Subgroups — #12004489

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64778	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
13	C₄×#681	—	2	2	no	—
14	C₄×#681	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#3935	—	2	2	no	—
16	C₂×#3935	—	2	2	no	—
17	C₂×#3935	—	2	1	no	—
18	C₂×#3935	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
20	#64778	C₄	1	16	yes	complemented
21	#10705	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#681	—	2	2	no	—
37	C₂×#681	—	2	4	no	—
38	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	C₂²×#168	—	2	2	no	—
42	C₂²×#168	—	2	2	no	—
43	C₂²×#168	—	2	4	no	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₅×#97	—	2	4	no	—
47	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
48	#3935	—	2	8	no	—
49	#3935	—	2	4	no	—
50	C₄×#168	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
52	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#97	—	5	1	no	—
54	C₂×#341	—	5	4	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
69	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₅×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
75	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	#681	—	2	4	no	—
81	#681	—	2	8	no	—
82	#681	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂×#168	—	2	4	no	—
84	C₂×#168	—	2	4	no	—
85	C₂×#168	—	2	4	no	—
86	C₂×#168	—	2	8	no	—
87	C₂×#168	—	2	8	no	—
88	C₂×#168	—	2	8	no	—
89	C₂×#168	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
96	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
97	C₄×M₁₆	Dic₅	1	4	yes	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	5	4	no	—
100	C₂×#97	—	10	2	no	—
101	C₂×#97	—	10	2	no	—
102	C₂×#97	—	10	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
105	#341	—	5	16	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₅×C₈	—	2	8	no	—
131	#168	—	2	8	no	—
132	#168	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
141	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	8	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
157	#97	—	2	4	no	—
158	#97	—	10	8	no	—
159	#97	—	10	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	10	4	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅	#430	1	4	yes	—
170	C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅	C₄³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅	#376	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	5	8	no	—
194	M₁₆	—	10	4	no	—
195	M₁₆	—	10	8	no	—
196	M₁₆	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	5	8	no	—
200	C₂×C₈	—	10	4	no	—
201	C₂×C₈	—	10	8	no	—
202	C₂×C₈	—	10	4	no	—
203	C₂×C₈	—	10	4	no	—
204	C₂×C₈	—	10	8	no	—
205	C₂×C₈	—	10	8	no	—
206	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
207	C₄²	#685	1	2	yes	—
208	C₄²	#685	1	4	yes	—
209	C₄²	#685	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	#1738	1	2	yes	—
216	C₂×C₅	#1778	1	4	yes	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	8	no	—
242	C₈	—	10	8	no	—
243	C₈	—	10	8	no	—
244	C₅	#10705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	C₄×#683	1	2	yes	—
249	C₂²	C₄×#683	1	2	yes	—
250	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂²	#65413	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	C₄²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#65221	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₄×#685	1	2	yes	—
258	C₄	C₄×#685	1	2	yes	—
259	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	#10600666	1	4	yes	—
263	C₂	C₄×#3963	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#10602787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₄×C₅	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#10705
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #64778	C₄	semidirect
244. C₅	#10705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×C₄×#681	2
C₂²×#3935	2
C₂×#64778	2
#10705	5