Finite Group Databasebeta

← #12003695

Subgroups — #12003695

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3189C211yesmaximal, characteristic
2#10602494C212yesmaximal
3#10602489C212yesmaximal
4#10600743C211yesmaximal, characteristic
5#10598167C211yesmaximal, characteristic
6C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
7C23×#168C2211yescharacteristic
8C5×#484—22no—
9C5×#467—21no—
10C5×#467—21no—
11C5×#451—22no—
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#3967—22no—
14#65501C2212yes—
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C2×#3946—21no—
17#64770—21no—
18#64749—22no—
19#64746—22no—
20#64746—22no—
21#10566—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8D412yes—
23C23×C4×C5C2311yescharacteristic
24C2×C5×Q16—21no—
25C2×C5×Q16—21no—
26C22×C5×C8D411yescharacteristic
27C22×C5×C8D411yescharacteristic
28C5×C22⋊Q8—22no—
29C5×C22⋊Q8—22no—
30C5×C22⋊Q8—22no—
31C5×C22⋊Q8—22no—
32C2×C5×C4⋊C4—22no—
33C2×C5×C4⋊C4D412yes—
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5—22no—
39C2×C4×Dic5—21no—
40C22×#168—21no—
41C22×#168—22no—
42C22×#168—42no—
43C5×#107—21no—
44C5×#107—21no—
45C5×#103—22no—
46C5×#103—22no—
47C5×C22⋊C8—22no—
48#3967—44no—
49#3963—21no—
50#3963—22no—
51#3946—42no—
52#3189D511yescharacteristic
53#1996—52no—
54#1892—52no—
55#1850—51no—
56#1289—51no—
57C24×C5C2×D411yescharacteristic
58C2×C5×Q8—22no—
59C2×C5×Q8—22no—
60C2×C5×Q8—42no—
61C2×C5×Q8—42no—
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—41no—
65C22×C4×C5—41no—
66C22×C4×C5C2×D412yes—
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C5#4111yescharacteristic
69C22×C4×C5#4112yes—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—42no—
73C5×Q16—81no—
74C5×Q16—81no—
75C2×C5×C8—21no—
76C2×C5×C8—21no—
77C2×C5×C8—41no—
78C2×C5×C8—41no—
79C5×C4⋊C4—22no—
80C5×C4⋊C4—22no—
81C5×C4⋊C4—42no—
82C5×C4⋊C4—42no—
83C5×C22⋊C4—42no—
84C5×C22⋊C4—42no—
85C22⋊Dic5—21no—
86C22⋊Dic5—22no—
87C22⋊Dic5—42no—
88C22⋊Dic5—42no—
89C22⋊Dic5Q1612yescomplemented
90C4⋊Dic5—42no—
91C4⋊Dic5—42no—
92C4×Dic5—41no—
93C4×Dic5—41no—
94C2×#168—22no—
95C2×#168—24no—
96C2×#168—41no—
97C2×#168—42no—
98C2×#168—41no—
99C23×C8—51no—
100C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
101#484—22no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#451—22no—
105C2×C4⋊C8—101no—
106C2×#103—102no—
107C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
108#380—52no—
109C4×C22⋊C4—51no—
110#342—102no—
111#342—102no—
112#340—102no—
113#336—101no—
114C23×C5—41no—
115C23×C5—41no—
116C23×C5#12111yescharacteristic
117C23×C5#12112yes—
118C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
119C23×C5#13511yescharacteristic
120C23×C5#13712yes—
121C5×Q8—44no—
122C5×Q8—42no—
123C5×Q8—42no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—82no—
133C2×C4×C5—82no—
134C2×C4×C5#12011yescharacteristic
135C2×C4×C5#12312yes—
136C2×C4×C5#12411yescharacteristic
137C2×Dic5—22no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—82no—
144C2×Dic5—82no—
145C2×Dic5—82no—
146C5×C8—41no—
147C5×C8—41no—
148#168—42no—
149C22×Q8C22⋊D512yes—
150C23×C4C22×D511yescharacteristic
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C22×C8—101no—
154C22×C8—102no—
155C22×C8—202no—
156C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
157C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—102no—
164C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—51no—
167C2×C22⋊C4—51no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C42—101no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172C4⋊C8—202no—
173#103—22no—
174#103—22no—
175#103—204no—
176C22⋊C8—22no—
177#95—101no—
178#95—102no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5—22no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—22no—
183C22×C5—41no—
184C22×C5—41no—
185C22×C5—42no—
186C22×C5#39411yescharacteristic
187C22×C5#46212yes—
188C22×C5#46412yes—
189C22×C5#46711yescharacteristic
190C22×C5#47011yescharacteristic
191C4×C5—22no—
192C4×C5—21no—
193C4×C5—82no—
194C4×C5—82no—
195C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C4×C5#45811yescharacteristic
197Dic5—42no—
198Dic5—81no—
199Dic5—162no—
200C24D4×D511yescharacteristic
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4—101no—
211C22×C4—202no—
212C22×C4#71111yescharacteristic
213C22×C4#71112yes—
214C22×C4C2×C22⋊D512yes—
215C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
216Q16—81no—
217Q16—81no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—104no—
223C2×C8—102no—
224C2×C8—201no—
225C2×C8—202no—
226C2×C8—201no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—202no—
232C4⋊C4—202no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—52no—
236C22⋊C4—101no—
237C22⋊C4—102no—
238C22⋊C4—202no—
239C22⋊C4—202no—
240C42—201no—
241C42—201no—
242C2×C5—21no—
243C2×C5—21no—
244C2×C5—22no—
245C2×C5—22no—
246C2×C5#204411yescharacteristic
247C2×C5#205311yescharacteristic
248C2×C5#205611yescharacteristic
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23D5×Q1611yescharacteristic
252C23#406412yes—
253C23#406511yescharacteristic
254C23#408411yescharacteristic
255C23#408512yes—
256Q8—44no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—102no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—402no—
276C2×C4—402no—
277C2×C4—402no—
278C2×C4#408112yes—
279C2×C4#408211yescharacteristic
280C2×C4#409911yescharacteristic
281C8—41no—
282C8—41no—
283C8—202no—
284C5#1056611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22—22no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22#6547112yes—
293C22#6547412yes—
294C22#6547711yescharacteristic
295C22#6547811yescharacteristic
296C22#6551111yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—202no—
302C4—401no—
303C4—802no—
304C4#6553211yescharacteristic
305C4#6553311yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—22no—
309C2—22no—
310C2#1060264311yescharacteristic
311C2#1060286111yescharacteristic
312C2#1060290811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65511
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3189C2
socleC22×C5#394
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#3189D5
hypocenterC5#10566
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. C22⋊Dic5Q16semidirect
284. C5#10566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31892
#106024942
#106024892
#106007432
#105981672
#105665