Subgroups — #12004570

Order 1280.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#4072	—	2	8	no	—
9	C₂×#4072	—	2	2	no	—
10	C₂×#4072	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#407	—	2	2	no	—
15	C₅×#407	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#65496	—	2	2	no	—
18	#65496	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
20	#64774	—	2	8	no	—
21	#10728	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
41	#4072	—	2	16	no	—
42	#4072	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	4	no	—
51	C₂×#681	—	2	4	no	—
52	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#168	—	2	2	no	—
54	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
56	C₂²×#117	—	5	1	no	—
57	C₂×#407	—	5	1	no	—
58	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#343	—	5	4	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
105	#681	—	2	8	no	—
106	#681	—	4	4	no	—
107	C₂×#168	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	—	4	2	no	—
109	C₂×#168	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	10	8	no	—
114	C₂×#117	—	10	2	no	—
115	C₂×#117	—	10	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
119	#407	—	2	2	no	—
120	#407	—	5	4	no	—
121	#407	—	10	2	no	—
122	#407	Dic₅	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
125	#343	—	10	8	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
168	C₅×C₈	—	4	4	no	—
169	#168	—	4	4	no	—
170	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
174	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
192	#117	—	10	16	no	—
193	#117	—	10	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#413	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
223	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
226	Dic₅	—	4	8	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
231	C₂⁴	#683	1	2	yes	—
232	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	10	8	no	—
266	M₁₆	—	20	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	10	4	no	—
271	C₂×C₈	—	20	2	no	—
272	C₂×C₈	—	20	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
276	C₄²	—	10	16	no	—
277	C₂×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	#1742	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	#1785	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	#1822	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	#3963	1	4	yes	—
296	C₂³	#4023	1	2	yes	—
297	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₄	—	20	8	no	—
311	C₂×C₄	—	20	8	no	—
312	C₂×C₄	—	20	8	no	—
313	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	20	4	no	—
328	C₅	#10728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
341	C₂²	#65231	1	2	yes	—
342	C₂²	#65232	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#65421	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	20	8	no	—
348	C₄	#65235	1	2	yes	—
349	C₄	#65239	1	2	yes	—
350	C₄	#65247	1	2	yes	—
351	C₄	#65509	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	#10600767	1	2	yes	—
356	C₂	#10600782	1	2	yes	—
357	C₂	#10602337	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10602780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	#10728
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64774	C₂	semidirect
15. C₅×#407	C₄	semidirect
18. #65496	C₄	semidirect
122. #407	Dic₅	semidirect
328. C₅	#10728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4072	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#65496	2
C₂×#64774	2
#10728	5