Subgroups — #12004556

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65496	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₅×C₈	—	2	4	no	—
6	C₂³×C₅×C₈	—	2	8	no	—
7	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	4	yes	—
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
10	#65496	—	2	4	no	—
11	#65496	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
13	#64772	—	2	8	no	—
14	#10723	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂⁵×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	32	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×#681	—	2	4	no	—
32	C₂×#681	—	2	8	no	—
33	C₂×#681	—	2	8	no	—
34	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#168	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#168	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#407	—	5	2	no	—
39	C₂×#341	—	5	4	no	—
40	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₈	—	2	32	no	—
64	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	#681	—	2	16	no	—
69	#681	—	4	4	no	—
70	#681	—	4	4	no	—
71	C₂×#168	—	2	8	no	—
72	C₂×#168	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₈	Dic₅	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
79	#407	—	5	8	no	—
80	#407	—	10	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
82	#341	—	10	8	no	—
83	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅	#108	1	8	yes	—
91	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
110	C₅×C₈	—	2	8	no	—
111	#168	—	4	8	no	—
112	C₂⁵	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
134	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅	#341	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
145	C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	#683	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
173	M₁₆	—	10	16	no	—
174	M₁₆	—	20	4	no	—
175	M₁₆	—	20	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	32	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈	—	10	8	no	—
181	C₂×C₈	—	20	8	no	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
183	C₂×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅	C₂×#341	1	2	yes	—
187	C₂×C₅	#1810	1	4	yes	—
188	C₂³	—	2	32	no	—
189	C₂³	—	2	16	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	#3951	1	8	yes	—
195	C₂³	#3963	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
197	C₂³	#4070	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
215	C₈	—	2	8	no	—
216	C₈	—	20	8	no	—
217	C₅	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²	—	2	32	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	16	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	#64772	1	8	yes	complemented
225	C₂²	C₂×#3951	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#65499	1	4	yes	—
228	C₂²	#65501	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
231	C₄	#65500	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#65502	1	4	yes	—
233	C₄	#65536	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	2	8	no	—
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	C₂×#64772	1	2	yes	—
237	C₂	#10602770	1	4	yes	—
238	C₂	#10602920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂⁴×C₅×C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₅
hypocenter	C₅	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64772	C₂	semidirect
140. C₂²×C₅	#341	semidirect
217. C₅	#10723	semidirect
224. C₂²	#64772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅×C₈	2
C₂×#65496	2
C₂×#64772	2
#10723	5