Subgroups — #12004547

Order 1280.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
8	C₂×#4072	—	2	8	no	—
9	C₂×#4072	—	2	2	no	—
10	C₂×#4072	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#407	—	2	2	no	—
15	C₅×#407	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#65536	—	2	1	no	—
18	#65501	C₄	1	4	yes	complemented
19	#65500	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
21	#64775	—	2	8	no	—
22	#10720	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	#4072	—	2	16	no	—
45	#4072	—	2	16	no	—
46	#4072	—	2	4	no	—
47	#4072	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
56	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	#3963	—	2	4	no	—
58	C₂²×#117	—	5	1	no	—
59	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
60	#2280	—	5	1	no	—
61	C₂×#339	—	5	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
98	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	5	4	no	—
116	C₂×#117	—	5	2	no	—
117	C₂×#117	—	10	8	no	—
118	C₂×#117	—	10	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
122	#407	—	2	2	no	—
123	#407	Dic₅	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	#381	—	10	1	no	—
126	#380	—	5	4	no	—
127	#379	—	10	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
129	#339	—	10	8	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
173	C₅×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
178	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	#117	—	10	16	no	—
192	#117	—	10	16	no	—
193	#117	—	10	4	no	—
194	#117	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#95	—	10	4	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	—
226	C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
229	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
231	Dic₅	—	4	8	no	—
232	Dic₅	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
237	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
238	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	2	8	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
280	C₄²	—	5	8	no	—
281	C₄²	—	10	4	no	—
282	C₄²	—	10	8	no	—
283	C₄²	—	20	4	no	—
284	C₂×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#1733	1	2	yes	—
290	C₂×C₅	#1897	1	4	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	#3963	1	4	yes	—
303	C₂³	#4028	1	2	yes	—
304	C₂³	#4032	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	10	8	no	—
317	C₂×C₄	—	20	8	no	—
318	C₂×C₄	—	20	16	no	—
319	C₂×C₄	—	20	8	no	—
320	C₂×C₄	—	20	4	no	—
321	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₅	#10720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	#65232	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#65239	1	2	yes	—
349	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#65247	1	2	yes	—
351	C₂²	#65428	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	20	8	no	—
355	C₄	—	40	4	no	—
356	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
357	C₄	#65231	1	2	yes	—
358	C₄	#65235	1	2	yes	—
359	C₄	#65509	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	4	no	—
364	C₂	#10600759	1	4	yes	—
365	C₂	#10602337	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10602775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	#10720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64775	C₂	semidirect
10. C₂×#4072	C₄	semidirect
15. C₅×#407	C₄	semidirect
18. #65501	C₄	semidirect
112. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
123. #407	Dic₅	semidirect
335. C₅	#10720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4072	2
C₂×C₅×#407	2
#10615758	2
C₂×#64775	2
#10720	5