Subgroups — #12004564

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64747	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4072	—	2	2	no	—
10	C₂×#4072	—	2	2	no	—
11	C₂×#4072	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#381	—	2	2	no	—
15	C₅×#381	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
17	#65500	—	2	2	no	—
18	#65500	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#3963	—	2	2	no	—
20	#64747	—	2	8	no	—
21	#10726	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
48	#4072	—	2	16	no	—
49	#4072	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
54	C₅×#95	—	2	8	no	—
55	#3963	—	2	8	no	—
56	C₂²×#117	—	5	1	no	—
57	C₂×#381	—	5	1	no	—
58	C₂×#381	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#342	—	5	4	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
112	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	—	10	8	no	—
114	C₂×#117	—	10	2	no	—
115	C₂×#117	—	10	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
121	#381	—	2	2	no	—
122	#381	—	5	4	no	—
123	#381	—	10	2	no	—
124	#381	Dic₅	1	4	yes	complemented
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	—	10	2	no	—
127	#342	—	10	8	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
180	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
186	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
194	#117	—	10	16	no	—
195	#117	—	10	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	10	8	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	—
240	C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	8	4	no	—
243	Dic₅	—	4	8	no	—
244	Dic₅	—	8	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
251	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
296	C₄²	—	10	16	no	—
297	C₂×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	#1740	1	2	yes	—
305	C₂×C₅	#1782	1	2	yes	—
306	C₂×C₅	#1820	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	#4023	1	2	yes	—
317	C₂³	#4024	1	4	yes	—
318	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂³	#4027	1	4	yes	—
320	C₂³	#4028	1	2	yes	—
321	C₂³	#4032	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
329	C₂³	#4081	1	2	yes	—
330	C₂³	#4083	1	2	yes	—
331	C₂³	#4085	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂×C₄	—	20	8	no	—
351	C₂×C₄	—	20	8	no	—
352	C₂×C₄	—	20	8	no	—
353	C₂×C₄	—	20	8	no	—
354	C₂×C₄	—	20	4	no	—
355	C₂×C₄	—	40	4	no	—
356	C₂×C₄	—	40	4	no	—
357	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
359	C₅	#10726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
377	C₂²	#65231	1	2	yes	—
378	C₂²	#65232	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#65235	1	2	yes	—
380	C₂²	#65239	1	2	yes	—
381	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#65247	1	2	yes	—
383	C₂²	#65295	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#65509	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	20	8	no	—
390	C₄	—	40	4	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	#10600327	1	2	yes	—
398	C₂	#10600330	1	2	yes	—
399	C₂	#10602337	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10602386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#381	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅
hypocenter	C₅	#10726
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
15. C₅×#381	C₄	semidirect
18. #65500	C₄	semidirect
124. #381	Dic₅	semidirect
359. C₅	#10726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4072	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×#65500	2
C₂×#64747	2
#10726	5