384C22⋊C4#67712yescomplemented
385C42—41no—
386C42—41no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—21no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—21no—
391C2×C5—21no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5#204411yescharacteristic
394C2×C5#205311yescharacteristic
395C2×C5#205511yescharacteristic
396D5—161no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—401no—
403C23—401no—
404C23#404111yescharacteristic
405C23#404111yescharacteristic
406C23C2×#67711yescharacteristic
407C23#405011yescharacteristic
408C23#405411yescharacteristic
409C23#405511yescharacteristic
410C23#407611yescharacteristic
411Q8—202no—
412Q8—201no—
413Q8—201no—
414D4—202no—
415D4—201no—
416D4—201no—
417D4—401no—
418D4—401no—
419D4—401no—
420D4—401no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—401no—
442C2×C4—401no—
443C2×C4—401no—
444C2×C4—401no—
445C2×C4—401no—
446C2×C4—401no—
447C2×C4—401no—
448C2×C4—401no—
449C2×C4#404011yescharacteristic
450C2×C4#404011yescharacteristic
451C2×C4#408311yescharacteristic
452C2×C4#409311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C5#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—401no—
468C22—401no—
469C22—401no—
470C22—801no—
471C22—801no—
472C22#6513011yescharacteristic
473C22#6513311yescharacteristic
474C22#6513411yescharacteristic
475C22#6513711yescharacteristic
476C22#6528011yescharacteristic
477C22#6540311yescharacteristic
478C22#6542311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—401no—
485C4—401no—
486C4—401no—
487C4—801no—
488C4—801no—
489C4#6532111yescharacteristic
490C4#6534211yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—801no—
498C2#1060038911yescharacteristic
499C2#1060127511yescharacteristic
500C2#1060134011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65280
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1850C2
socleC22×C5#394
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1850D5
hypocenterC5#10565
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1850C2semidirect
4. #10602765C2semidirect
5. #10600250C2semidirect
7. #10598167C2semidirect
85. #1850D5semidirect
132. C5×C22⋊C4SD16semidirect
384. C22⋊C4#677semidirect
456. C5#10565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103432
C5×#18502
#106027662
#106027652
#106002502
#106002492
#105981672
#105655