Subgroups — #12004483

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64749	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
10	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
14	C₂×#3963	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#3935	—	2	2	no	—
18	C₂×#3935	—	2	2	no	—
19	C₂×#3935	C₄	1	4	yes	complemented
20	#64749	C₄	1	16	yes	complemented
21	#10703	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	—	2	4	no	—
48	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₅×#95	—	2	4	no	—
51	#3963	—	2	4	no	—
52	#3935	—	2	8	no	—
53	C₂²×#97	—	5	1	no	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#340	—	5	4	no	—
57	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	complemented
89	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
90	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	8	yes	complemented
97	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	8	no	—
101	C₂×#168	—	2	8	no	—
102	C₂×#168	C₄²	1	8	yes	complemented
103	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#97	—	5	4	no	—
110	C₂×#97	—	10	2	no	—
111	C₂×#97	—	10	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	complemented
116	C₂×#95	—	2	1	no	—
117	C₂×#95	—	10	1	no	—
118	#340	—	5	16	no	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
160	#168	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
183	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
189	#97	—	10	8	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#440	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	#440	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅	#441	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅	#442	1	4	yes	—
208	C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	—	4	8	no	—
211	C₄×C₅	C₄³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	#376	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	Dic₅	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
232	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	5	8	no	—
247	C₂×C₈	—	10	4	no	—
248	C₂×C₈	—	10	8	no	—
249	C₂×C₈	—	10	4	no	—
250	C₂×C₈	—	10	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
256	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	complemented
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₄²	—	20	8	no	—
259	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
260	C₄²	#683	1	4	yes	—
261	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
262	C₄²	#685	1	4	yes	—
263	C₂×C₅	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	#1762	1	2	yes	—
267	C₂×C₅	#1762	1	2	yes	—
268	C₂×C₅	#1763	1	2	yes	—
269	C₂×C₅	#1763	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	#1776	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
274	C₂³	#4078	1	2	yes	—
275	C₂³	#4088	1	2	yes	—
276	C₂³	#4095	1	2	yes	—
277	C₂³	#4097	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	10	8	no	—
293	C₂×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂×C₄	—	20	8	no	—
295	C₂×C₄	—	20	8	no	—
296	C₂×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
312	C₈	—	10	8	no	—
313	C₅	#10703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	C₄×#683	1	2	yes	—
315	C₂²	C₄×#685	1	2	yes	—
316	C₂²	#65253	1	2	yes	—
317	C₂²	#65255	1	2	yes	—
318	C₂²	#65284	1	2	yes	—
319	C₂²	#65290	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#65293	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#65303	1	4	yes	—
322	C₂²	#65307	1	4	yes	—
323	C₂²	#65315	1	4	yes	—
324	C₂²	#65319	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
327	C₂²	#65504	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#65514	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#65521	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	20	8	no	—
334	C₄	C₄²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
336	C₄	#65221	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
338	C₄	C₄×#685	1	2	yes	—
339	C₂	#10600267	1	2	yes	—
340	C₂	#10600268	1	2	yes	—
341	C₂	#10600274	1	4	yes	—
342	C₂	C₄×#3963	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#10602351	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#10602374	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10602402	1	2	yes	—
346	C₂	#10602424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₄×C₅	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#10703
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
19. C₂×#3935	C₄	semidirect
20. #64749	C₄	semidirect
88. C₅×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
96. C₄⋊Dic₅	C₄²	semidirect
102. C₂×#168	C₄²	semidirect
115. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
256. C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	semidirect
313. C₅	#10703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂²×#3935	2
C₂×#64749	2
#10703	5