Subgroups — #12004495

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65411	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64775	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65411	—	2	4	no	—
12	#65411	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#3947	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₅×#341	C₄	1	4	yes	complemented
18	#64775	C₄	1	8	yes	complemented
19	#64771	C₄	1	4	yes	complemented
20	#10706	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
36	#4072	—	2	2	no	—
37	#4072	—	2	2	no	—
38	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#168	Q₈	1	2	yes	—
52	#3947	—	2	8	no	—
53	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
54	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
55	C₂×#405	—	5	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
57	C₂×#341	D₅	1	1	yes	characteristic
58	#1735	—	5	1	no	—
59	C₂×#339	—	5	2	no	—
60	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₅×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×#168	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
105	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
108	#405	—	5	8	no	—
109	#405	—	10	4	no	—
110	C₂×#97	—	10	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
114	#341	Dic₅	1	4	yes	complemented
115	#340	—	5	4	no	—
116	#339	—	5	8	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
146	C₅×C₈	—	2	4	no	—
147	C₅×C₈	—	2	8	no	—
148	#168	#95	1	4	yes	—
149	#168	#95	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
170	#117	—	5	4	no	—
171	#117	—	5	4	no	—
172	#117	—	10	2	no	—
173	#117	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
181	#97	—	10	8	no	—
182	C₄×C₈	—	10	8	no	—
183	C₄×C₈	—	10	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	#376	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#443	1	4	yes	—
194	C₄×C₅	C₄³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	Dic₅	—	2	8	no	—
201	Dic₅	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	5	4	no	—
229	C₂×C₈	—	5	4	no	—
230	C₂×C₈	—	5	4	no	—
231	C₂×C₈	—	5	4	no	—
232	C₂×C₈	—	5	8	no	—
233	C₂×C₈	—	5	2	no	—
234	C₂×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₈	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
240	C₄²	—	5	4	no	—
241	C₄²	—	10	2	no	—
242	C₄²	—	10	4	no	—
243	C₄²	—	10	4	no	—
244	C₄²	—	10	4	no	—
245	C₂×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#1764	1	4	yes	—
250	C₂×C₅	#1772	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	#4038	1	2	yes	—
253	C₂³	#4038	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#4039	1	2	yes	—
255	C₂³	#4039	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄	—	10	16	no	—
259	C₂×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄	—	10	8	no	—
261	C₂×C₄	—	20	8	no	—
262	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#4023	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#4033	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₈	—	5	4	no	—
283	C₈	—	5	4	no	—
284	C₅	#10706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	#64937	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#64955	1	2	yes	—
292	C₂²	#65184	1	4	yes	—
293	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
294	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	10	8	no	—
296	C₄	—	20	8	no	—
297	C₄	#64938	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#64938	1	2	yes	—
299	C₄	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₄²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#10599719	1	4	yes	—
307	C₂	Dic₅×#95	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10601495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#341	C₂
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₅
hypocenter	C₅	#10706
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #65411	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₅	C₄	semidirect
17. C₅×#341	C₄	semidirect
18. #64775	C₄	semidirect
19. #64771	C₄	semidirect
114. #341	Dic₅	semidirect
284. C₅	#10706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65411	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#64775	2
#10602762	2
#10706	5