Subgroups — C₄×#64776 #12004509

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64776	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#97	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
17	#65221	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₄×#681	—	2	2	no	—
20	C₄×#681	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#3935	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
23	#64776	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₄×#344	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#4072	—	2	4	no	—
43	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×#681	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	—	2	4	no	—
49	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#168	—	2	2	no	—
52	C₅×#97	—	2	2	no	—
53	C₅×#97	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3935	—	2	4	no	—
58	C₄×#168	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
60	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#117	—	5	1	no	—
62	C₂×#344	—	5	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
85	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
100	#681	—	2	4	no	—
101	#681	—	2	8	no	—
102	#681	C₄²	1	8	yes	complemented
103	C₂×#168	—	2	4	no	—
104	C₂×#168	—	2	8	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	C₂×#117	—	5	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
114	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
115	C₂×#97	—	10	1	no	—
116	C₂×#97	Dic₅	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	Dic₅	1	2	yes	complemented
119	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
121	#376	—	10	1	no	—
122	C₄³	—	10	1	no	—
123	#344	—	5	16	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
154	C₅×C₈	—	2	8	no	—
155	#168	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
168	#117	—	5	8	no	—
169	#117	—	10	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
174	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
183	#97	—	2	2	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	10	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	10	4	no	—
189	#95	—	10	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅	C₄³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#376	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	#344	1	4	yes	complemented
204	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	Dic₅	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	2	8	no	—
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	M₁₆	—	5	8	no	—
229	M₁₆	—	10	4	no	—
230	M₁₆	—	10	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂×C₈	—	10	8	no	—
235	C₂×C₈	C₄×Dic₅	1	8	yes	complemented
236	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
239	C₄²	—	10	8	no	—
240	C₄²	—	20	8	no	—
241	C₄²	#683	1	2	yes	—
242	C₄²	#683	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
245	C₄²	#685	1	2	yes	—
246	C₄²	#685	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₂×#344	1	2	yes	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂³	#4018	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₄	—	20	8	no	—
271	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	8	no	—
288	C₈	—	10	8	no	—
289	C₅	C₄×#344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₄²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₄×#683	1	2	yes	—
297	C₂²	#65221	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₄×#685	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	20	8	no	—
304	C₄	#64776	1	4	yes	direct product factor
305	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
306	C₄	C₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
307	C₄	C₄×#685	1	2	yes	—
308	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	C₄×#3963	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#64776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₅	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#344
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×C₅×#97	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	semidirect
20. C₄×#681	C₄	semidirect
23. #64776	C₄	direct (N × H)
84. C₂×C₅×C₈	C₄²	semidirect
102. #681	C₄²	semidirect
116. C₂×#97	Dic₅	semidirect
118. C₂×C₄×C₈	Dic₅	semidirect
203. C₄×C₅	#344	semidirect
235. C₂×C₈	C₄×Dic₅	semidirect
289. C₅	C₄×#344	semidirect
304. C₄	#64776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₄×#4072	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×#64776	2
C₄×#344	5

Subgroups — C4×#64776 #12004509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#64776 #12004509