Subgroups — #12004539

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65496	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
11	#65496	—	2	2	no	—
12	#65496	—	2	2	no	—
13	#65496	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	8	yes	—
15	#64780	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊#338	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂⁵×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#681	—	2	8	no	—
38	C₂×#681	—	2	4	no	—
39	C₂×#681	—	2	4	no	—
40	C₂×#681	—	2	8	no	—
41	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
44	C₂³×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#407	—	5	2	no	—
46	C₂×#338	—	5	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
78	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	#681	—	4	4	no	—
85	#681	—	4	8	no	—
86	#681	—	4	4	no	—
87	C₂×#168	—	2	8	no	—
88	C₂×#168	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	Dic₅	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	Dic₅	1	2	yes	—
96	#407	—	10	2	no	—
97	#407	—	10	2	no	—
98	#407	—	10	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
100	#338	—	10	8	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
110	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
137	C₅×C₈	—	2	8	no	—
138	#168	—	4	8	no	—
139	C₂⁵	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅	#338	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
180	C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	#683	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
217	M₁₆	—	2	16	no	—
218	M₁₆	—	2	16	no	—
219	M₁₆	—	20	4	no	—
220	M₁₆	—	20	4	no	—
221	M₁₆	—	20	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	10	8	no	—
226	C₂×C₈	—	10	16	no	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
228	C₂×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	C₂×#338	1	2	yes	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	16	no	—
243	C₂³	#3963	1	2	yes	—
244	C₂³	#3963	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
246	C₂³	#4070	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	20	8	no	—
272	C₅	C₂²⋊#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	16	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	#64780	1	4	yes	complemented
284	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#65499	1	4	yes	—
286	C₂²	#65501	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
290	C₄	#65500	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#65502	1	4	yes	—
292	C₄	#65536	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	C₂×#64780	1	2	yes	—
298	C₂	#10602920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂³×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₅	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂²⋊#338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64780	C₂	semidirect
176. C₂²×C₅	#338	semidirect
272. C₅	C₂²⋊#338	semidirect
283. C₂²	#64780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂×#65496	2
C₂×#64780	2
C₂²⋊#338	5