Subgroups — C₄×#64775 #12004474

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64775	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
16	#65221	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₅	—	2	2	no	—
18	C₄²×Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₄²×Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
20	#64775	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₄×#339	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	#4072	—	2	4	no	—
39	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×#97	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	#3963	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	—	5	1	no	—
54	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
55	C₂×#339	—	5	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₅×M₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
79	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	8	yes	complemented
88	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
89	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₅	C₄²	1	8	yes	complemented
94	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
95	C₂×#117	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	Dic₅	1	4	yes	complemented
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
105	#376	—	10	1	no	—
106	C₄³	—	5	4	no	—
107	C₄³	—	10	2	no	—
108	C₄³	—	10	1	no	—
109	#339	—	5	16	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#104	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
139	C₅×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
141	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	8	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	#117	—	5	8	no	—
149	#117	—	10	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
160	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
167	#97	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	#95	—	10	4	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
178	C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅	#339	1	8	yes	complemented
180	C₄×C₅	C₄³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	#376	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	Dic₅	—	2	16	no	—
186	Dic₅	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	C₄×Dic₅	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
213	C₄²	—	5	8	no	—
214	C₄²	—	10	32	no	—
215	C₄²	—	10	4	no	—
216	C₄²	—	10	8	no	—
217	C₄²	—	10	8	no	—
218	C₄²	—	20	8	no	—
219	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
220	C₄²	#683	1	2	yes	—
221	C₄²	#683	1	4	yes	—
222	C₄²	#683	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	C₂×#339	1	2	yes	—
229	C₂×C₅	C₄×#104	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	10	16	no	—
239	C₂×C₄	—	10	32	no	—
240	C₂×C₄	—	10	8	no	—
241	C₂×C₄	—	10	8	no	—
242	C₂×C₄	—	20	8	no	—
243	C₂×C₄	#3957	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	8	no	—
260	C₅	C₄×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂²	C₄×#685	1	2	yes	—
266	C₂²	C₄×#685	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#3957	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	10	16	no	—
271	C₄	—	20	8	no	—
272	C₄	#64775	1	8	yes	direct product factor
273	C₄	C₄²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
275	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
276	C₄	#65221	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	C₄×#3957	1	4	yes	—
281	C₂	C₄×#3963	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#64775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅
commutator	C₄×C₅	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#339
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
15. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
19. C₄²×Dic₅	C₄	semidirect
20. #64775	C₄	direct (N × H)
76. C₅×M₁₆	C₄²	semidirect
87. C₄⋊Dic₅	C₄²	semidirect
93. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
100. C₄×M₁₆	Dic₅	semidirect
179. C₄×C₅	#339	semidirect
207. M₁₆	C₄×Dic₅	semidirect
260. C₅	C₄×#339	semidirect
272. C₄	#64775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₄×#4072	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₂×#64775	2
C₄×#339	5

Subgroups — C4×#64775 #12004474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#64775 #12004474