Subgroups — #12004478

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64775	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
14	C₂×#3963	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
16	#65221	—	2	2	no	—
17	#65221	—	2	1	no	—
18	#65221	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄²×Dic₅	—	2	1	no	—
20	#64775	C₄	1	16	yes	complemented
21	#10701	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	#4072	—	2	4	no	—
39	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₅×#97	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
49	#3963	—	2	8	no	—
50	#3963	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	—	5	1	no	—
53	C₂×#376	—	5	1	no	—
54	C₂×#339	—	5	4	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
73	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₅×M₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
91	C₄×Dic₅	C₄²	1	8	yes	complemented
92	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
93	C₂×#117	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	Dic₅	1	4	yes	complemented
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
102	#376	—	5	4	no	—
103	#376	—	10	2	no	—
104	#376	—	10	1	no	—
105	C₂×#95	—	10	2	no	—
106	C₄³	—	10	1	no	—
107	#339	—	5	16	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
137	C₅×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
139	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	8	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	#117	—	5	8	no	—
147	#117	—	10	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
156	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
163	#97	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	#95	—	10	8	no	—
166	#95	—	10	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	—
175	C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅	C₄³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅	#376	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	Dic₅	—	4	8	no	—
183	Dic₅	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
190	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	8	no	—
204	M₁₆	C₄×Dic₅	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
210	C₄²	—	5	8	no	—
211	C₄²	—	10	4	no	—
212	C₄²	—	10	8	no	—
213	C₄²	—	10	8	no	—
214	C₄²	—	20	8	no	—
215	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
216	C₄²	#683	1	4	yes	—
217	C₄²	#683	1	2	yes	—
218	C₄²	#683	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	#1733	1	2	yes	—
225	C₂×C₅	#1759	1	4	yes	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	10	8	no	—
236	C₂×C₄	—	10	8	no	—
237	C₂×C₄	—	20	8	no	—
238	C₂×C₄	—	20	16	no	—
239	C₂×C₄	—	20	8	no	—
240	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₅	#10701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
261	C₂²	C₄×#685	1	2	yes	—
262	C₂²	C₄×#685	1	2	yes	—
263	C₂²	#65428	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	20	8	no	—
268	C₄	—	20	8	no	—
269	C₄	C₄²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
271	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
272	C₄	#65221	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	#10600659	1	4	yes	—
277	C₂	C₄×#3963	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#10602775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₄×C₅	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#10701
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
15. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
18. #65221	C₄	semidirect
20. #64775	C₄	semidirect
75. C₅×M₁₆	C₄²	semidirect
91. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
97. C₄×M₁₆	Dic₅	semidirect
204. M₁₆	C₄×Dic₅	semidirect
256. C₅	#10701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₄×#4072	2
C₂×#65221	2
C₂×#64775	2
#10701	5