Subgroups — #12004567

Order 1280.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#407	—	2	2	no	—
15	C₅×#407	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#65496	—	2	2	no	—
18	#65496	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
20	#64774	—	2	8	no	—
21	#10727	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	4	no	—
52	C₂×#681	—	2	4	no	—
53	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#168	—	2	2	no	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
58	C₂×#407	—	5	1	no	—
59	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#343	—	5	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
110	#681	—	2	8	no	—
111	#681	—	4	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	4	no	—
113	C₂×#168	—	4	2	no	—
114	C₂×#168	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
116	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
118	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
124	#407	—	2	2	no	—
125	#407	—	5	4	no	—
126	#407	—	10	2	no	—
127	#407	Dic₅	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
130	#343	—	10	8	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅	#100	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅	#101	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
178	C₅×C₈	—	4	4	no	—
179	#168	—	4	4	no	—
180	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
187	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	#343	1	8	yes	complemented
229	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
239	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
241	Dic₅	—	4	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
247	C₂⁴	#683	1	2	yes	—
248	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	8	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	10	8	no	—
286	M₁₆	—	20	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂×C₈	—	20	2	no	—
292	C₂×C₈	—	20	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
296	C₂×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	C₂×#343	1	2	yes	—
301	C₂×C₅	#1783	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#1784	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#1821	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	#3955	1	4	yes	—
318	C₂³	#3956	1	4	yes	—
319	C₂³	#3963	1	4	yes	—
320	C₂³	#4023	1	2	yes	—
321	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₄	—	20	32	no	—
335	C₂×C₄	—	20	8	no	—
336	C₂×C₄	—	20	8	no	—
337	C₂×C₄	—	20	8	no	—
338	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	20	4	no	—
353	C₅	#10727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	2	16	no	—
355	C₂²	—	2	16	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	#64774	1	8	yes	complemented
368	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
369	C₂²	#65231	1	2	yes	—
370	C₂²	#65232	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#3955	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#3956	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	20	8	no	—
377	C₄	#65235	1	2	yes	—
378	C₄	#65239	1	2	yes	—
379	C₄	#65247	1	2	yes	—
380	C₄	#65509	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	8	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	#10600766	1	2	yes	—
385	C₂	#10600781	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10600783	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#10602337	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#64774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	#10727
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64774	C₂	semidirect
15. C₅×#407	C₄	semidirect
18. #65496	C₄	semidirect
40. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
127. #407	Dic₅	semidirect
202. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
228. C₂²×C₅	#343	semidirect
353. C₅	#10727	semidirect
367. C₂²	#64774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₅	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#65496	2
C₂×#64774	2
#10727	5