Subgroups — #12004484

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64771	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×#97	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#97	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#3963	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
13	#64771	C₄	1	16	yes	complemented
14	#10703	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
32	C₅×#97	—	2	8	no	—
33	#3963	—	2	8	no	—
34	C₂²×#97	D₅	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
36	C₂×#340	—	5	4	no	—
37	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
51	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
53	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
58	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
59	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
63	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	16	yes	complemented
64	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
65	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
67	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	Dic₅	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
73	C₂×#95	—	10	2	no	—
74	#340	—	5	16	no	—
75	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅	#95	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
99	C₅×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
101	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
113	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
117	#97	—	2	8	no	—
118	#95	—	10	8	no	—
119	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅	#417	1	4	yes	—
123	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅	#428	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅	#440	1	8	yes	—
127	C₂²×C₅	#441	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅	#442	1	4	yes	—
129	C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₄×C₅	C₄³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅	#376	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	Dic₅	—	4	16	no	—
135	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈	C₄×Dic₅	1	8	yes	complemented
156	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
159	C₄²	—	20	16	no	—
160	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
161	C₄²	#683	1	8	yes	—
162	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
163	C₂×C₅	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅	#1736	1	2	yes	—
165	C₂×C₅	#1762	1	4	yes	—
166	C₂×C₅	#1763	1	4	yes	—
167	C₂×C₅	#1776	1	4	yes	—
168	C₂³	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
169	C₂³	#4054	1	4	yes	—
170	C₂³	#4055	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	10	16	no	—
178	C₂×C₄	—	20	8	no	—
179	C₂×C₄	—	20	8	no	—
180	C₂×C₄	—	20	16	no	—
181	C₂×C₄	—	20	16	no	—
182	C₂×C₄	#3963	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	2	8	no	—
193	C₅	#10703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²	#64999	1	8	yes	—
195	C₂²	#65000	1	4	yes	—
196	C₂²	#65005	1	4	yes	—
197	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
198	C₂²	C₄×#685	1	4	yes	—
199	C₂²	#65409	1	2	yes	—
200	C₂²	#65410	1	4	yes	—
201	C₂²	#65420	1	2	yes	—
202	C₂²	#65422	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	8	no	—
205	C₄	—	20	16	no	—
206	C₄	C₄²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
207	C₄	C₄×#683	1	4	yes	—
208	C₄	#65221	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
210	C₂	#10600605	1	4	yes	—
211	C₂	#10600606	1	4	yes	—
212	C₂	#10600607	1	4	yes	—
213	C₂	C₄×#3963	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#10602778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₀
commutator	C₄×C₅	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₅
hypocenter	C₅	#10703
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₅×#97	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
13. #64771	C₄	semidirect
57. C₂×C₅×C₈	C₄²	semidirect
63. C₄⋊Dic₅	C₄²	semidirect
70. C₂×#97	Dic₅	semidirect
155. C₂×C₈	C₄×Dic₅	semidirect
193. C₅	#10703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#97	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#64771	2
#10703	5