Finite Group Databasebeta

← #12004544

Subgroups — #12004544

Order 1280.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65415C211yesmaximal, characteristic
3#10613998C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C22×C42×C5C2211yescharacteristic
12C22×#685—21no—
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C22×#683—21no—
15C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17C2×#4018—22no—
18C2×#4018—22no—
19C2×#4018—22no—
20C2×#4018—22no—
21C2×#4018—22no—
22C2×#4018C414yescomplemented
23#65415—22no—
24#65415C414yescomplemented
25C2×#3952—22no—
26#65276C414yescomplemented
27#65244—21no—
28#65232—21no—
29C4×#685—22no—
30C5×#339—22no—
31#64775—22no—
32#64752—22no—
33#64743—22no—
34#10720—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5—21no—
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×Dic5—21no—
39C23×Dic5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5C2×C412yes—
49C22×C4×D5C2×C412yes—
50C22×C4×D5C2×C412yes—
51C22×C4×D5D412yes—
52C22×C4×D5D412yes—
53C22×C4×D5Q812yes—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16C2×C412yes—
60C22×C5×C8—21no—
61C5×#117—21no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117—21no—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2×C412yes—
72C2×C42×C5D412yes—
73C2×C42×C5D412yes—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×#685—24no—
76C2×#685—24no—
77C2×#685—24no—
78C2×#685—24no—
79#4072—21no—
80#4072—21no—
81#4072—21no—
82#4072—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
84C2×#683—24no—
85C2×#683—24no—
86C2×#683—24no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2×C412yes—
92C2×C4×Dic5D412yes—
93C2×C4×Dic5D412yes—
94C2×#681—21no—
95C2×#681—21no—
96C2×#681—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×#681—21no—
99C2×#681C2×C412yes—
100C22×#168—21no—
101#4018—28no—
102#4018—28no—
103#4018—28no—
104#4018—28no—
105#3963—24no—
106#3952—28no—
107C22×#117—51no—
108C2×#407—51no—
109#2280—51no—
110C2×#339—51no—
111C2×#339—51no—
112C2×#339—51no—
113C2×#339D511yescharacteristic, complemented
114C24×C5C2×D411yescharacteristic
115C23×D5—21no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5—21no—
118C23×D5—21no—
119C23×D5—44no—
120C23×D5C22⋊C412yes—
121C23×D5C22⋊C412yes—
122C23×D5C4⋊C412yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—44no—
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
138C22×C4×C5#4111yescharacteristic
139C22×C4×C5#4111yescharacteristic
140C22×C4×C5#4111yescharacteristic
141C22×C4×C5#4111yescharacteristic
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—44no—
151C22×Dic5C22⋊C412yes—
152C22×Dic5C22⋊C412yes—
153C22×Dic5C4⋊C412yes—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5C4214yes—
179C2×C4×D5C22⋊C414yes—
180C2×C4×D5C4⋊C414yes—
181C2×C4×D5C4⋊C414yes—
182C5×M16—22no—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—41no—
185C5×M16—41no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—41no—
188C2×C5×C8—41no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—41no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5C22⋊C414yescomplemented
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#685—216no—
202#685—48no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205#683—216no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5C22⋊C414yescomplemented
212#681—22no—
213#681—22no—
214#681—41no—
215#681—41no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—41no—
218C2×#168—41no—
219C24×C4—51no—
220C22×M16—51no—
221C22×M16C2×D511yescharacteristic
222C2×#117—54no—
223C2×#117—51no—
224C2×#117—102no—
225C2×#117—102no—
226C2×#117—102no—
227C2×#117—102no—
228C2×#117—102no—
229C2×#117C2×D511yescharacteristic
230C22×C4⋊C4—101no—
231C22×C22⋊C4—101no—
232C22×C42—51no—
233C22×C42C2×D511yescharacteristic
234#407—54no—
235#407—102no—
236C2×C22⋊C8—102no—
237#381—101no—
238#380—54no—
239#379—101no—
240C4×C22⋊C4—102no—
241#339—22no—
242#339—102no—
243#339—102no—
244#339—102no—
245C23×C5—24no—
246C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
249C23×C5#12011yescharacteristic
250C23×C5#12011yescharacteristic
251C23×C5#12311yescharacteristic
252C23×C5#12311yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—24no—
261C22×D5—44no—
262C22×D5—44no—
263C22×D5—44no—
264C22×D5—44no—
265C22×D5—44no—
266C22×D5—44no—
267C22×D5#9514yes—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—44no—
270C2×C4×C5—44no—
271C2×C4×C5—44no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—44no—
274C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5#11711yescharacteristic
281C2×C4×C5#11711yescharacteristic
282C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12111yescharacteristic
293C2×C4×C5#12111yescharacteristic
294C2×C4×C5#12111yescharacteristic
295C2×C4×C5#12111yescharacteristic
296C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
297C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
298C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
299C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
300C2×C4×C5#12311yescharacteristic
301C2×C4×C5#12311yescharacteristic
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—44no—
310C2×Dic5—44no—
311C2×Dic5—44no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—44no—
314C2×Dic5#9514yes—
315C4×D5—24no—
316C4×D5—24no—
317C4×D5—24no—
318C4×D5—24no—
319C4×D5—24no—
320C4×D5—24no—
321C4×D5—24no—
322C4×D5—24no—
323C5×C8—42no—
324#168—42no—
325C25—51no—
326C23×C4—21no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—52no—
329C23×C4—52no—
330C23×C4—52no—
331C23×C4—52no—
332C23×C4—52no—
333C23×C4—52no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4—101no—
336C23×C4—101no—
337C23×C4—101no—
338C23×C4—101no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4—101no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—52no—
350C2×M16—101no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C2×M16C4×D512yes—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—101no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—108no—
363#117—108no—
364#117—108no—
365#117—108no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—104no—
372C2×C4⋊C4—104no—
373C2×C4⋊C4—104no—
374C2×C4⋊C4C4×D512yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—104no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—52no—
386C2×C42—52no—
387C2×C42—52no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42C4×D512yes—
393C2×C42D2012yes—
394C2×C42C22⋊D512yes—
395C22⋊C8—108no—
396#95—104no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—22no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—22no—
402C22×C5—22no—
403C22×C5C2×#9511yescharacteristic
404C22×C5#37911yescharacteristic
405C22×C5#38111yescharacteristic
406C22×C5#38511yescharacteristic
407C22×C5#38511yescharacteristic
408C22×C5#38611yescharacteristic
409C22×C5#38611yescharacteristic
410C22×C5#42114yes—
411C2×D5—24no—
412C2×D5—24no—
413C2×D5—24no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—44no—
417C2×D5—44no—
418C2×D5—44no—
419C2×D5—44no—
420C4×C5—44no—
421C4×C5—82no—
422C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
423C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
424C4×C5#38011yescharacteristic
425C4×C5#38011yescharacteristic
426C4×C5#38511yescharacteristic
427C4×C5#38511yescharacteristic
428C4×C5#38611yescharacteristic
429C4×C5#38611yescharacteristic
430Dic5—24no—
431Dic5—44no—
432Dic5—82no—
433C24—52no—
434C24—52no—
435C24—52no—
436C24—101no—
437C24—101no—
438C24—101no—
439C24—101no—
440C24—204no—
441C24D4×D511yescharacteristic
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—54no—
451C22×C4—54no—
452C22×C4—54no—
453C22×C4—54no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—204no—
487C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
490C22×C4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4#70911yescharacteristic
492C22×C4#70911yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4#71111yescharacteristic
498C22×C4Q8×D511yescharacteristic
499C22×C4#71311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—102no—
506M16—102no—
507M16—201no—
508M16—201no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—102no—
513C2×C8—201no—
514C2×C8—201no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—1016no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1016no—
523C22⋊C4—208no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—54no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42—102no—
535C42—201no—
536C42—201no—
537C42#68514yescomplemented
538C2×C5—21no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
543C2×C5#173312yes—
544C2×C5#189712yes—
545C2×C5#189712yes—
546D5—44no—
547C23—24no—
548C23—54no—
549C23—104no—
550C23—104no—
551C23—102no—
552C23—102no—
553C23—102no—
554C23—102no—
555C23—102no—
556C23—102no—
557C23—204no—
558C23—204no—
559C23—204no—
560C23—204no—
561C23—204no—
562C23—204no—
563C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
564C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
565C23#402811yescharacteristic
566C23#402911yescharacteristic
567C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
568C23#404011yescharacteristic
569C23#408311yescharacteristic
570C2×C4—24no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—54no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—204no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4C42×D511yescharacteristic
598C2×C4#401811yescharacteristic
599C2×C4C4×D2011yescharacteristic
600C2×C4C4×D2011yescharacteristic
601C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4#402711yescharacteristic
604C2×C4#402711yescharacteristic
605C2×C4#402811yescharacteristic
606C2×C4#402911yescharacteristic
607C2×C4#403011yescharacteristic
608C2×C4#403011yescharacteristic
609C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
610C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
611C2×C4#403811yescharacteristic
612C2×C4#403911yescharacteristic
613C2×C4#403911yescharacteristic
614C2×C4#404011yescharacteristic
615C2×C4#404111yescharacteristic
616C2×C4#404211yescharacteristic
617C2×C4#404211yescharacteristic
618C2×C4#404311yescharacteristic
619C2×C4C2×#68511yescharacteristic
620C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
621C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
622C2×C4#408311yescharacteristic
623C2×C4#408411yescharacteristic
624C2×C4#409211yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—202no—
627C5#1072011yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—104no—
635C22—104no—
636C22—104no—
637C22—204no—
638C22—204no—
639C22—204no—
640C22—204no—
641C22—204no—
642C22—204no—
643C22D5×#9511yescharacteristic
644C22#6495311yescharacteristic
645C22#6495411yescharacteristic
646C22#6495711yescharacteristic
647C22#6511014yes—
648C22#6524411yescharacteristic
649C22#6524511yescharacteristic
650C22#6527811yescharacteristic
651C4—44no—
652C4—82no—
653C4—104no—
654C4—204no—
655C4—402no—
656C4#6495411yescharacteristic
657C4#6495511yescharacteristic
658C4#6495611yescharacteristic
659C4#6495711yescharacteristic
660C4C4×#68511yescharacteristic
661C4#6524511yescharacteristic
662C4#6527611yescharacteristic
663C4#6527811yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—204no—
669C2#1059954612yes—
670C2#1059955012yes—
671C2#1060021811yescharacteristic
672C2#1060117612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D5
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#339C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#339D5
hypocenterC5#10720
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C5×#339C2semidirect
5. C2×#64775C2semidirect
6. C2×#64752C2semidirect
7. C2×#64743C2semidirect
22. C2×#4018C4semidirect
24. #65415C4semidirect
26. #65276C4semidirect
113. C2×#339D5semidirect
198. C42×C5C22⋊C4semidirect
211. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
537. C42#685semidirect
627. C5#10720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40182
C2×#654152
#106139982
C2×C5×#3392
C2×#647752
C2×#647522
C2×#647432
#107205