Finite Group Databasebeta

← #12003697

Subgroups — #12003697

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614472C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1996C211yesmaximal, characteristic
3#10602489C211yesmaximal, characteristic
4#10600307C211yesmaximal, characteristic
5#10600250C211yesmaximal, characteristic
6#10600242C211yesmaximal, characteristic
7#10598116C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C23×#168C2211yescharacteristic
11C5×#380C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65517—21no—
14C2×#3967—21no—
15#65501C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17#65340—21no—
18#65340—21no—
19#65339—21no—
20#65333—21no—
21#65259—21no—
22C2×#3942—21no—
23C2×C4⋊#168—21no—
24C5×#342—21no—
25C5×#342—21no—
26#64749—21no—
27#64749—21no—
28#64747—21no—
29#64747—21no—
30#64744—21no—
31#10566—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×#689—21no—
50C2×#689—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53#4070—21no—
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56#4070—21no—
57C2×#683—21no—
58C22×#168—21no—
59C22×#168—21no—
60C22×#168—21no—
61C22×#168—42no—
62C22×#168D411yescharacteristic
63C22×#168D411yescharacteristic
64C5×#95—21no—
65C5×#95—21no—
66#3967—21no—
67#3967—21no—
68#3967—42no—
69#3963—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3942—21no—
73#3942—21no—
74#3942—42no—
75#3939—21no—
76#3939—21no—
77C4⋊#168—42no—
78#3189—51no—
79#1996—51no—
80#1996D511yescharacteristic
81#1892—51no—
82#1892—51no—
83#1850—51no—
84#1289—51no—
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—41no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×Dic10—41no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—21no—
117C5×C22⋊C4—21no—
118C5×C22⋊C4—21no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4Q1612yescomplemented
124C42×C5—41no—
125C42×C5—41no—
126C22⋊Dic5—41no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—41no—
129C22⋊Dic5—41no—
130#689—81no—
131#689—81no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—41no—
135C4⋊Dic5—41no—
136#683—41no—
137#683—41no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—21no—
142C2×#168—21no—
143C2×#168—41no—
144C2×#168—41no—
145C2×#168—41no—
146C2×#168—41no—
147C2×#168—41no—
148C2×#168—41no—
149C23×C8—51no—
150C2×C22⋊Q8—51no—
151C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
152#484—101no—
153#484—101no—
154#467—101no—
155#467—101no—
156#451—101no—
157#451—101no—
158C2×C4⋊C8—101no—
159C2×#103—101no—
160C2×#103—101no—
161C2×C22⋊C8—51no—
162#380—51no—
163#380C2×D511yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#342—21no—
166#342—21no—
167#342—101no—
168#342—101no—
169#340—101no—
170#340—101no—
171#336—101no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5#12111yescharacteristic
175C23×C5#12111yescharacteristic
176C23×C5#12111yescharacteristic
177C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
178C23×C5#13511yescharacteristic
179C23×C5#13711yescharacteristic
180C23×C5#13711yescharacteristic
181C5×Q8—42no—
182C5×Q8—41no—
183C5×Q8—41no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—81no—
202C2×C4×C5—81no—
203C2×C4×C5—81no—
204C2×C4×C5—81no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5#12311yescharacteristic
208C2×C4×C5#12311yescharacteristic
209C2×C4×C5#12411yescharacteristic
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—81no—
213C2×Dic5—81no—
214C2×Dic5—81no—
215C2×Dic5—81no—
216C2×Dic5—81no—
217Dic10—42no—
218Dic10—41no—
219Dic10—41no—
220#168—42no—
221#168—41no—
222#168—41no—
223C22×Q8—51no—
224C22×Q8D2011yescharacteristic
225C23×C4C22×D511yescharacteristic
226C2×Q16—101no—
227C2×Q16—101no—
228C22×C8—51no—
229C22×C8—51no—
230C22×C8—101no—
231C22×C8—101no—
232C22×C8—101no—
233C22×C8—202no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—101no—
239C22⋊Q8—101no—
240C22⋊Q8—101no—
241C22⋊Q8—101no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255#107—101no—
256#107—101no—
257C4⋊C8—202no—
258#103—101no—
259#103—101no—
260#103—101no—
261#103—101no—
262#103—202no—
263#103—202no—
264C22⋊C8—101no—
265C22⋊C8—101no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—101no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5#39411yescharacteristic
280C22×C5#46211yescharacteristic
281C22×C5#46211yescharacteristic
282C22×C5#46411yescharacteristic
283C22×C5#46411yescharacteristic
284C22×C5#46711yescharacteristic
285C22×C5#47011yescharacteristic
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—81no—
291C4×C5—81no—
292C4×C5—81no—
293C4×C5—161no—
294C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C5#45811yescharacteristic
296Dic5—81no—
297Dic5—81no—
298Dic5—161no—
299C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—101no—
305C2×Q8—101no—
306C2×Q8—201no—
307C2×Q8—201no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4C2×D2011yescharacteristic
319C22×C4#70911yescharacteristic
320C22×C4D4×D511yescharacteristic
321C22×C4D4×D511yescharacteristic
322C22×C4#71111yescharacteristic
323C22×C4#71111yescharacteristic
324Q16—401no—
325Q16—401no—
326C2×C8—102no—
327C2×C8—102no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—101no—
330C2×C8—101no—
331C2×C8—201no—
332C2×C8—201no—
333C2×C8—201no—
334C2×C8—201no—
335C2×C8—201no—
336C2×C8—201no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—201no—
346C4⋊C4—201no—
347C4⋊C4—201no—
348C4⋊C4—201no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—201no—
357C22⋊C4—201no—
358C22⋊C4—201no—
359C22⋊C4—201no—
360C22⋊C4#68912yescomplemented
361C42—41no—
362C42—41no—
363C2×C5—21no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5—21no—
366C2×C5—21no—
367C2×C5—21no—
368C2×C5—21no—
369C2×C5#204411yescharacteristic
370C2×C5#205311yescharacteristic
371C2×C5#205611yescharacteristic
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#407611yescharacteristic
375C23#408411yescharacteristic
376C23#408511yescharacteristic
377C23#408811yescharacteristic
378C23C2×#68911yescharacteristic
379C23#409611yescharacteristic
380C23#409711yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—202no—
385Q8—201no—
386Q8—201no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—401no—
412C2×C4—401no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—401no—
416C2×C4#402811yescharacteristic
417C2×C4#402911yescharacteristic
418C2×C4#403111yescharacteristic
419C2×C4#403211yescharacteristic
420C8—202no—
421C8—201no—
422C8—201no—
423C5#1056611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22#6525011yescharacteristic
435C22#6531711yescharacteristic
436C22#6532011yescharacteristic
437C22#6534011yescharacteristic
438C22#6534111yescharacteristic
439C22#6534311yescharacteristic
440C22#6537911yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—401no—
450C4—401no—
451C4—801no—
452C4#6503011yescharacteristic
453C4#6503111yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2#1060047411yescharacteristic
461C2#1060082511yescharacteristic
462C2#1060083611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65250
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1996C2
socleC22×C5#394
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1996D5
hypocenterC5#10566
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
123. C5×C22⋊C4Q16semidirect
360. C22⋊C4#689semidirect
423. C5#10566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144722
C5×#19962
#106024892
#106003072
#106002502
#106002422
#105981162
#105665