Subgroups — #12004543

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#407	—	2	2	no	—
15	C₅×#407	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#65536	—	2	1	no	—
18	#65501	C₄	1	4	yes	complemented
19	#65500	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
21	#64775	—	2	8	no	—
22	#10719	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
36	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	#4072	—	2	4	no	—
46	#4072	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
57	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	#3963	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
60	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
61	#2280	—	5	1	no	—
62	C₂×#339	—	5	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	64	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
117	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
122	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
123	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
125	#407	—	2	2	no	—
126	#407	Dic₅	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	#381	—	10	1	no	—
129	#380	—	5	4	no	—
130	#379	—	10	1	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
132	#339	—	10	8	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	#104	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
177	C₅×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
185	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	#117	—	10	4	no	—
199	#117	—	10	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
208	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
213	#95	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	#339	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
231	C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
236	Dic₅	—	2	16	no	—
237	Dic₅	—	8	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
242	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
243	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
286	C₄²	—	5	8	no	—
287	C₄²	—	10	16	no	—
288	C₄²	—	10	4	no	—
289	C₄²	—	10	8	no	—
290	C₄²	—	20	4	no	—
291	C₂×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	C₂×#339	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	#1896	1	4	yes	—
298	C₂³	—	2	16	no	—
299	C₂³	—	2	16	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	#3957	1	8	yes	—
309	C₂³	#3963	1	4	yes	—
310	C₂³	#4028	1	2	yes	—
311	C₂³	#4032	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	10	64	no	—
324	C₂×C₄	—	10	16	no	—
325	C₂×C₄	—	10	32	no	—
326	C₂×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂×C₄	—	20	8	no	—
328	C₂×C₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₅	#10719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	16	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	16	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	#64775	1	8	yes	complemented
355	C₂²	#65232	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#65239	1	2	yes	—
357	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#65247	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#3957	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	10	16	no	—
363	C₄	—	40	4	no	—
364	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
365	C₄	#65231	1	2	yes	—
366	C₄	#65235	1	2	yes	—
367	C₄	#65509	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	8	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	#10600758	1	4	yes	—
373	C₂	#10602337	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#64775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	#10719
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64775	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
15. C₅×#407	C₄	semidirect
18. #65501	C₄	semidirect
41. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
126. #407	Dic₅	semidirect
196. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
224. C₂²×C₅	#339	semidirect
343. C₅	#10719	semidirect
354. C₂²	#64775	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂×C₅×#407	2
#10615758	2
C₂×#64775	2
#10719	5