Subgroups — #12004565

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65500	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64746	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₅×#117	—	2	4	no	—
6	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
11	#65500	—	2	4	no	—
12	#65500	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#3963	—	2	4	no	—
14	#64746	—	2	8	no	—
15	#10726	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₅×#117	—	2	32	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#3963	—	2	16	no	—
40	C₂²×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#381	—	5	2	no	—
42	C₂×#342	—	5	4	no	—
43	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	complemented
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	Dic₅	1	2	yes	complemented
88	#381	—	5	8	no	—
89	#381	—	10	4	no	—
90	C₂×#95	—	10	4	no	—
91	#342	—	10	8	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
130	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
131	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
135	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
142	#117	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	#95	—	10	16	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	—
174	C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅	—	4	8	no	—
177	Dic₅	—	8	8	no	—
178	C₂⁴	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#683	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
215	C₄²	—	2	16	no	—
216	C₂×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	#1740	1	2	yes	—
222	C₂×C₅	#1782	1	2	yes	—
223	C₂×C₅	#1820	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
233	C₂³	#4070	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#4072	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
237	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
238	C₂³	#4075	1	4	yes	—
239	C₂³	#4076	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#4099	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	20	16	no	—
258	C₂×C₄	—	20	8	no	—
259	C₂×C₄	—	40	8	no	—
260	C₂×C₄	—	40	8	no	—
261	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
263	C₅	#10726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
277	C₂²	#65499	1	4	yes	—
278	C₂²	#65500	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#65501	1	2	yes	—
280	C₂²	#65502	1	4	yes	—
281	C₂²	#65529	1	4	yes	—
282	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	40	8	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#10602385	1	2	yes	—
292	C₂	#10602387	1	2	yes	—
293	C₂	#10602920	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#10602932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#117	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅
hypocenter	C₅	#10726
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
9. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
12. #65500	C₄	semidirect
84. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
87. C₂²×C₄²	Dic₅	semidirect
263. C₅	#10726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂×#65500	2
C₂×#64746	2
#10726	5