Subgroups — Dic₅×#336 #12004445

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64770	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₄²×Dic₅	—	2	4	no	—
16	C₅×#336	C₄	1	4	yes	complemented
17	#64770	C₄	1	8	yes	complemented
18	#64744	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×#336	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	C₂²×#168	—	2	2	no	—
49	C₂²×#168	—	2	2	no	—
50	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₅	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₈	—	5	2	no	—
55	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
56	C₂×#336	—	5	1	no	—
57	C₂×#336	—	5	2	no	—
58	C₂×#336	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
92	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
97	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	—	2	4	no	—
103	C₂×#168	—	2	4	no	—
104	C₂×#168	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	C₄²	1	8	yes	complemented
106	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
107	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
110	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
115	C₄³	—	10	4	no	—
116	#336	—	5	8	no	—
117	#336	—	5	4	no	—
118	#336	Dic₅	1	4	yes	direct product factor
119	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅	#95	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅	C₄×C₈	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₅	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
156	C₂×Dic₅	#97	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
158	C₂×Dic₅	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
159	C₅×C₈	—	2	8	no	—
160	#168	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	—	10	16	no	—
195	C₂²×C₅	C₄³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#376	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅	#431	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	#431	1	4	yes	—
212	C₄×C₅	—	2	8	no	—
213	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	Dic₅	—	2	8	no	—
218	Dic₅	#336	1	16	yes	direct product factor
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	5	8	no	—
252	C₂×C₈	—	10	4	no	—
253	C₂×C₈	—	10	4	no	—
254	C₂×C₈	—	10	4	no	—
255	C₂×C₈	—	10	4	no	—
256	C₂×C₈	—	10	4	no	—
257	C₂×C₈	—	10	4	no	—
258	C₂×C₈	C₄×Dic₅	1	8	yes	complemented
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	5	8	no	—
262	C₄²	—	5	8	no	—
263	C₄²	—	10	32	no	—
264	C₄²	—	10	4	no	—
265	C₄²	—	10	4	no	—
266	C₂×C₅	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	C₂×#336	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	#1744	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₅	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₅	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
275	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#4023	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#4038	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
282	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	5	16	no	—
289	C₂×C₄	—	5	8	no	—
290	C₂×C₄	—	5	8	no	—
291	C₂×C₄	—	5	8	no	—
292	C₂×C₄	—	5	16	no	—
293	C₂×C₄	—	5	8	no	—
294	C₂×C₄	—	10	8	no	—
295	C₂×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄	C₈×Dic₅	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#4033	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₈	—	10	8	no	—
317	C₅	C₄×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²	#64937	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#64938	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₄×C₈×D₅	1	2	yes	—
323	C₂²	C₄×C₈×D₅	1	2	yes	—
324	C₂²	D₅×#97	1	2	yes	—
325	C₂²	#64996	1	2	yes	—
326	C₂²	#65007	1	4	yes	—
327	C₂²	D₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
328	C₂²	D₅×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
329	C₂²	#65122	1	4	yes	—
330	C₂²	C₄²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×C₈×Dic₅	1	2	yes	—
334	C₂²	M₁₆×Dic₅	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	5	16	no	—
337	C₄	—	10	8	no	—
338	C₄	#64938	1	2	yes	—
339	C₄	#64955	1	2	yes	—
340	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
341	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
342	C₂	#10599389	1	2	yes	—
343	C₂	#10599392	1	2	yes	—
344	C₂	#10599395	1	2	yes	—
345	C₂	D₅×#336	1	2	yes	—
346	C₂	Dic₅×#95	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₄×C₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂	Dic₅×#97	1	1	yes	characteristic
349	C₂	Dic₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
350	C₂	Dic₅×C₄⋊C₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂×C₅	C₄²×C₈
Fitting	C₂×C₅×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#336
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₈×Dic₅	C₄	semidirect
16. C₅×#336	C₄	semidirect
17. #64770	C₄	semidirect
18. #64744	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₅	C₈	semidirect
91. C₂×C₅×C₈	C₄²	semidirect
105. C₂×#168	C₄²	semidirect
118. #336	Dic₅	direct (N × H)
132. C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	semidirect
155. C₂×Dic₅	C₄×C₈	semidirect
218. Dic₅	#336	direct (N × H)
258. C₂×C₈	C₄×Dic₅	semidirect
298. C₂×C₄	C₈×Dic₅	semidirect
317. C₅	C₄×#336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₂×C₅×#336	2
C₂×#64770	2
C₂×#64744	2
C₄×#336	5

Subgroups — Dic5×#336 #12004445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₅×#336 #12004445