Subgroups — #12004551

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65276	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#685	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#676	—	2	4	no	—
13	C₂²×#676	—	2	4	no	—
14	C₂²×#676	—	2	2	no	—
15	C₂²×#676	—	2	2	no	—
16	C₂²×#676	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#3963	—	2	2	no	—
18	#65276	—	2	4	no	—
19	#65276	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₅×#340	—	2	2	no	—
21	#64771	—	2	2	no	—
22	#64749	—	2	4	no	—
23	#10722	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#685	—	2	8	no	—
51	C₂×#685	—	4	4	no	—
52	C₂×#685	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#168	—	2	1	no	—
60	C₂²×#168	—	2	2	no	—
61	C₂²×#168	—	2	1	no	—
62	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#676	—	2	16	no	—
65	C₂×#676	—	2	16	no	—
66	C₂×#676	—	2	8	no	—
67	C₂×#676	—	2	8	no	—
68	C₂×#676	—	2	8	no	—
69	#3963	—	2	8	no	—
70	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
71	C₂×#380	—	5	2	no	—
72	C₂×#340	—	5	1	no	—
73	C₂×#340	—	5	2	no	—
74	C₂×#340	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	#685	—	4	16	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₂×#168	—	2	2	no	—
147	C₂×#168	—	2	2	no	—
148	C₂×#168	—	2	4	no	—
149	C₂×#168	—	2	4	no	—
150	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	#676	—	2	32	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
158	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
163	#380	—	5	8	no	—
164	#380	—	10	4	no	—
165	C₂×#95	—	10	2	no	—
166	#340	—	2	2	no	—
167	#340	—	10	4	no	—
168	#340	—	10	2	no	—
169	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅	#95	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₅	#95	1	4	yes	—
236	C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅	—	2	8	no	—
242	C₅×C₈	—	2	4	no	—
243	#168	—	2	4	no	—
244	C₂⁵	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
262	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
263	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
271	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
289	#95	—	10	8	no	—
290	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	#468	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	#468	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	#468	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#468	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#469	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	#469	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	#469	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	#470	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#470	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	#470	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅	—	4	4	no	—
320	C₄×C₅	—	8	4	no	—
321	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
326	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
327	Dic₅	—	2	4	no	—
328	Dic₅	—	8	4	no	—
329	C₂⁴	—	5	4	no	—
330	C₂⁴	—	5	2	no	—
331	C₂⁴	—	10	2	no	—
332	C₂⁴	—	10	1	no	—
333	C₂⁴	—	10	2	no	—
334	C₂⁴	—	10	2	no	—
335	C₂⁴	—	10	2	no	—
336	C₂⁴	—	10	2	no	—
337	C₂⁴	—	10	1	no	—
338	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	10	32	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	5	4	no	—
392	C₂×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂×C₈	—	10	4	no	—
394	C₂×C₈	—	10	2	no	—
395	C₂×C₈	—	10	4	no	—
396	C₂×C₈	#685	1	4	yes	complemented
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
406	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#1736	1	2	yes	—
408	C₂×C₅	#1809	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#1809	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#1809	1	2	yes	—
411	C₂×C₅	#1894	1	2	yes	—
412	C₂×C₅	#1894	1	2	yes	—
413	C₂×C₅	#1895	1	2	yes	—
414	C₂×C₅	#1895	1	2	yes	—
415	D₅	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	5	4	no	—
417	C₂³	—	10	4	no	—
418	C₂³	—	10	4	no	—
419	C₂³	—	10	4	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	—	10	4	no	—
422	C₂³	—	10	4	no	—
423	C₂³	—	10	4	no	—
424	C₂³	—	10	2	no	—
425	C₂³	—	10	4	no	—
426	C₂³	—	10	2	no	—
427	C₂³	—	20	2	no	—
428	C₂³	—	20	2	no	—
429	C₂³	—	20	2	no	—
430	C₂³	—	20	2	no	—
431	C₂³	—	20	1	no	—
432	C₂³	—	20	1	no	—
433	C₂³	—	20	2	no	—
434	C₂³	—	20	1	no	—
435	C₂³	—	20	2	no	—
436	C₂³	—	20	1	no	—
437	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂³	#4030	1	2	yes	—
439	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#4057	1	2	yes	—
442	C₂³	#4060	1	2	yes	—
443	C₂³	#4061	1	2	yes	—
444	C₂³	#4064	1	2	yes	—
445	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	8	no	—
464	C₂×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	4	no	—
466	C₂×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄	—	40	2	no	—
468	C₂×C₄	—	40	2	no	—
469	C₂×C₄	—	40	2	no	—
470	C₂×C₄	—	40	2	no	—
471	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#4043	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	10	4	no	—
491	C₅	#10722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	—	10	8	no	—
494	C₂²	—	20	4	no	—
495	C₂²	—	20	4	no	—
496	C₂²	—	20	2	no	—
497	C₂²	—	20	2	no	—
498	C₂²	—	20	4	no	—
499	C₂²	—	20	4	no	—
500	C₂²	—	20	4	no	—
501	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#64954	1	2	yes	—
503	C₂²	#64956	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#65059	1	2	yes	—
505	C₂²	#65060	1	2	yes	—
506	C₂²	#65069	1	2	yes	—
507	C₂²	#65071	1	2	yes	—
508	C₂²	#65091	1	2	yes	—
509	C₂²	#65092	1	2	yes	—
510	C₂²	#65101	1	2	yes	—
511	C₂²	#65105	1	2	yes	—
512	C₂²	#65150	1	2	yes	—
513	C₂²	#65154	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#65157	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#65170	1	2	yes	—
516	C₂²	#65175	1	2	yes	—
517	C₂²	#65245	1	2	yes	—
518	C₂²	#65276	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#65448	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#65463	1	2	yes	—
521	C₂²	#65478	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	10	4	no	—
524	C₄	—	40	4	no	—
525	C₄	#64953	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#64955	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#64957	1	2	yes	—
528	C₄	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#65244	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#65278	1	2	yes	—
531	C₂	—	20	4	no	—
532	C₂	#10599660	1	2	yes	—
533	C₂	#10599663	1	2	yes	—
534	C₂	#10599677	1	2	yes	—
535	C₂	#10599678	1	2	yes	—
536	C₂	#10600218	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#10600996	1	2	yes	—
538	C₂	#10601064	1	2	yes	—
539	C₂	#10601371	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#10601424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₅
hypocenter	C₅	#10722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
4. C₂×#64771	C₂	semidirect
5. C₂×#64749	C₂	semidirect
16. C₂²×#676	C₄	semidirect
19. #65276	C₄	semidirect
74. C₂×#340	D₅	semidirect
136. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
396. C₂×C₈	#685	semidirect
491. C₅	#10722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#676	2
C₂×#65276	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×#64771	2
C₂×#64749	2
#10722	5